沪教版 八年级（上）数学 正比例函数与反比例函数重点题型专项训练 （含解析）

正比例函数与反比例函数重点题型专项训练

题型：正比例函数的概念问题（共5小题）

1.若函数>是正比例函数，且图象在二、四象限，贝=.

2.如果正比例函数y=（4-3）x的图象经过第一、三象限，那么人的取值范围是.

3.己知函数y=。”-1）无+加-1是正比例函数，贝!|〃2=.

4.如果正比例函数y=（3左-2）x的图象在第二、四象限内，那么上的取值范围是

5.若正比例函数y=（%-1）尤"J,y随x的增大而减小，则7”的值是

二.题型：函数定义域问题（共5小题）

6.函数y=£=自变量X的取值范围是（

)

A.x.3B.3C.x>3D.x<3

7.函数y='三的定义域是（）

A.xwOB.x..2C.X..2且xwOD.工〉2且"0

8.函数y=V3x-6的定义域是

7

9.函数>=一=的定义域是.

V27+1

函数y=31中自变量龙的取值范围是

10.

3x+1

三.题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）

7

11.关于反比例函数y=4,下列说法不正确的是（）

x

A.点（-2,-1）在它的图象上

B.它的图象在第一、三象限

C.它的图象关于原点中心对称

D.y的值随着x的值的增大而减小

7

12.关于函数y=-4,下列说法中错误的是（）

X

A.函数的图象在第二、四象限

B.y的值随x的值增大而增大

C.函数的图象与坐标轴没有交点

D.函数的图象关于原点对称

-1-

13.若反比例函数y=人的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过()

X

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)

14.在平面直角坐标系中，反比例函数y=£(kHO)图象在每个象限内，y随着x的增大而

x

增大，那么它的图象的两个分支分别在()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

15.已知反比例函数＞=网匚的图象有一分支在第二象限，那么常数根的取值范围是—.

X

16.若反比例函数y=l的图象经过第一、三象限，则人的取值范围是.

X

17.已知y=艾二1,当x＜0时，y随尤的增大而减小，那么k的取值范围是.

X

18.已知、=%-%，%与尤成正比例，%与尤成反比例，且当》=1时，y=-2,当x=4时，

y=7,求y与x之间的函数关系.

四.题型：反比例函数的增减性问题(共7小题)

19.已知函数＞=--的图象上有三点(-3,%),(1,%)，(2,%)，则函数值%，%，%的大

x

小关系是()

A.%＜必＜必B・%＜%＜%C%＜必＜%D,％＜为＜必

一3

20.已知反比例函数＞=——的图象上有两点4为，%),B(%，%)，若%＜0＜々，则下

x

列判断正确的是()

A.乂＜%＜0B.0＜%＜%C.%＜0＜必D・%＜0＜%

4

21.在函数＞=——的图象上有三点(-3,%)、(-2,%)、(1,%)，则函数值%、%、%的大

X

小关系为.

22.已知反比例函数产---的图象上两点A(x，%),B(X,%)，当王＜0＜%2时，有

x2

必＜%，则根的取值范围是•

-2-

k

23.已知点4>1,%),B®,%)都在反比例函数y=—(k<0)的图象上，且X<0<%，

X

则占与马的大小关系是.

701Q

24.若4%,y),B(X2,%)都在函数,=--的图象上，且玉<0<%2，贝UM%,(填

“>”或“<”)

,1

25.若已知点A(-2,%),5(-3,%)都在反比例函数y='二的图象上，则M，%的大小关

x

系是(用号连接起来).

五.题型：反比例函数的几何意义问题(共10小题)

26.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线)上一点，点B的坐标为(4,0).若AA03

的面积为6,则点A的坐标为()

A.(-4,1-)B.(4,一T)

C.(-2,3)或(2,-3)D.(一3,2)或(3,-2)

27.如图，在平面直角坐标系中，直线///x轴，且直线/分别与反比例函数y=g(x>0)和

X

Q

>=(x<0)的图象交于点尸、Q,连结尸。、QO,则APO。的面积为.

b-

28.如图，点工在反比例函数的图象上，过点>1作了轴，/轴的垂足分别为点B,

x

。，若45=1.5,47=4,则k的值为.

-3-

29.如图，在平面直角坐标系xQp中，函数的图象经过点火，B,<C_Lx轴

X

于点。，班轴于点D,连接。工，0B,则与AOBD的面积之和为.

3

30.如图，点火，B是双曲线『=-上的点，分别经过工，B两点向r轴，了轴作垂线段,

x

31.如图，已知直线Q4与反比例函数的图象在第一象限交于点火.若04=4,

X

直线。工与工轴的夹角为60。.

(1)求点工的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)若点P是坐标轴上的一点，当AAOP是直角三角形时，直接写出点尸的坐标.

-4-

32.如图，反比例函数『=上6>0)的图象经过AQAF的顶点力和OB的中点C,ABHx^,

x

点力的坐标为(2,$.

(1)求k的值；

(2)求AXBC的面积.

33.如图，直线」=尔&>0)与双曲线『=£6>0)交于力、B两点，且点力的坐标为(4,2),

r

点B的坐标为5,-2).

(1)求a,n的值；

If

(2)若双曲线j=的上点。的纵坐标为8,求凶OC的面积.

x

-5-

34.如图，点尸是一个反比例函数与正比例函数『=-2丫的图象的交点，也垂直于x轴,

垂足。的坐标为（2,0）.

（1）求这个反比例函数的解析式.

（2）如果点“在这个反比例函数的图象上且位烟的面积为6,求点河的坐标.

11-

35.如图，已知直线j=与双曲线『=上（上＞0）交于力，8两点，且＞1点的横坐标为4.

2r

（1）求k的值；

（2）过原点。的另一条直线？交双曲线『=£（上＞0）于P,。两点，点在第一象限），

x

若由点火、。、P为顶点组成的三角形面积为6,求点P的坐标.

-6-

参考答案

一.题型：正比例函数的概念问题（共5小题）

1.若函数y=一3是正比例函数，且图象在二、四象限，则_一2_.

【解答】解：函数>=3谓-3是正比例函数，且图象在二、四象限，

3=1且机<0,解得：m=—2.

故答案为：-2.

2.如果正比例函数>=（左-3）x的图象经过第一、三象限，那么上的取值范围是—左>3_.

【解答】解：因为正比例函数y=（4-3）x的图象经过第一、三象限，

所以％-3>0,

解得：k>3,

故答案为：k>3.

3.已知函数y=Qw-l）x+/-1是正比例函数，贝！!7〃=1_-1_.

【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2-l=0,且根-1x0,

解得：m=—l,

故答案为：-1.

4.如果正比例函数y=（3左-2）x的图象在第二、四象限内，那么上的取值范围是

k<-.

3一

【解答】解：正比例函数y=（3左—2）x的图象经过第二、四象限，

:.3k-2<0,

2

解得，k<~.

3

2

故答案是：k<~.

3

5.若正比例函数y=（9-1）/-3,>随尤的增大而减小，则”?的值是__2_.

【解答】解：由题意得：m2—3=1,且m—1<0,

解得：m=-2,

故答案为：-2.

-7-

二.题型：函数定义域问题（共5小题）

6.函数y=-^L=自变量％的取值范围是（

)

■\j3—x

A.x..3B.3C.x>3D.尤<3

【解答】解：根据题意得：3-尤>0,

解得x<3.故选O.

7.函数y=五三的定义域是（）

X

A.xwOB.X..2C."2且xwOD.x>2且XRO

【…解答八】解E：,由题—可,得口，\[x-八2..O，

[xwO

解得x.,2,

，函数>=正三的定义域是乂.2,

X

故选：B.

8.函数y=J3尤-6的定义域是_X..2

【解答】解:根据题意得3X-6..0,

解得x..2.

故答案为："2.

2

9.函数-y=V/27+1的定义域是—x>-0.5—.

2

【解答】解：函数>=力^^的定义域是2x+l>0,

解得：x>-0.5,

故答案为：尤>-0.5

10.函数y=正巨中自变量x的取值范围是_x…-2旦》片1

3x+13

【解答】解：根据题意得：X+2..0且3x+lw0,

解得：x..2且xwL

3

,­.自变量X的取值范围是尤…-2且X#,.

3

故答案为：乂..-2且xw」.

3

三.题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）

-8-

7

11.关于反比例函数y=』，下列说法不正确的是()

x

A.点(-2,-1)在它的图象上

B.它的图象在第一、三象限

C.它的图象关于原点中心对称

D.y的值随着x的值的增大而减小

【解答】解：反比例函数y=4,

X

.•.当x=-2时，y=-l,即点(-2,-1)在它的图象上，故选项A正确；

它的图象在第一、三象限，故选项3正确；

它的图象关于原点中心对称，故选项C正确；

在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，故选项。不正确；

故选：D.

12.关于函数丫=-2，下列说法中错误的是()

X

A.函数的图象在第二、四象限

B.y的值随尤的值增大而增大

C.函数的图象与坐标轴没有交点

D.函数的图象关于原点对称

【解答】解：函数y=-±,

X

.•.该函数的图象在第二、四象限，故选项A正确；

在每个象限内，y随尤的增大而增大，故选项B错误；

函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C正确；

函数的图象关于原点对称，故选项。正确；

故选：B.

13.若反比例函数y=七的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过()

X

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)

【解答】解：反比例函数y=(的图象经过(-1,3),

X

.,.左二—1x3=—3,

，反比例函数解析式为＞=-?.

X

-9-

3

当x=—3时，y=~=l,

a3

，反比例函数y=-士的图象经过点(-3,1)，反比例函数y=-士的图象不经过点(-3,-1)；

xx

13

当％=_上时，y=_三=9,

3_1

-3

.•・反比例函数>=-士的图象不经过点(-上，3)；

x3

13

当天=上时，y=_：=_9,

31

3

.•.反比例函数)=-；4的图象不1经过点3).

故选：A.

14.在平面直角坐标系中，反比例函数》=与(左NO)图象在每个象限内，y随着x的增大而

X

增大，那么它的图象的两个分支分别在()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【解答】解：反比例函数y=&(AwO)图象在每个象限内y随着x的增大而增大，

X

二.左<0,

它的图象的两个分支分别在第二、四象限.

故选：B.

15.已知反比例函数>=网匚的图象有一分支在第二象限，那么常数机的取值范围是

X

1

m<—.

3一

【解答】解：反比例函数>=网匚的图象有一分支在第二象限，

X

3m-l<0,

解得m<—,

3

故答案是：m<—.

3

1一弘1

16.若反比例函数>的图象经过第一、三象限，则上的取值范围是

x3

【解答】解：反比例函数y=L±的图象经过第一、三象限，

x

二.I—3Z..0,解得左＜l.

3

-10-

故答案为：k<-.

3

17.已知>="上，当x<0时，y随x的增大而减小，那么左的取值范围是—女〉士

x2

【解答】解：丫="9，当x<0时，y随尤的增大而减小，

X

.2k—3>0,

73

:.k>一.

2

故答案为：k>~.

2

18.已知y=y-%，%与工成正比例，%与兀成反比例，且当％=1时，y=-1,当x=4时，

y=7,求y与x之间的函数关系.

【解答】解：由题意设％=以,必=9，

X

则y=ax-2,

X

(2-b——2

将X=1时，>=—2和x=4时，y=7代入得：1b，

4a——=7

I4

解得：[：=2,

[/?=4

4

故y与x之间的函数关系为y=2x.

X

四.题型：反比例函数的增减性问题(共7小题)

19.已知函数>=一一的图象上有三点(-3,%),(1,%)，(2,%)，则函数值%,%，%的大

x

小关系是()

A.%<%<%B.%<%<%C.丫3<%<%D.

【解答】解：-2<0,

，函数>=一4,每个象限内y随x的增大而增大，图象分布在第二、四象限，

X

(1,%)，(2,%)分布在第四象限，2>1,

0>%>%，

(-3,%)在第三象限，

-11-

，y〉0,

%<为<%♦

故选：A.

一3

20.已知反比例函数>=——的图象上有两点4为，M），B（X,%），若%<0<々，则下

x2

列判断正确的是（）

A.乂<必<°B.0<%<%C.%<0<%D.y2<0<yl

【解答】解：如图，

若凝<0,则为<0.

故选：D.

21.在函数J=-g的图象上有三点（-3,8）、（-25）、则函数值入、为、力的大

小关系为—%〈J1<J2_.

【解答】解：二,反比例函数『=一2的k=Y〈0,

x

・•・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内『随r的增大而增大.

V—3<0,—2<0,

・二点（-3,%），（-2,%）位于第二象限,

71>0,J2>0,

V—2>-3<0,

「0<7i<%•

vl>0,

-12-

二点（1,冉）位于第四象限，

.力<。，

力<J2•

故答案为%<71•

22.已知反比例函数『=号吧的图象上两点食凝，入），与々，%）,当可<。</时，有

入《72，则m的取值范围是—根

【解答】解：•.•反比例函数了=彳%■的图象上两点内凝，入），与々，％）,当凝〈。</时,

有入-

..1+3m>。，

解得，

故答案为加>-；.

23.已知点义天,人），次%,%）都在反比例函数/<0）的图象上，且入〈0〈力，

则4与小的大小关系是_%>x2

【解答】解：<0,/j<0<yr,

二点人在第四象限，点B在第二象限，

:.rx>x2.

故答案为

24.若收凝，入），风%,了，都在函数『=701等0的图象上，且凝〈dvr?,则（填

“>”或“<”）

901Q

【解答】解：・・•反比例函数J=J的上=2019>。，

x

二函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，『随工的增大而减小.

，•4<0<r2,

.•・力点两点在第三象限，B点在第一象限，

-13-

Jl<J2.

故答案为

25.若点现-2,比)，氏-3,%)都在反比例函数『=二的图象上，则人，%的大小关系是

x

%>A_(用号连接起来)•

【解答】解：•.•反比例函数中，/+1>0，

x

;此函数在每个象限内，『随X的增大而减小，

X+1

二•点4-2,J1)、与-3,72)反比例函数y=----,-2>-3,

X

力》为，

故答案为%>/j.

五.题型：反比例函数的几何意义问题(共10小题)

26.在平面直角坐标系x⑦中，R为双曲线『=-9上一点，点B的坐标为(4,0).若胡OB

x

的面积为6,则点力的坐标为()

A.(-4,13)B.(4,-13)

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

【解答】解：设点力的坐标为。)，

a

,・,点B的坐标为(4,0).若也4QB的面积为6,

Sg。H=；x4x|a|=6,

解得：a=±3,

二点火的坐标为(-2,3X2.-3).

故选：C.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线7分别与反比例函数J=g(x>0)和

X

y=-?(x〈0)的图象交于点尸、Q,连结只9、QO,则AP。。的面积为7.

X

-14-

J'个

qX

【解答】解：如图，

•.•直线？“X轴，

:$尔=9|_8卜4,Sj=x|61=3,

•ShPOQ=$AC^W+SgPM=7•

故答案为7.

斗

二

0|%

k

28.如图，点月在反比例函数」==上/v。)的图象上，过点工作工轴，/轴的垂足分别为点B,

X

C,若度=1.5,AC=4,贝也r的值为-6.

>'A

【解答】解：•••42：=极公=1.5乂4=6,

.|止6,

•.•图象在第二象限，

.■.k<0,

k=-6,

故答案为-6.

29.如图，在平面直角坐标系x⑦中，函数」=」(1>0)的图象经过点工，B,工C1T轴

X

于点C,mJ_J轴于点Q,连接0B,则hOAC与hOBD的面积之和为2.

-15-

【解答】解：•.•函数j=2(x>0)的图象经过点力，B,力。_1.了轴于点。，班轴于点D，

X

^ACMC=SiOBQ=gX2=1，

…=1+1=2.

故答案为2.

3

30.如图，点火，B是双曲线上的点，分别经过工，B两点向1轴，J轴作垂线段,

x

江的点,

•・4+s幡=岳+国爵=3，

区+凡=6-2与彩=6-4=2.

故答案为2.

31.如图，已知直线Q4与反比例函数『=吧0#0)的图象在第一象限交于点R.若Q4=4,

x

直线04与x轴的夹角为60。.

(1)求点>1的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)若点P是坐标轴上的一点，当A4。尸是直角三角形时，直接写出点P的坐标.

-16-

ZOAE=30°，

OE=^OA=2,AE=/OE=*,

二点收2,2匈；

(2)•.•反比例函数J='的图象过点火,

X

m=2x2布=4/，

反比例函数解析式为J=逆；

X

当点耳在『轴上时，且/9。=90。，

-17-

又•.•NA。耳=30。,

二期=2，OR=小用=邓，

二点耳(0，2^3);

当点写在x轴上，且乙片。=90。，

又/。力耳=30。，

0Pl=2,

二点,(2,0)；

当点名在J轴上，且/月<。=90。，

又•••Z40g=30°,

。鸟=2管，AO=商g=4，

9等,

二点4(0,空)；

当点耳在x轴上，且/匕月。=90。，

・・・ZAO^=60。，

ZARO=30°,

。匕=204=8,

点匕(8,0)；

综上所述：点尸的坐标为8，24)或(2,0)或(0,竽)或(8,0).

32.如图，反比例函数」=±(x>0)的图象经过的顶点火和OB的中点。，ABHx^,

x

点火的坐标为(2,3).

(1)求k的值；

(2)求AA5C的面积.

-18-

y,

【解答】解：(1)；反比例函数」=巴6>0)的图象经过4加的顶点月，点火的坐标为(2,3,

X

.­.3；得k=6,

2

即k的值是6；

(2)反比例函数j=[x>0)的图象经过AQAF的顶点力和OB的中点。，ABHx^,点力

X

的坐标为(2,3),

二点B的纵坐标是3,

.••点。的纵坐标是

,■U，解得了=4，

2x

3

即点。的坐标是(岭，

•••点B的坐标是(8,3),

>45=8-2=6,

13Q

/.AWC的面积是；x6x(3-：)=l

222

33.如图，直线>=尔4>0)与双曲线『=£(才>0)交于力、B两点，且点力的坐标为(4.2),