人教版六年级数学上册导学案：4 比

4比

》单元学习目标

教材简析

本单元的主要内容包括：比的意义与基本性质，求比值与化简比，比的应用。

本单元是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到

学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中

体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分

数和正、反比例等知识奠定了基础。

习目标j

1.理解比的意义，掌握比的基本性质。

2.能够正确地化简比和求比值。

3.能运用比的知识解决有关实际问题，体会解决问题可以用不同的策略，培养学生从不同角度思考问题的良好习惯。

/课时分配

(1)比的意义1课时

(2)比的基本性质1课时

(3)按比分配I课时

(4)练习课1课时

/教法与学法

本单元的教学中教师主要引导学生观察、分析与探索，从不同的角度去思考问题、解决问题。培养学生观察、比较、分析问题与解决问

题的能力，从而增强探索数学的兴趣。

第1课时比的意义

课题比的意义课型新授课

本节课知识点比较多，但是难度不大，因此根据六年级学生的阅读和理解能力，结合教材的具体内容设计如下：

1.借助情境，引入新知。

设计说明结合教材选取的我国第一艘载人航天飞船这个内容引入本课，使学生对相关问题产生思考。

2.探索规律，揭示意义。

借助我国第一艘载人航天飞船中的数学知识，让同类量数据和非同类量数据处在同一平台上，用除法搭桥，建立知识间的

联系，使学生理解、掌握比的意义。

3.自学合作，丰富知识。

结合教材的具体内容，组织学生通过自学及合作探究，总结出“比”的读、写法及各部分名称，培养学生的实践能力。

4.比较发现，建立联系。

结合板书，通过观察、比较，使学生掌握比与除法和分数之间的关系，弄清比的后项不能为0的道理，加强知识间的联系。

1.在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写法及其各部分的名称。

学习目标2.经历探索比与分数、除法关系的过程，明确分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。

3.在活动中培养分析、抽象概括的能力。

学习重点掌握比的意义，读、写法，会求比值。

学习难点深刻理解比的意义并能灵活地应用，能够准确区分比与除法及分数的关系。

教具准备：PPT课件

学前准备

学具准备：表格

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.五(1)班有男同学15人，

1.PPT课件出示教材插图。1.(1)认真观察课件。

女同学35人，女同学的人数是男

(1)点名读图片的内容和简介。(2)按教师要求，回答问题，初步认识

同学人数的儿倍？男同学的人数

一、创设(2)结合图片提问：怎样用算式表比。是女同学人数的几分之几？

35+15=：

情境，引示两面旗的长和宽倍数的关系？2倾听老师解读，明确本节课的学习内容。

3

2.导入新课，板书课题。

入新课。154-35=y

两个数量之间的倍数关系也可以用

(7分钟)容：女同学的人教是易

同堂人教的《修；易同多的

比的形式来表示，今天我们就来学习新的

3

对两个数量进行比较的方法一一比。人数是女同学人教的亍

2填.空。

1.认识同类量的比。1.(1)理解长与宽的倍数关系。

⑴鸡有80只，鸭有100只，

(1)15+10表示什么？(2)初步理解比。

鸡的只数和鸭的只数的比是

(2)引导学生懂得：题中长与宽的(3)试着用比来表示宽和长的关系。(80：100),比值是(七)。

5

关系还可以用比来表示。2.(1)根据题中的数量关系，列式解答。

(2)三好学生占全班人数的_1,

(3)让学生尝试用比来说出宽和长(2)尝试用比来表示路程和时间的关系：7

三好学生与全班人数的比是

的关系。42252比90o

(1：7)o

2.认识非同类量的比。3.尝试表述比的意义。(3)小李5小时加工60个零件，

课件出示教材“神舟”五号轨道运行4.自学教材有关比的写法、读法、各部分加工个数与时间的比是(60：5),

比值是(12).

的信息。名称和求比值的知识。

(4)一本书读了55页，还剩45

(1)指导学生读题，思考：已知什3页没有读，已读的页数与总页数的

15：10=154-10=

2

比是(55：100),比值是(11)。

么？求什么？怎样列式？!”1

20

前比后比

(2)思考：可以用比来表示吗？3.判断。

项号项值

3明.确比的意义。(1)比的前项和后项可以是任

5.(1)小组内讨论比与分数的联系。

意数。(X)

总结：两个数的比表示两个数相除。

(2)小组内讨论比与除法的联系。(2)3：8可以写成2,比值是

二、探究

4组.织学生自学教材第49页内容，讨8

(3)以小组为单位，讨论比与分数、除

新知。(202。(x)

论教材介绍了哪些知识。(比的写法、解

法的联系与区别，在此基础上，填写表格。(3)6：5读作6比5。(Y)

分钟)

法、各部分的名称和求比值)

6.小组内讨论：结合比与分数除法之间的

5探.讨比与分数、除法的关系与区别。

关系，明确比的后项不可以是0的原因，并汇

(1)观察求比值的过程。想一想比

报。

与分数有什么联系。

(2)根据分数与除法的联系，想一

想比与除法有什么联系。

(3)小组合作，完成表格。

联系区别

比号

比前项后项比值

(:)

除法

分数

6.讨论：比的后项可以是0吗？为什

么？

1.基础练习：完成教材第49页第1、1学生独立填写，完成后与同桌交流。4.讨论。

2题。2.学生独立填写，汇报结果，集体订正。篮球比赛中，开赛后2分钟，

提示：第2题可以转化成除法进行计3.思路提示可以设丙数是一个具体的数两个球队的比分是12：0,这里的

算。字，根据题意就可分别求出甲数和乙数，三个比是今天我们学习的比吗？

三、训练

2.巩固训练:完成教材第52页第1题。数之间的关系就可以用比表示出来。略。

深化。(9

3.教师课件出示例题，巩固学生课堂规范解答设丙数是一个具体的数字40。

分钟)

32

所学。乙数就是40X-=15；甲数就是15义一=6,

85

2

例题甲数是乙数的一，乙数是丙数所以甲：乙：丙=6：)5:40«

5

3

的一，甲、乙、丙三个数的比是多少？

8

四、总结1.老师总结本课学习内容。学生谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

收获(42.布置作业。

分钟)

y比的意义t

长与宽的比15比1()j

宽与长的比1()比15两个数的比表示两个数相除

路程与时间的比42252比90,!

八八3

15:10=154-10=

五、教学2

VV▼V

板书前比后比

项号项值

比与除数、分数之间的关系:“:仁武/>=;(/>#())

\(比的后项不能为())r

本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑

六、教学思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握的知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。

反思

教师点评和总结:

第2课时比的基本性质

课题比的基本性质课型新授课

比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

本课时在教学设计上有以下几个特点：

1自.主探究，猜测验证。

在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证

设计说明

等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想一一小心验证一一得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。

2巧.妙点拨，层层深入。

在应用比的基本性质化简比时、尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比

的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。

1理.解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。

学习目标2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养思维的灵活性。

3经.历发现、总结比的基本性质的过程，培养与他人合作的意识和创新精神。

学习重点理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

学习难点利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、小数比

学前准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.复习。1.思考老师提出的问题并回答。

1.约分,

什么叫比？比的各部分名称是什么？2.4_12_13_1

8~~222一诃15一百

2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。a

a-j-b=—=a:b(bWO)。通.分,

一、复习b2

3商.不变的性质是什么？你能举例说明3m87旧2

3.举例说明商不变的性质。—和——和—

引入。(783155

吗？

4举.例说明分数的基本性质。3_97_7

分钟)~8=2415=15

4分.数的基本性质是什么？你能举例说

5.明确本节课的学习内容。8_642_6

==

明吗？3-245-15

5导.入新课，板书课题。

3判.断。

1.探究比的基本性质。1.(1)纷纷尝试猜测比的基本性质，大

(1)8：10=(8+10)：(10+10)

(1)引导学生根据商不变的性质、分多数学生都模仿分数或除法的性质进行描

=18：20(x)

数的基本性质来猜测比的基本性质。述，并在小组内交流讨论。(2)12：16=(12^6)：(16:4)

=2：4(x)

(2)验证猜测的性质是否成立。(2)在教师的指导下，以小组为单位，

(3)0.8：l=(0.8x10)：(1x10)

①指导学生，利用比和除法的关系，举

设想一个比，利用比和除法的关系验证猜=8：10(4)

例、合作验证。测。汇报验证过程，集体进行评价。(4)比的前项乘以3,要使比值

不变，比的后项应除以3。(x)

②集体评价学生汇报的验证过程和结(3)根据验证过程，尝试表述比的基

4化.简比。

果。本性质。

35：45=(7)：(9)

(3)教师根据学生的回答，总结比的比的前项和后项同时乘或除以相同的360：450=(4)：(5)

0.3：0.15=(2)：(1)

基本性质。数(0除外)，比值不变。

18:1=(27)：(1)

(4)探讨：为什么0除外？(4)小组合作交流，为什么0除外。(因3

6:0.36=(50)：(3)

2.探究化简比的方法。为除以0没有意义)

A:i=(3)：(16)

(1)PPT课件出示教材第50页例1。2.(1)认真阅读例题。讨论化简比的意205

引导学生自学，明确要求。义，明确应该利用比的基本性质化简比。

二、探究

(2)组织学生根据例1(1)列出比，(2)根据例1(1)题意列出比，并尝

新知。(20

并自主化简比，教师巡视指导。试自主化简比。

分钟)

(3)指名学生汇报板演，师生评价。(3)汇报化简整数比的过程。

(4)课件出示例1(2),组织学生讨论(4)讨论、交流并尝试化简，完成讨

如何化简分数比和小数比。论、交流化简比的过程。

(5)组织学生小组讨论。总结化简比(5)小组内讨论、总结化简比的方法

的方法。并汇报。

3探.究化简比和求比值的区别。组织学3.小组内讨论化简比和求比值的区别并

生讨论化简比和求比值的区别。汇报，明确：化简比的结果仍然是一个比，

前后项是互质数，可以写成比的形式，也可

以写成分数的形式。

比值是前项除以后项的商，是一个具体

的数，可以用分数、小数或整数来表示。

1巩.固训练：完成教材第53页第4、51.在练习本上独立完成，同桌互检，进5.商店购进苹果的箱数是梨的

题。（巩固对比的基本性质的理解）行评价。1.6倍，写出商店购进苹果的箱数

三、深化

2拓.展提高：完成教材第53页第6题。2.学生独立完成，并明确化简比前要统和购进梨的箱数的比，并化简。

训练。（9

（化简比）一单位。1.6：1=16：10=8:5

分钟）

答：购进苹果的箱数和购进梨

的箱数的比为8：5。

四、总结1.老师总结本课学习内容。学生谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

收获（42布.置作业。

分钟）

比的基本性质y

15：10=（154-5）：（10+5）=3：2

内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）

整数比化简方法:除以最大公约数

分数比化简方法：先化成整数比，或川求比值的方法化简

小数比化简方法:先化成整数比，再化简一

我是在学生己经理解比的意义的基础上教学本课的，本课内容是对学生已学知识的延伸和拓展。教学过程中，我引导学生

观察思考、自主探索，渐渐由I日知归纳出新知，培养学生的知识迁移能力和归纳能力，初步渗透转化的数学思想。

六、教学

教师点评和总结:

反思

第3课时按比分配

课题按比分配课型新授课

本课时主要是教学''已知几个数的和以及这几个数的比，求这几个数分别是多少”的应用题，在教学设计上有如下两个特

点：

1.渗透转化思想。

引导学生从已有的知识经验出发，大胆交流和汇报从复习题中获取的数学信息，并在交流、汇报中渗透转化思想，引导学

设计说明

生把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几，分散教学难点。

2培.养思维能力。

让学生亲身经历、探究按比分配这个数学问题的过程，使学生在掌握按比分配的解题方法的同时，对其进行系统的总结和

比较。

1结.合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。

学习目标2掌.握按比分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。

3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。

学习重点理解按比分配的实际意义，会解决按比分配的实际问题。

学习难点深刻理解按比分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。

学前准备教具准备：PPT课件学具准备：4支笔

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.动手操作分一分。1.实际操作，感受平均分和按一定比

1.列式解答。

把4支笔分成两部分，你有几种分法？进行分配。六（1）班有学生57人，其中女

分成的部分各占整体的几分之儿？2认.真观察复习题，交流汇报获取的同学占学生人数的女同学有多少

3

2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪信息。

人？

一、复习些信息？（可以知道浓缩液和水的体积比是57X1.=19（人）

3

铺垫。（7一瓶100mL的稀释液，其中浓缩液和1：4）

答：女同学有19人。

分钟）水的体积分别是20mL和80mL。3.倾听，明确本节课的学习内容。

3导.入新课，板书课题。

在工业生产和日常生活中常常需要把

一个数按照一定的比来进行分配，这种分配

的方法通常叫做按比分配。这节课我们就来

探究按一定的比来进行分配的问题。

2.甲、乙两数的平均数是56,甲

1.课件出示教材第54页例2。1.认真阅读课件出示的信息，理解题

与乙的比是4：3o甲、乙各是多少？

,Tft-.

2提.出问题。，昂0

方法一：

（1）按1：4的比配制了一瓶500mL2.（1）讨论并回答问题。（总体积一56x2=112

4+3=7

的稀释液是什么意思？共是5份，其中浓缩液的体积是1份，水

112x1=64

（2）浓缩液和水的体积分别是多少？的体积是4份；也可以说浓缩液的体积占7

14112x2=48

3.你认为哪种方法比较简单？总体积的一，水的体积占总体积的一）7

4小.组讨论：总结按比分配解决问题的方法二：

（2）学生试做。（运用不同的思路进

二、探究4+3=7

一般方法。

按比分配行计算）板演两种计算方法56x2=112

1124-7=16

的实际问（方法一先把比化成分数，用分数乘16x4=64

题的解题法来解答。方法二把比看作分得的份数，16x3=48

答：甲数是64,乙数是48。

方法。（20先求一份数，再求儿份数。）

分钟）3.尝试不同的解题方法，小组讨论哪

种解题方法比较简单，汇报解题过程。

4.小组讨论并总结出按比分配问题的

…般解题方法：

（1）先求总份数；

（2）再求每部分占总数的几分之几：

（3）最后用乘法求出每部分是多少。

3.水泥、沙子和石子的比是2：

3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，

需要水泥、沙子和石子各多少吨？

方法一：

三、深化1巩.固训练：完成教材第55页第1、2、1.学生汇报解题思想及过程。

2+3+5=10

训练。（93题。2学.生根据比与分数、除法的关系等

2070=2

分钟）2拓.展提高：完成教材第55页第6题。知识独立完成，全班汇报。

2X2=4（吨）

2X3=6（吨）

2X5=10（吨）

方法二：

2+3+5=10

20x2=4(吨)

10

20义工_=6(吨)

10

20X±=10(吨)

10

答：水泥要4吨，沙子要6吨，

石子要10吨。

四、总结1.老师总结本节课的学习内容。学生谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

收获。(42布.置作业。

分钟)

按比分配〜

例2方法一:总份数：1+4=5(份)方法二:总份数：1+4=5(份)

五、教学1每份：500+5=1()0(mL)

浓缩液：500x-=100(mL).，公，

5浓缩液：100x1=1()0(mL)

板书

,4水：100x4=400(mL)

水：500x5=400(mL)

答:浓缩液有100niL,水有40()厂L

教学中我主要结合生活实际，使学生学会分析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、生活中按比分配的实际问题。

课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问题的习惯以及解

六、教学决问题的能力。

反思教师点评和总结：

练习课

学习目标掌