湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.下列命题为真命题的是（）A.，当时，B.集合与集合是相同的集合.C.若，则D.所有的素数都是奇数4.已知，则以下错误的是（）A.B.C.D.5.甲､乙､丙､丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲､乙､丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（）A.3或4B.2或3C.1或2D.1或36.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的解集为7.已知，则的最大值为（）A.4B.6C.8D.108.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A.赞成的不赞成的有9人B.赞成的不赞成的有11人C.对都赞成的有21人D.对都不赞成的有8人二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖：乙预测说：甲和丁中有一人获奖：丙预测说：甲的猜测是对的：丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（），A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A.8B.23C.37D.12811.已知，则下列结论中正确的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________.13.已知，则集合的子集的个数是__________.14.知，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设为全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数.（1）已知，且在上恒成立，求的取值范围；（2）若关于的方程有两个不相等的正实数根，求的取值范围.18.（本小题满分17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而.那么.则最小值为.韩梅梅的解法：由于，所以，而.则最小值为.（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）已知，且，求证：（ii）已知，求的最小值19.（本小题满分17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一､单选题12345678CACDCDAB二､多选题91011ACBDBCD4.【详解】因为，所以，对于，当时，；当时，，则，即；当时，，则，即；当时，，则；综上，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当时，，故D错误，5.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以，.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故C正确.6.【详解】由已知可得开口向下，即；是方程的两个根，即，显然，故D正确.7.【详解】因为，则，可得，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为4.8.【详解】赞成A的人数为，赞成B的人数为.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为.赞成A而不赞成B的人数为，赞成B而不赞成的人数为.依题意，解得.所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.9.【详解】“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为，故；，故；因，则，则11.【详解】对A：当时，结论不成立，故错误；对于因为，所以，所以故B正确；对于，因为，所以，所以，即，故C正确；对D：等价于，成立，故D正确.三､填空题或或13.14.12.【详解】因为在不等式的解集中，把带入不等式得：4（，解得13.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集个数为个14.【详解】，当且仅当的时候取“”，又，当且仅当的时候取“.综上，当的时候，不等式取“”条件成立，此时最小值为12四､解答题15.（1）由题意可得，当时，，所以，因为，或，所以（2）由（1）知，B，若，即，解得，此时满足；若，要使，则，解得，综上，若，所求实数a的取值范围为.16.（1）由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于而，显然于是，解得，所以的取值范围为（2）当命题为真命题时，当命题为真命题时，，即，所以与同时为真命题时有，解得故与不同时为真命题时，的取值范围是.17.（1）则二次函数图象的开口向上，且对称轴为在上单调递增，在上恒成立，转化为，，解得，故实数a的取值范围为；（2）关于的方程有两个不相等的正实数根，且，解得，令，在上单调递减，故的取值范围为.18.（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误在李雷的解法中，，等号成立时；，等号成立时，那么取得最小值时，，这与已知条件是相矛盾的.（2），且，.，当且仅当时取等号.