吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

逐梦芳华－阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级上第一次考试A卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．抛物线的对称轴是（）A．轴 B．直线 C．直线 D．直线3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．方程化成的形式是（）A． B． C． D．5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（）A． B．0 C．1 D．26．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值为（）A． B．7 C．1 D．7或1二、填空题（每小题3分，共24分）7．一元二次方程的解是______．8．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．9．二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是______．10．已知函数是二次函数，则的取值范围为______．11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位）12．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均两次下调的百分率是______．13．如图，菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为______．14．如图，已知二次函数的图象经过两点，设二次函数图象的对称轴与轴交于点，连接，则的面积为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：．16．用配方法解方程：．17．用公式法解方程：．18．若二次函数的图象经过两点，求该二次函数的解析式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知抛物线经过点．（1）求该抛物线的解析式．（2）直接写出它的开口方向、对称轴．（3）若点均在该抛物线上，则（选填：“>”“=”或“<”）20．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高？（结果保留根号）分析：如图，雕像的上部高度与下部高度应有如下关系：，即．解：设雕像下部高度，则雕像的上部高度．根据题意，得______（列方程）、解得______，______（负数舍去）．答：雕像的下部应设计的高度为______．21．在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与轴交于两点，顶点为点．（1）大致画出该二次函数的图象．（2）若点，连接，则四边形的面积为______．22．已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如下表：…12……03…（1）求此二次函数的解析式．（2）求的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为，求周瑜去世时年龄．注：“而立之年”指的是三十岁，两位数表示为（十位数字）+（个位数字）．24．阅读与理解：（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：解：①竖分二次项与常数项：，．②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）．③横向写出两因式：．我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字乘法．（2）例：解方程．解：，，或，，请用上述方法解答下列问题．（3）①因式分解：______，______．②解方程：．③直接写出方程的解．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向终点运动．过点作，交折线于点．设点的运动时间为，的面积为．（1）的长为______（用含的代数式表示）．（2）．（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（4）当时，直接写出的值．26．如图，已知抛物线经过点．（1）求的值和图象的顶点坐标．（2）点在该抛物线上．①当时，的值为______．②当时，求的值．③若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．吉林省版九年级上第一次考试A试题参考答案及评分标准评分说明：阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．C2．A3．B4．D5．C6．C二、填空题（每小题3分，共24分）7．，8．9．10．11．2.0412．（或0.4，）13．1614．6三、解答题（每小题5分，共24分）15．解：．或，，．16．解：，，．17．解：，，，，，．18．解：根据题意，得，解得所求二次函数是．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）根据题意，得，解得．所求抛物线解析式为．（2）开口向下，．（3）．20．解：（或），21．解：（1）如图所示．（2）12．参考如图所示22．解：（1）根据题意，得解得所求的二次函数的解析为．（2）当时，．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：因为周瑜去世时年龄的个位数字是，所以十位数字是．根据题意，得，解得，．当时，，不符合题意，舍去．当时，，符合题意．答：周瑜去世时年龄是36岁．24．（3）解：①②，，或，，③，．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解