2017-2018学年河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题解析版

此卷只装订不密封班级姓名准考此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号高三下学期第六次模拟考试数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题1．A=x|y=log2(3x-1)，B=y|A．(0,13)B．[-2,13)2．假设复数z=a+23i(a∈R，且a<0)，且|z|=2，那么z(1+2i)A．-43(2+1)B．233．函数f(x)=x3x2+4，A．B．C．D．4．双曲线C:x2a2-y2b2A．2B．103C．10D．5．?九章算术?中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？〞其大意：“直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内随机投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆外的概率是〔〕A．B．C．D．6．函数的局部图像如下图，那么函数图像的一个对称中心可能为〔〕A．B．C．D．7．以下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞.执行该程序框图，假设输入a,b,i的值分别为8，10，0，那么输出a和QUOTEi的值分别为〔〕A．2，4B．2，5C．0，4D．0，58．-π2<α<0，sinα+cosα=A．QUOTE75B．257C．725D．249．假设关于x,y的混合组x+2y-19≥0x-y+8≥02x+y-14≤0y=ax(a>0,a≠1)A．[1,3]B．[2,10]C．[2,9]D10．直线l:x-ty-2=0(t≠0)与函数f(x)=exx(x>0)的图象相切，A．2±2B．2+22C．2D11．F为抛物线C:y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线C上三点，当FA+FB+FC=0时，称ΔABC为“和谐三角形A．0个B．1个C．3个D．无数个12．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理:“幂势既同，那么积不容异〞.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线x236+y248=1绕y轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为G1，几何体G2的三视图如下图.根据祖暅原理通过考察A．483πB．723πC．二、填空题13．设平面向量与向量互相垂直，且，假设，那么__________．14．(x-2y)(-x+y)5展开式中，x15．现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么以下推断正确的选项是_____________.(填写序号)①假设n=4，那么甲有必赢的策略；②假设n=6，那么乙有必赢的策略；③假设n=9，那么甲有必赢的策略；④假设n=11，那么乙有必赢的策略.16．中，角的对边分别为，当最大时，__________．三、解答题17．数列{an}的前n(1)求an(2)求Tn=18．2021年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边局部区域迅速成为海内外高度关注的焦点.(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区〞的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程y=bx+a(b保存小数点后两位有效数字)；(2)假设该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：b=i=1nxiyi19．如图，平面ADC∥平面A1B1C1，B为线段AD的中点，ΔABC≅ΔA1B1C1，四边形ABB1A1为边长为1的正方形，平面(1)假设N为线DC1上的点，且直线MN∥平面ADB(2)求平面MAD与平面CC120．抛物线x2=2py(p>0)和圆x2+(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点F的直线与抛物线相交于A,B两点抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求ΔABM面积的最小值.21．函数f(x)=ax+x〔1〕假设函数在区间上为增函数，求a的取值范围；〔2〕当a=1且时，不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求k的最大值．22．在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的QUOTE12，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ=2(1)求曲线C2(2)过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点23．函数f(x)=|x-2|-|2x+1|.(1)解不等式f(x)≤2；(2)假设∃b∈R，不等式|a+b|-|a-b|≥f(x)对∀x∈R恒成立，求a的取值范围.2021-2021学年河北省衡水市武邑中学高三下学期第六次模拟考试数学答案1．C【解析】由题意得：A=xx>1∴A∩B=应选：C2．A【解析】【分析】利用复数模的公式列方程求出a=-423，利用复数乘法的运算法那么化简复数【详解】因为复数z=a+23i(a∈R，且所以|z|=a2+4可得z1+2i=所以，z(1+2i)的实部为-43(【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项B；利用f5=12529【详解】因为f-x所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B；又因为f5=125应选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】由题意判断出直线3x-y+5=0与渐近线y=-ba【详解】∵双曲线C:x2a又直线3x-y+5=0可化为y=3x+5，可得斜率为3，∵双曲线C:x2a∴b∴双曲线的离心率e=ca=【点睛】此题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．.5．D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为6．C【解析】由题意得，即，把点代入方程可得，所以，可得函数的一个对称中心为，应选C.7．B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可得到输出的a、QUOTEi的值.【详解】模拟执行程序框图，可得a=8,b=10,i=0，i=1，不满足a>b，不满足a=b,b=10-8=2,i=2；满足a>b,a=8-2=6,i=3；满足a>b,a=6-2=4,i=4；满足a>b,a=4-2=2,i=5；不满足a>b，满足a=b，输出a的值为2，QUOTEi的值为5，应选B.【点睛】此题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.8．B【解析】【分析】由-π2<α<0，可得cosα>0,sinα<0,【详解】因为-π2<α<0可得cosα-因为sinα+cos所以cos=2-sinα+cosα-sinα=75所以1cos2α-sin2【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值〞：一般所给出的角都是非特殊角，从外表上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值〞：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角〞，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角〞：实质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9．C【解析】【分析】问题等价于函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与条件x+2y-19≥02x+y-14≤0x-y+8≥0表示的可行域有交点，作出可行域，由图可知必有【详解】关于x,y的混合组x+2y-19≥0x-y+8≥0函数y=a条件x+2y-19≥02x+y-14≤0画出可行域M如下图，求得A2,10由图可知，欲满足条件必有a>1且图象在过B,C两点的图象之间，当图象过B点时，a1当图象过C点时，a3故a的取值范围是2,9，应选C.【点睛】此题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.10．A【解析】【分析】设切点坐标为m,nm>0,根据导数的几何意义、点在直线上且在曲线上，列出方程组求出切点坐标【详解】由(x)=exx设切点坐标为m,nm>0那么m-tn-2=0emm=ne【点睛】此题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要表达在以下几个方面：(1)切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=f'x0；(2)己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程f11．D【解析】【分析】当FA+FB+FC=0时，F为ΔABC的重心，连接AF并延长至D，使FD=12AF，当D在抛物线内部时，设Dx0【详解】抛物线方程为y2=4x,A,B,C为曲线当FA+FB+FC=0用如下方法构造ΔABC，连接AF并延长至D，使FD=1当D在抛物线内部时，设Dx0,y0，假设设Bm那么m那么n12=4kBC所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，应选D.【点睛】此题主要考查平面向量的根本运算以及“点差法〞的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法〞，其解题步骤为：①设点〔即设出弦的两端点坐标〕；②代入〔即代入圆锥曲线方程〕；③作差〔即两式相减，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即转化为斜率与中点坐标的关系式〕，然后求解.12．D【解析】【分析】由三视图可得几何体G2是一个底面半径为6，高为43【详解】由三视图可得几何体G2是一个底面半径为6，高为4在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，那么圆柱的体积为π×6圆锥的体积13∴利用祖暅原理可计半椭球的体积为1443所以G1的体积为2×963π=192【点睛】此题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及几何体的体积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.13．【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】此题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，〔此时往往用坐标形式求解〕；〔2〕求投影，在上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量的模〔平方后需求〕.14．-20【解析】【分析】根据(-x+y)5展开式的通项公式，分两种情况可得(x-2y)(-x+y)5展开式【详解】-x+y5展开式的通项公式为T故分别令r=2,r=1，可得-x+y5展开式x3y分别为-故(x-2y)(-x+y)5展开式x4故答案为-20.【点睛】此题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比拟明确，主要从以下几个方面命题：〔1〕考查二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr；〔可以考查某一项，也可考查某一项的系数〕15．③【解析】【分析】如果甲先抓，假设n=9甲有必贏的策略，必贏的策略为：甲先抓1球，当乙抓1球时，再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；这时还有4个小球，轮到乙抓，按规那么，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜.【详解】现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球贏，n=9，如果甲先抓，那么甲有必赢的策略，必赢的策略为：〔1〕甲先抓1球，〔2〕当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；〔3〕这时还有4个小球，轮到乙抓，按规那么，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；〔4〕甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜，故答案为③.【点睛】此题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，屡次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索〞，找准突破点，从而使问题得以解决.16．【解析】,当且仅当，取等号，∴∠C的最大值为75°，此时sinC=,，∴.故答案为：17．〔1〕an=6,n=12n-1,n≥2；【解析】【分析】(1)由Sn=n2+2n+3可得当n≥2时，Sn-1=【详解】(1)∵当n=1时，a1当n≥2时，an=S故an(2)Tn=22Tn=②-①得Tn=2Tn=11×2n-4n-2+2【点睛】此题主要考查数列的通项公式与前n项和公式之间的关系以及错误相减法求和，属于中档题.数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2，将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，假设满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否那么适当变形构造等比或等数列求通项公式18．〔1〕2000；〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕依据公式计算回归方程，在根据求出的结果得到相应的预测值.〔2〕X是离散型随机变量，它服从超几何分布，故根据公式计算出相应的概率，得到分布列后再利用公式计算期望即可.解析：〔1〕由有x=45,y=36,ba=36-0.80×45=0,故变量y关于变量x的线性回归方程为y=0.8x，所以当x=2500时，y=2500×0.80=2000.〔2〕由题意可知X的可能取值有1，2,3,4.PX=1PX=3所以X的分布列为X1234p1331E19．〔1〕见解析；〔2〕2【解析】【分析】(1)连接A1D，由直线MN∥平面ADB1A1，可得MN∥A1D，又M为C1A1的中点，从而得MN为ΔC可得AM,AD,AC两两相垂直，以A为坐标原点，分别以AD,AC,AM所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，平面MAD的一个法向量m=(0,1,0)，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面【详解】(1)连接A1D，∵直线MN∥平面ADB1A平面C1DA1又M为C1A1的中点，∴MN为ΔC1A(2)A1B1又∵B为AD的中点，∴AD=2.∵ΔABC≅ΔA又平面ABC∥平面A1B1C∴A1C1∥AC又∴A1C1=A又∠C1A∴AM=3∴AM⊥AC∵AD⊥AA1，平面A∴AD⊥平面A1AC∴AM,AD,AC两两相垂直∴以A为坐标原点，分别以AD,AC,AM所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz依题意，得A(0,0,0),D(∴DC=(-2,1设平面CC1那么由n⋅DC=0且-2x+y=0且-2x+令z=23，得∴n又平面MAD的一个法向量m∴所求锐二面角的余弦值约：cosθ=|cos【点睛】此题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：〔1〕观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；〔2〕写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；〔3〕设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；〔4〕将空间位置关系转化为向量关系；〔5〕根据定理结论求出相应的角和距离.20．〔1〕x2+y2=5【解析】试题分析：〔1〕由题意可知，求得p的值，得到抛物线的方程，进而求得圆的方程.〔2〕设直线QUOTEl的方程为：y=kx+1，联立方程组，求的x1+x2,x1x2试题解析：〔1〕由题意可知，2p=4，所以p=2，故抛物线的方程为x2又(p2)2+p〔2〕设直线QUOTEl的方程为：y=kx+1，并设A(x1,y联立x2=4yy=kx+1，消y所以x1|AB|=1+y'=x2，所以过A点的切线的斜率为令y=0，可得，M(x12,0)，所以点M到直线故SΔABM又k=ySΔABM=116(当x>0时，f(x)=(f'(x)=3x2+8-当x∈(0,233)，f'所以x=233时，f(x)取得最小值12839点睛：此题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，利用题设条件确定圆锥曲线方程是根底，通过联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数〞的解析式，利用函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力缺乏，导致错漏百出，此题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21．〔1〕a≥-2〔2〕k【解析】试题分析：〔1〕依题意可得f'(x)=a+lnx+1，函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数等价于f'(x)≥0在[e,+∞)上恒成立，即a≥-(lnx+1)在[e,+∞)上恒成立，从而可得a的取值范围；〔2〕不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立等价于k<x+xlnxx-1试题解析：〔1〕依题意可得f'∵函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数∴f'(x)≥0在[e,+∞)上恒成立，即lnx+a+1≥0在[e,+∞)上恒成立，即a≥-(lnx+1)∴a≥-2，即a的取值范围为[-2,+∞)．(2)当a=1时，f(x)=x+xln∵x∈(1,+∞)∴原不等式可化为k<f(x)x-1，即k<x+x令g(x)=x+xlnxx-1令h(x)=x-lnx-2(x>1)，那么∴h(x)在(1,+∞)上单调递增．∵h(3)=1-ln3<0∴存在x0∈(3,4)使h(x0)=0，即g'(当x>x0时，h(x)>0，即∴g(x)在(1,x0)由h(x0)=x∴k<g∵k∈Z∴kmax点睛：此题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等