2021-2022学年贵州省仁怀市周林高级中学高二上学期期末综合能力测试题7数学试题解析版

仁怀市周林高级中2021-2022学年度新高考高二数学期末综合能力测试卷7考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得，则，注意到，所以.故选：A.2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】命题“，”的否定是“，”．故选：D．3．已知数列的通项公式为，其前n项和为，将数列的前4项去掉其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列的前3项，记数列的前n项和为，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由已知数列的通项公式为，可得，所以．数列的前4项为4，3，2，1，所以等比数列的前3项为4，2，1，所以，所以，显然是递增数列，且．若对任意的，，总有成立，则，所以．故选：D．4．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设，则，∴在R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A.5．若过原点O的动直线l将圆分成两部分的面积之差最大时，直线l与圆的交点记为A，B，直线l将圆E分成两部分的面积相等时，直线l与圆的交点记为C，D，则四边形ACBD的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】当直线l过圆心即与OE重合时，直径CD将圆E分成两部分的面积相等.如图所示，连接，设，过作的垂线，垂足为，则为的中点且.故，故即，由四边形可得记劣弧弓的面积为，，则弦AB将圆E分成两部分的面积之差为：，因为在上为减函数，故在为减函数，故当时，弦AB将圆E分成两部分的面积之差最大.此时与重合，即.圆心到原点O的距离为，半径为，所以，因为，所以.故选:A.6．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（）A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆【答案】B【详解】设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得：，解得，∴，而x为正整数，故x＝10.故选：B.7．已知圆，定直线l经过点，若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：圆C：即，表示以为圆心，半径等于4的圆．直线l经过点，对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，圆心C到直线l的距离为，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，即．此时，圆心C到直线l的距离为定值，与a无关，故，，，故选：D8．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，故选：B.二、多选题9．已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点．若的最大值为5，则下列说法正确的是（）A．椭圆的短轴长为B．当取最大值时，C．离心率为D．的最小值为2【答案】ABC【详解】由题意知：，则，又的最大值为5，易知的最小值为3，故D错误；当轴时取最小值，此时取得最大值，，故B正确；不妨设，，将A代入椭圆方程得，又，故，即，所以，解得，所以椭圆的短轴长为，故A正确；因为，，所以，所以离心率，故C正确．故选：ABC．10．（多选）若，且为第三象限角，则下列选项中正确的有（）A．B．C．D．【答案】ACD【详解】∵，且为第三象限角，∴，∴，故B不正确，∴，故A正确，∴，故C正确，∴，故D正确．故选：ACD.11．关于圆锥曲线下列叙述中错误的是（）A．设是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支B．方程的两根都可以作为椭圆的离心率C．双曲线与椭圆有相同的焦点D．以过抛物线的焦点的一条弦为直径的作圆，则该圆与抛物线的准线相切【答案】AB【详解】动点P的轨迹不可能为完整的双曲线，当小于A、B为两个定点间的距离时，P的轨迹是的双曲线的一支；当等于A、B为两个定点间的距离时，动点P的轨迹是一条射线，当大于A、B为两个定点间的距离时，动点P不存在，无法形成轨迹，故A错误；方程的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故B错误双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为，故C正确；不妨设抛物线为，即抛物线位于y轴的右侧，以x轴为对称轴，设过焦点的弦为PQ，且其中点是M，M到准线的距离是d，焦点为F，如下图示：∴P到准线的距离，Q到准线的距离，又M到准线的距离d是梯形的中位线，故，由抛物线的定义得：半径，∴圆心M到准线的距离等于半径，则圆与准线是相切的，故D正确；故选：AB.12．已知，则（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】；.故选：AC.第II卷（非选择题）三、双空题13．函数的定义域是___________；函数的值域是___________.【答案】【详解】要使得函数有意义，则，即，解得.故函数的定义域是.因为因为，故，则，当且仅当，即时取得最小值.故该函数值域为：.故答案为：；.四、填空题14．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为______________.【答案】【详解】是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，，则不等式等价为不等式，∴，即，可得，即不等式的解集为.故答案为：.15．已知向量，，则cos<>=___________.【答案】【详解】由题意得：，由.故答案为：.16．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A为双曲线的右支上的一点，为半焦距，且直线与直线平行，则该双曲线的离心率为______．【答案】2【详解】解：根据题意可得如图：因为，且，所以，因为直线与直线平行，所以，所以，所以，即，解得．故答案为：2．五、解答题17．研究表明：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测，2010年、2011年、2012年大气中的CO2浓度分别比2009年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的可比单位数与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中p，q，r为常数)或函数(其中a，b，c为常数)，且又知2014年大气中的CO2浓度比2009年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？【答案】【详解】若以作模拟函数，则依题意得：，解得，所以.若以作模拟函数，则，解得，所以利用对2014年的CO2浓度作估算，则其数值分别为：可比单位，可比单位，，故选作为模拟函数较好.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.（1）求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.（2）动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）过定点，定点的坐标为和（1）解：设圆心，由题意，得，即，化简得，即动圆圆心C在定直线上运动.（2）解：圆C过定点，设，则动圆C的半径为，于是动圆C的方程为，整理得.联立方程组，解得或所以动圆C过定点，定点的坐标为和.19．在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知正项数列的前n项和为，满足____________．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，证明：．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）证明见解析（1）选①，时，，，两式相减得：，由得，满足上式，则数列是常数数列．即：，则是以2为首项,4为公差的等差数列，∴;选②当时，，当时，，故，而，所以，故数列是以2为首项,4为公差的等差数列，所以;选③：由，得，则所以因为，所以数列的通项公式为．（2），，所以．20．平面上两点A、B，则所有满足且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.（1）直线上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；（2）在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.【答案】（1）4；（2）证明见解析，.（1）解：设点P的坐标为，根据题设条件有，所以有，化简得.所以，由题知，当时，此时，QM最小，即四边形面积取得最小值4.（2）解；设，由几何性质，可知M，N两点在以为直径的圆上，此圆的方程为，而直线MN是此圆与圆的相交弦所在直线，相减可得MN的方程为，所以直线MN恒过定点.21．已知幂函数的图象过点，试求该函数的解析式.【答案】【详解】设该幂函数的解析式为（为常数），将代入，得，解得，所以幂函数的解析式为.22．已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求证：的面积为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l