北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．观察下列个平面图案，其中是中心对称图形的有（

）A．个B．个C．个D．个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（

）A．B．C．D．3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是(

)A．B．C．D．4．等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为

（）A．3cmB．8cmC．3cm或8cmD．以上答案均不对5．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在中，，的垂直平分线与交于点，，则的度数是（

）A．B．C．D．8．已知：，则的值是（

）A．B．C．D．9．中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（

）A．B．C．D．10．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（

）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解________．12．若三角形三边长之比为，则这个三角形中的最大角的度数是________．13．如图，将沿直线方向平移个单位得到，若，则____．14．如图，中，，，则三角形的面积为________．15．在中，，，，，的平分线交于点，于点，则的长是________．16．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现在同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，．连接，，．在轴上有一点，满足的面积是面积的倍，则点的坐标是________．三、解答题17．解不等式：．18．解不等式组：再将解集在数轴上表示出来．19．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作关于点成中心对称的；（2）将向右平移个单位，作出平移后的；（3）直接写出各顶点坐标．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，AD平分∠BAC，交BC于点D．求AD的长．21．已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．22．如图，在中，，的垂直平分线交于点，且．求：的度数．23．某车工计划在天内加工个零件，前天每天加工个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？24．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．在等腰直角三角形中，，，直线过点且与平行．点在直线上（不与点重合），作射线．将射线绕点顺时针旋转，与直线交于点．（1）如图1，若点在的延长线上，请直接写出线段，之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若，，请直接写出线段的长．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．【详解】解：第一个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第一个不是中心对称图形，不符合题意；第二个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第二个是中心对称图形，符合题意；第三个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第三个是中心对称图形，符合题意；第四个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第四个不是中心对称图形，不符合题意；所以中心对称图形的有2个．故选：B．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案.【详解】解：A、这是因式分解的逆过程，故此选项错误；B、这是因式分解的逆过程，故此选项错误；C、这不是因式分解，故此选项错误；D、这是因式分解，故此选项正确.故选：D3．A【详解】2x-6＞0，移项得：2x＞6，把x的系数化为1：x＞3，故选A．4．B【解析】【详解】①当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；②当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B．5．A【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、，则即可得到，故此选项符合题意；B、，，故此选项不符合题意；C、，则，故此选项不符合题意；D、，则，，故此选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.6．B【解析】【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质结合直角三角形两锐角互余解题即可．【详解】解：∵AC的垂直平分线MN与AB交于D点，∴AD=DC∴∠A=∠ACD，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故选：D．【点睛】此题考查垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角的关系，理解题意解题即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果．【详解】解：-1-1-1当时，原式故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，解题的关键是能熟练运用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于AC；利用直角三角形的性质得AP最大不能大于AB．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC==4，∴AP的长不能大于8，根据垂线段最短，可知AP的长不可能小于4；故选A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AC=4．10．C【解析】【分析】观察函数图象得到函数值小于3所对应的自变量的范围为．【详解】观察函数图象，时，函数值小于3，当时，．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能利用数形结合求出的取值范围是解答此题的关键．11．【解析】【分析】首先找出公因式2x，进而分解因式得出即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12．##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案．【详解】解：∵三角形三边长之比为，可设三边长分别为x，x，2x∵x2＋（x）2＝（2x）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形中最大角的度数是90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．13．【解析】【分析】根据△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，从而即可求得BF的长.【详解】解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.14．【解析】【分析】过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝AC＝×4＝2，∴S△ABC＝AB·CD＝×4×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴×BC×PE＋×AB×PF＋×AC×PG＝×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．或##或【解析】【分析】设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x=2或x=10，然后写出点E的坐标．【详解】解：设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴，解得x=2或x=10，∴点E的坐标为（2，0）和（10，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．17．【解析】【分析】根据不等式的性质即可进行求解．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，，系数化为，得．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．，画图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集是．在数轴上可表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3），，【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）根据平移的性质即可将△A1B1C1向右平移5个单位，可得平移后的△A2B2C2；（3）根据所作图形即可写出各顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由图可知，各顶点坐标分别为，，．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20．AD的长为4．【解析】【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系求得AC的长，因为AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系以及勾股定理即可求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4，∴AC=AB=2，∠BAC=60°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2，DC=AD，∵，即，解得：AD=4（负值舍去）．答：AD的长为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，正确的识别图形是解题的关键．21．【解析】【分析】根据题目中的方程组可以求得x-y的值，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：①－②得：解得：【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．22．【解析】【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC＝EC，又由AB＋BC＝BE，易证得AB＝AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝180°－4∠E＋∠E＝105°，继而求得答案．【详解】解：连接，是的垂直平分线，，，，，，，，，，，解得：，．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．23．个【解析】【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】解：设平均每天加工个零件，才能在规定的时间内完成任务，依题意得解之得，因为正整数，所以答：平均每天至少加工个零件，才能在规定的时间内完成任务．【点睛】此题考查不等式的实际应用，理解题意找准等量关系列式即可，难度一般．24．（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，，∴当时，w取得最小值，此时，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥直线l交CA的延长线于点M，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD＝45°＝∠ECD，CD＝MD．再通过角的计算得出∠EDC＝∠ADM，由此即可证出△ADM≌△EDC，从而得出DA＝DE；（2）过点D直线l的垂线，交AC于点F，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE≌△FDA，由此即可得出结论DA＝DE；（3）分两种情况考虑：①点D在点C的右侧时，如同（1）过点A作AN⊥DM于点N，通过解直角三角形即可求出AM的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D在C点的右侧时，过点A作AN⊥DM于点N，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN和NE的长度，二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）过点D作DM⊥直线l交CA的延长线于点M，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠ABC＝∠BAC＝45°∵直线lAB∴∠ECD＝∠ABC＝45°，∠ACD＝∠BAC＝45°∵DM⊥直线l∴∠CDM＝90°∴∠AMD＝45°＝∠ECD，CD＝MD∵∠EDC＋∠CDA＝90°，∠CDA＋∠ADM＝90°∴∠EDC＝∠ADM在△ADM和