第3章-自动控制系统时域分析

自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第3章自动控制系统时域分析3.1典型输入信号和时域性能指标

3.1.1典型输入信号1.阶跃函数2.斜坡函数3.剖物线函数4.单位脉冲函数5.正弦函数3.1典型输入信号和时域性能指标

3.1.2时域性能指标1.延迟时间td

2.上升时间tr

3.峰值时间tp

4.调节时间ts

5.超调量σ%

6.稳态误差ess3.2一阶系统时域分析凡是可用一阶微分方程描述的系统称一阶系统。一阶系统的闭环传递函数为式中T称为时间常数，它是表征系统惯性的一个重要参数。所以一阶系统是一个非周期的惯性环节。

3.2一阶系统时域分析3.2.1单位阶跃响应3.2.2单位斜坡响应3.2.3单位脉冲响应3.3二阶系统时域分析3.3.1典型的二阶系统3.3.2二阶系统的阶跃响应1.欠阻尼情况（0<<1）2.临界阻尼情况（=1）3.过阻尼情况（>1）4.无阻尼情况（=0）3.3二阶系统时域分析3.3.3系统的动态性能指标1.上升时间tr2.峰值时间tp3.超调量4.调节时间ts

由以上讨论，可得到如下结论：（1）阻尼比是二阶系统的重要参数，由值的大小，可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。在过阻尼的情况下，暂态特性为单调变化曲线，没有超调量和振荡，但调节时间较长，系统反应迟缓。当时输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。（2）一般情况下，系统在欠阻尼情况下工作。但是过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。应该注意，超调量只和阻尼比有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比。（3）调节时间与系统阻尼比和这两个特征参数的乘积成反比。在阻尼比一定时，可通过改变来改变暂态响应的持续时间。越大，系统的调节时间越短。（4）为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。3.3二阶系统时域分析3.3二阶系统时域分析3.3二阶系统时域分析3.3二阶系统时域分析（1）高阶系统暂态响应各分量衰减的快慢由和、决定，即由闭环极点在平面左半边离虚轴的距离决定。闭环极点离虚轴越远，相应的指数分量衰减的越快，系统暂态分量的影响越小；反之，闭环极点离虚轴越近，相应的指数分量衰减的越慢，系统暂态分量的影响越大。（2）高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和极点在平面的位置有关，还与零点的位置有关。如果某一极点靠近一个闭环零点，又远离原点及其它极点，则相应项的系数比较小，该暂态分量的影响也越小。如果极点和零点靠得很近，则该零极点对暂态响应几乎没有影响。3.4高阶系统时域分析（3）如果所有的闭环极点都具有负实部，由式（3-19）可知，随着时间的推移，系统的暂态分量不断的衰减，最后只剩下由极点所决定的稳态分量。此时的系统称为稳定系统。稳定性是系统正常工作的首要条件，下一节将详细探讨系统的稳定性。（4）假如高阶系统中距虚轴最近的极点的实部绝对值仅为其它极点的1/5或更小，并且附近又没有闭环零点，则可以认为系统的响应主要由该极点（或共轭复数极点）来决定。这种对高阶系统起主导作用的极点，称为系统的主导极点。因为在通常的情况下，总是希望高阶系统的暂态响应能获得衰减震荡的过程，所以主导极点常常是共轭复数极点。找到一对共轭复数主导极点后，高阶系统就可近似为二阶系统来分析，相应的暂态响应性能指标可以根据二阶系统的计算公式进行近似估算。3.4高阶系统时域分析稳定性是控制系统正常工作的前提和基础。只有在系统稳定的前提下，讨论它的准确性和快速性（即求稳态误差和动态性能指标）才有意义。本节对线性定常系统的稳定性进行讨论。所谓稳定性，是指系统受到扰动作用后偏离原来的平衡状态，在扰动作用消失后，经过一段过渡时间能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若扰动消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，则称系统是不稳定的。线性系统的稳定性取决于系统本身固有的特性，而与扰动信号无关。3.5控制系统的稳定性分析3.5.1系统稳定的概念及稳定的充分必要条件3.5控制系统的稳定性分析3.5.2劳斯判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.2劳斯判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.2劳斯判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.3赫尔维茨判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.3赫尔维茨判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.5代数判据的应用3.6控制系统稳态误差分析3.6.1稳态误差的定义稳态误差是控制系统时域指标之一，用来评价系统稳态性能的好坏。系统稳态时输出量的期望值与稳态值之间存在的误差，称为系统的稳态误差。具有稳态误差的系统称为有差系统，没有稳态误差的系统称为无差系统。3.6.2系统的类型3.6控制系统稳态误差分析3.6.3给定作用下的稳态误差1.单位阶跃输入信号2.单位斜坡输入信号3.单位抛物线输入信号3.6控制系统稳态误差分析3.6.3给定作用下的稳态误差3.6控制系统稳态误差分析3.6控制系统稳态误差分析3.6控制系统稳态误差分析3.6.4扰动输入作用下的稳态误差3.6控制系统稳态误差分析3.6控制系统稳态误差分析3.6.5减小稳态误差的方法通过上面的分析，下面概括出为了减小系统给定或扰动作用下的稳态误差，可以采取以下几种方法。

(1)保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性，必要时需采用误差补偿措施。

(2)增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；增大扰动作用前系统前向通道的增益，以降低扰动稳态误差。增大系统开环放大系数是降低稳态误差的一种简单而有效的方法，但同时会使系统的稳定性降低，为了解决这个问题，在增加开环放大系数的同时附加校正装置，以确保系统的稳定性。3.6控制系统稳态误差分析3.6.5减小稳态误差的方法

(3)增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型别提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。但是，积分环节数目增加会降低系统的稳定性，并影响到其它动态性能指标。在过程控制系统中，采用比例积分调节器可以消除系统在扰动作用下的稳态误差，但为了保证系统的稳定性，相应地要降低比例增益。如果采用比例积分微分调节器，则可以得到更满意的调节效果。

(4)采用前馈控制（复合控制）。为了进一步减小给定和扰动稳态误差，可采用补偿方法。所谓补偿指作用于控制对象的控制信号中，除了偏差信号，还引入与扰动或给定量有关的补偿信号，以提高系统的控制精度，减小误差。这种控制称复合控制或前馈控制。3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7.1应用MATLAB分析系统的稳定性3.7.2应用MATLAB分析系统的动态特性3.7运用MATLAB