6.5 圆的面积（一）（教学课件）-五年级数学下册同步课件（苏教版）

小学数学·五年级（下）·SJ第5课时圆的面积（一）通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的数学思想，培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。渗透转化的数学思想，培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。1.填一填。（1）物体的表面或围成的平面图形的（

），叫做它们的（

）。（2）（

）决定了圆的大小，（

）决定了圆的位置。（3）正方形的面积=（

）×（

）长方形的面积=（

）×（

）大小面积半径或直径圆心边长

边长长

宽2.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？

22.6×18×45

=406.8×45

=18306（棵）答：共栽18306棵。平行四边形的面积=底×高一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？实际是求半径是5米的圆的面积。

圆的面积是圆所占平面的大小。探究圆的面积与半径的关系下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？思考：

1.图中的线段r在正方形中是什么？在圆中呢？

2.半径的长度是多少？r在正方形中是大正方形的边长。r在圆中是圆的半径。半径的长度是4个小正方形的边长。下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？你准备怎样数？与同学交流。先数出

个圆的面积。

14数一数有几个整格，有几个不是整格。特别接近整格的可以看成整格。先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。164503.1用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入下表。164503.1255783.13661123.1164503.1255783.13661123.1你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？圆面积是它半径平方的3倍多一些。如果不计算，直接观察这三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？圆的面积大约等于半径×半径×3。推导圆的面积公式把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。拼成了一个近似的平行四边形。拼成的图形两条底边并不是直的。如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。一个圆形花坛的周长是251.2米，花坛的直径是多少米？还可以怎样求花坛的直径？还可以直接用除法计算。

251.2÷3.14=80（米）答：花坛的直径是80米。

因为C=πd，所以d=C÷π。拼成的长方形与原来的圆有什么关系？思考提示：1.圆的面积与长方形的面积有什么关系？2.长方形的宽相当于圆的什么？长方形的长相当于圆的什么？长方形的面积与圆的面积相等。长方形的宽是圆的半径。长方形的长是圆周长的一半。小组交流：

如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应怎样表示？在小组里说说，根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。圆的面积

长方形的面积=长×宽

=πrr

×

=πr2

如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：S=πr2。运用圆的面积公式解决实际问题一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？

3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

要先算52是多少。52表示两个5相乘，所以52=5×5=25。也可以像下面这样计算：

S=πr2=π×52=25π

答：喷灌的面积大约是78.5平方米。1.计算下面各圆的面积。

3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）

3.14×42=3.14×16=50.24（平方分米）

3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方厘米）已知直径，求面积，先求出半径。2.在草地的木桩上用3米长的拴住一只小羊。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

答：这只羊最多可以吃到28.26平方米的草。

3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）3.老师在黑板上用圆规画了一个圆，画圆时圆规两脚间的距离是40厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

答：这个圆的面积是5024平方厘米。

3.14×402=3.14×1600=5024（平方厘米）4.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？圆的直径等于正方形的边长。

3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（平方分米）

答：这个圆的面积是314平方分米。5.拓展练习：小明的爷爷用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？靠墙的长度有多少米？篱笆的半径（圆的半径）：9.42÷3.14=3（米）篱笆的面积（半圆的面积）：3.14×32÷2=14.13（平方米）墙的长度（圆的直径）：3×2=6（米）

答：这个鸡舍有14.13平方米，靠墙的长度有6米。6．小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？（2）这个菜地的面积是多少平方米？（1）解：10×3.14÷2=15.7（米）答：围这个菜地需要用15.7米的竹篱笆。（2）解：10÷2=5（米）5×5×3.14÷2=39.25（平方米）答：这个菜地的面积是39.25平方米。7．如下图，有两个边长为8cm的正方形，在其中的一个正方形里面画一个最大的圆，在另一个正方形里面画四个相等的圆。两个正方形中剩下部分的面积相比较，哪个图形剩下的面积大？请说明理由。解：8÷2=4（厘米）8×8-3.14×42=64-3.14×16=64-50.24=13.76（平方厘米）

8÷2÷2=4÷2=2（厘米）

8×8-3.14×22×4=64-3.14×4×4=64-50.24=13.76（平方厘米）13.76平方厘米=13.76平方厘米答：两个正方形中剩下部分的面积相等。1.圆的面积公式：S=πr²。圆的面积是半径平方的π倍。2.圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的