江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学2024-2025学年上学期苏科版九年级数学第一次阶段性模拟测试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学2024-2025年苏科版九年级数学第一次阶段性模拟测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（本试卷满分150分，用时120分钟）一、单选题（每题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（

）A．2 B． C．2或 D．2．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（

）A．2025 B．0 C． D．20233．下列属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程配方可变形为（

）A． B． C． D．5．已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（

）．A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定6．如图，在中，，则等于（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是：（

）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弦相等D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．8．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知是关于x的一元二次方程，则．10．设，是一元二次方程的两个根，则．11．如图，AB是的弦，若的半径，圆心到弦AB的距离，则弦AB的长为．12．已知的半径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是．13．如图，点A在上，射线切于点C，若，则．14．圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为．15．已知扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是．16．如图，在中，，，点为上任意一动点（不与、重合），过点作，垂足为点，连接，则的最小值为.三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：(1)；(2)．18．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过、、、四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．（保留必要的作图痕迹）(1)如图1，的半径为______；(2)在图1中画出的切线（为格点）；(3)在图2中画出的中点．19．（10分）如图，平面直角坐标系中有一个．

(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O；(2)的外接圆的圆心坐标是；(3)该圆圆心到弦的距离为；(4)最小覆盖圆的半径为．20．（8分）关于的方程．(1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根，且，求的值．21．（8分）如图，AB是的弦，C是的中点．(1)连接，求证：垂直平分AB；(2)若，，求的半径．22．（10分）龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？23．（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．（12分）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．(1)直接写出方程的衍生点的坐标为______；(2)已知关于的方程．①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；②求该方程衍生点的坐标；③已知不论为何值，关于的方程的䘕生点始终在直线上，求b，c的值．25．（12分）[学习心得]（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，长为半径作辅助圆，则C、D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角．则______．[初步运用]（2）如图2，在四边形中，，，则______°；[方法迁移]（3）如图3，已知线段和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得（不写作法保留作图痕迹）；[问题拓展]（4）①如图4①，已知矩形，，，M为边上的点，若满足的点M恰好有两个，则m的取值范围为______．②如图4②，在中，，是边上的高，且，．求的长．26．（14分）[模型建立]如图①、②，点P分别在外、在内，直线分别交于点A、B，则是点P到上的点的最短距离，是点P到上的点的最长距离．[问题解决]请就图①中为何最长进行证明．[初步应用]（1）已知点P到上的点的最短距