北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下列各数中，最小的数是（

）A．B．C．D．2．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．4．单项式的系数和次数分别是（

）A．，3B．，3C．，4D．，45．在代数式：，3ab，，，，，中，整式有（

）A．4个B．5个C．6个D．7个6．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（

）

A．2B．0C．-1D．-37．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（

）千米A．B．C．D．8．下列判断正确的是（

）A．两个数相加，和一定大于其中一个加数B．两数相减，差一定小于被减数C．两数相乘，积一定大于其中一个因数D．|a|一定是非负数9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（

）A．B．14C．5D．710．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（

）A．B．C．D．二、填空题11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．12．﹣5的倒数是_____；的相反数是_____．13．通常山的高度每升高米，气温下降，如地面气温是，那么高度是米高的山上的气温是____________________.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．15．已知代数式的值等于6，则代数式的值为_____________.16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____17．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将放轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，若，则点表示的数是______．三、解答题18．计算：19．某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时，商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．(1)用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．20．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．21．已知多项式．(1)当，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．22．一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米），，+7.1，+14，，+12，+6.8，(1)B地在商店何处，相距多少千米？(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米？(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？23．定义新运算：对于任意，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：（1）求的值．（2）化简．24．观察下列等式：①；②；③…根据上述等式的规律，解答下列问题：(1)请写出第④个等式：_____________；(2)写出第n个等式（用含有n的等式表示）：_____________；(3)应用你发现的规律，计算：．25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数，，满足，求的值．解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当，，都是正数，即，，时，则：，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．综上，的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值．（3）已知，，是有理数，，，求．参考答案1．A【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式的系数和次数分别是，3故选B【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据整式的概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．【详解】，，，，，，是整式的有，，，，，，共6个故选：C【点睛】此题考查了整式的概念，注意分母中含有字母，是分式不是整式．6．D【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：又观察四个选项，只有选项D不符合故选择：D．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．7．D【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：故选：D．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8．D【解析】【详解】试题分析：A、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；B、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；C、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；D、|a|一定是非负数是正确的．故选D．9．A【解析】【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，体积为：3×1×1×1=3(cm3)．故选：A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．11．-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．

-

【解析】【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【详解】解：-5的倒数是-；的相反数是．故答案为：-；．【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．14．55【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，则．故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．15．30【解析】【分析】将代数式化为：2（x2+3x）+8，由于代数式x2+3x-5的值等于6，那么x2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：由题意得：x2+3x-5=6，即：x2+3x=11，∴2x2+6x+8=2（x2+3x）+8=2×11+8=30．故答案为：30．【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．16．强【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，故答案为：强．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．17．【解析】【分析】根据可得点为12，再根据与以为折点对折，即为，中点即可求解．【详解】解：翻折后在右侧，且．所以点为12，∵与以为折点对折，则为，中点，即．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到为，中点是解题的关键．18．0【解析】【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．19．(1)一月份：元；二月份：元(2)该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元【解析】【分析】（1）每月应付费用为：a元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【详解】（1）一月份：元二月份：元（2）当，，，时（元）答：该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．(1)M=2(2)【解析】【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值(1)解：原式(2)与字母x的取值无关，解得【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．22．(1)B点在商的北边2.6千米；(2)第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)这天上午共耗油8.24升【解析】【分析】（1）把所给数据相加，若和为正，则说明B地在商店的南边，若和为负，则说明B地在商店的北边，再求出和的绝对值即可解答；（2）求出前4个数据相加的和的绝对值即可；（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可求解．(1)解：（千米），所以B点在店的北边2.6千米；(2)解：（千米），所以第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)解：（千米）升．所以这天上午共耗油8.24升．【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用，理解相反意义的量的含义是解答的关