山东省聊城市临清市京华中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期第一次学情调研八年级数学试题时间：90分钟分值：120分一、选择题（满分40分，共10小题，每小题4分）1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线I对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°3．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是（）A．AB=3，BC=5，AC=8 B．AB=3，BC=5，∠BAC=60°C．AB=3，BC=5，∠ABC=70° D．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°4．如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AD与CB是对应边；③∠CAB与∠ACD是对应角；④∠BAC与∠DAC是对应角．其中正确的有（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED=105°，∠CAD=16°，∠B=30°，则∠1的度数为（）A．66° B．63° C．61° D．56°6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点H，已知EH=EB=4，AE=6，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，∠BOC=90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.6m10．如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（满分24分，共6小题，每小题4分）11．若点A（a－3，4）和点B（－1，b+6）关于y轴对称，则点C（b，a）在第_________象限。12．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD=_________．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD=CF，BE=CD，那么∠EDF=_________．14．振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC=35°，标记此时直杆的底端点D，最后测得DM=7m，则攀岩墙的高度AM=_________m．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠CDE=_________．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是_________．（请填写序号）①若BD=4，则AC=8；②∠D=∠AEC；③∠DBA=∠ABC；④AB=CD；⑤S△ABE=S△ACE．三、解答题（满分56分，共6小题）17．（满分8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BF=11，BE=4，求EC的长度．18．（满分8分）大刚利用一根长2m的竿子来测量路灯AB的高度。他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=2m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD（CD=2m）在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=10m．请根据这些数据，你帮大刚求出路灯AB的高度．19．（满分8分）如图，将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BAC=∠BDE，AC=DE=DC．（1）试说明△ABC≌△DBE；（2）若∠ACD=68°，求∠BED的度数．20．（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．21．（满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1，点P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（－2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（3，4）的一次反射点为_______________，二次反射点为_______________；（2）当点A在第三象限时，点M（－4，2），N（3，－1），Q（－2，－5）中可以是点A的二次反射点的是_______________；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次反射点、二次反射点，∠A1OA2=50°，则射线OA与x轴所夹锐角的度数是_______________．22．（满分12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。2024-2025学年第一学期第一次学情调研八年级数学试题答案选择题（满分40分，共10小题，每小题4分）题号12345678910答案DCCBCBDABD填空题（满分24分，共6小题，每小题4分）11．二；12．14；13．74°；14．7；15．73°；16．①②③⑤．解答题（满分56分，共6小题）17．（满分8分）（1）证明：∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣CE=EF﹣CE∴BE=CF∵BE＝4∴CF=4∵BE＝11∴EC＝11﹣4﹣4＝318．（满分8分）∵∠CPD＝20°，∠CDP＝90°∴∠DCP＝70°∵∠ABP＝90°，∠APB＝70°∴∠DCP＝∠APB，∠CDP＝∠ABP在△CPD和△PAB中∴△CPD≌△PAB（ASA）∴PD＝AB∵BD＝10m，BP＝2m∴PD＝BD﹣BP＝8m∴AB＝8m答：路灯AB的高度是8m19．（满分8分）解：（1）证明：∵∠DBA＝∠CBE∴∠DBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE即∠DBE＝∠ABC在△ABC和△DBE中∴△ABC≌△DBE（AAS）（2）解：∵△ABC≌△DBE∴BD＝BA，∠BCA＝∠BED在△DBC和△ABC中∴△DBC≌△ABC（SSS）∴∠BCD＝∠BCA∵∠ACD＝68°∴∠BCA＝34°∴∠BED＝∠BCA＝34°20．（满分8分）解：数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC理由如下：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°∴∠EAD＝∠EDA＝45°∴AE＝DE∵∠BAC＝90°∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°∴∠EAB＝∠EDC∵点D是AC的中点∴AC＝2CD∵AC＝2AB∴CD＝AB在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴EB＝EC，∠AEB＝∠DEC∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝∠AED＝90°∴BE⊥EC21．（满分12分）解：（1）点（3，4）的一次反射点为（﹣3，4）二次反射点为（4，﹣3）（2）∵点A在第三象限时∴一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限∴答案为：M（﹣4，2）（3）如图∵∠A1OA2＝50°∴OA1与x轴的夹角为20°或70°根据对称性可知，OA与x轴所夹锐角的度数为20°或70°故答案为：20°或70°22．（满分12分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝130°∴∠ABC＝∠ACB＝25°∵∠ACM＝∠ACB∴∠ACM＝∠ABC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD∴∠CAE—∠CA