人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质教案

人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质教案主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学八年级下册第18章第二节第2点第1小点的菱形的性质。主要包括以下内容：

1.菱形的定义：菱形是四条边都相等的四边形。

2.菱形的性质：

(1)菱形的对角线互相垂直，并且平分对方。

(2)菱形的对角线将菱形分成的角为直角。

(3)菱形的四条边相等。

3.菱形的面积计算公式：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

4.菱形的判定：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是菱形。

本节课将围绕菱形的性质进行详细的讲解和实训练习，帮助学生理解和掌握菱形的基本性质和判定方法。核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究菱形的性质，学生能够运用几何直观理解菱形的定义和性质，运用逻辑推理证明菱形的判定方法，并运用数学建模的思想解决与菱形相关的实际问题。通过本节课的学习，学生将能够提高自己在几何领域的思维能力和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在八年级上册已经学习了平行四边形的性质、四边形的分类和性质、对角线的性质等知识，这些知识为本节课的学习菱形的性质奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对几何图形的学习兴趣较高，特别是关于图形的性质和判定。大部分学生的空间想象能力和逻辑推理能力较好，但部分学生可能对证明过程和几何图形的实际应用存在困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解菱形的性质和判定方法时，学生可能对证明过程和逻辑推理部分存在困难。此外，将菱形的性质应用到实际问题中，解决实际问题，也是学生面临的挑战之一。在学习过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合小组合作学习的方式，教师引导学生通过观察、操作、推理等方法探究菱形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

2.设计具体的教学活动：

a.教师通过几何画板软件展示菱形的性质，引导学生观察和发现规律。

b.学生分组讨论，每组选择一个菱形，通过实际测量和记录数据，验证菱形的性质。

c.学生进行角色扮演，模拟证明菱形的判定方法。

3.教学媒体使用：

a.几何画板软件：展示菱形的性质和判定过程，增强学生的直观感受。

b.PPT：呈现教学内容和实例，方便学生理解和记忆。

c.实物模型：让学生直观地触摸和观察菱形，提高学生的空间想象能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕菱形的性质课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解菱形的性质知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解菱形的性质课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出菱形的性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解菱形的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握菱形的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验菱形的性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解菱形的性质知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握菱形的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解菱形的性质知识点，掌握菱形的性质。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据菱形的性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与菱形的性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的菱形的性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学文化：为学生提供关于菱形的历史背景、相关数学家的故事以及菱形在现实生活中的应用等方面的资料，让学生了解菱形的起源和发展，提高学生学习数学的兴趣。

（2）数学游戏：设计一些与菱形有关的数学游戏，如菱形拼图、菱形迷宫等，让学生在游戏中锻炼思维，提高空间想象能力。

（3）数学阅读：推荐一些与菱形相关的数学阅读材料，如关于菱形性质的科普文章、数学问题集等，让学生自主阅读，提高数学阅读能力。

（4）数学实验：引导学生进行菱形的制作实验，如用硬纸板制作菱形模型，观察菱形的性质等，让学生亲身体验菱形的性质，提高实践操作能力。

2.拓展建议：

（1）让学生利用网络资源，搜集更多关于菱形的资料，了解菱形在其他领域的应用，如艺术、建筑等，丰富学生的知识视野。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛等，提高学生的数学解题能力和逻辑推理能力。

（3）引导学生参加数学社团或数学兴趣小组，与其他同学一起研究菱形及相关数学问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

（4）建议学生利用课余时间，阅读一些关于数学历史和数学文化的书籍，了解数学的发展和数学家的故事，提高学生的人文素养。

（5）鼓励学生利用所学知识，解决生活中的实际问题，如设计房屋布局、制作衣物等，提高学生的应用能力和创新能力。典型例题讲解1.例题1：已知菱形的对角线互相垂直，且长度分别为8cm和6cm，求菱形的面积。

解答：由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直，并且平分对方。因此，将菱形分成四个直角三角形。设菱形的对角线分别为AC和BD，且AC=8cm，BD=6cm。根据直角三角形的性质，可得菱形的边长AB=√(AC²/2+BD²/2)=√(8²/2+6²/2)=√(16+9)=√25=5cm。因此，菱形的面积=AC×BD/2=8cm×6cm/2=24cm²。

2.例题2：已知一个四边形的四条边相等，且其中一个角为90°，证明这个四边形是菱形。

解答：设四边形ABCD的四条边相等，且∠A=90°。连接对角线AC和BD，由于四条边相等，所以AC=BD。又因为∠A=90°，所以∠B=∠D=45°。由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直，因此∠C=90°。所以∠C=∠A=90°，故四边形ABCD是菱形。

3.例题3：已知菱形的对角线互相垂直，且其中一个对角线长度为8cm，另一条对角线长度为10cm，求菱形的面积。

解答：设菱形的对角线分别为AC和BD，且AC=8cm，BD=10cm。由于对角线互相垂直，所以将菱形分成四个直角三角形。设菱形的边长为AB，根据勾股定理可得AB²=AC²/2+BD²/2=8²/2+10²/2=16+50=66。因此，AB=√66。所以菱形的面积=AC×BD/2=8cm×10cm/2=40cm²。

4.例题4：已知菱形的对角线互相垂直，且将菱形分成四个面积相等的三角形，求菱形的面积。

解答：设菱形的对角线分别为AC和BD，且将菱形分成四个面积相等的三角形。设菱形的边长为AB，根据菱形的性质可知，每个三角形的面积为(AB×AC)/4。由于四个三角形的面积相等，所以菱形的面积=4×(AB×AC)/4=AB×AC。因此，菱形的面积=AC×BD/2=8cm×6cm/2=24cm²。

5.例题5：已知一个四边形的四条边相等，且对角线互相垂直，证明这个四边形是菱形。

解答：设四边形ABCD的四条边相等，且对角线AC和BD互相垂直。连接对角线AC和BD，由于四条边相等，所以AC=BD。又因为对角线互相垂直，所以∠A=∠C=90°。由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直，因此∠B=∠D=45°。所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，故四边形ABCD是菱形。板书设计（1）菱形的性质：对角线互相垂直，平分对方；对角线互相平分，四角均为直角；四条边相等。

（2）菱形的判定：四边相等；对角线互相垂直且平分对方。

（3）菱形的面积计算公式：面积=对角线乘积的一半。

2.艺术性和趣味性：

（1）在板书设计中，可以通过图形、颜色、字体等元素，使板书更具艺术性和趣味性。例如，可以将菱形和对角线用不同颜色的粉笔绘制，使学生更容易理解和记忆。

（2）在讲解菱形的性质和判定时，可以通过实际操作、模型展示等方式，使学生更直观地了解菱形的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

3.实用性：

（1）板书设计应简洁明了，便于学生理解和记忆。例如，可以将菱形的性质和判定方法用简洁的句子表达，使学生容易记住。

（2）板书设计应注重实际应用，通过实际案例的讲解，使学生更好地理解和掌握菱形的性质和判定方法。课堂（1）提问：教师在课堂上通过提问，了解学生对菱形性质和判定方法的理解程度。对于回答正确的学生，给予肯定和鼓励；对于回答错误的学生，及时给予指导和纠正。

（2）观察：教师在课堂上观察学生的学习状态和参与程度，了解学生的学习兴趣和注意力。对于积极参与的学生，给予表扬和鼓励；对于不积极参与的学生，及时进行引导和激励。

（3）测试：在课堂上进行小测试，检验学生对菱形性质和判定方法的学习效果。根据测试结果，及时调整教学方法和进度，帮助学生掌握重点知识。

2.作业评价：

（1）认真批改：教师认真批改学生的作业，了解学生对菱形性质和判定方法的应用能力。对于完成得好的学生，给予肯定和鼓励；对于存在问题的学生，及时进行指导和纠正。

（2）点评：教师在课堂上对学生的作业进行点评，指出优点和不足，鼓励学生继续努力。通过点评，帮助学生发现自己的学习问题，提高学习效