四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类⑤

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类⑤一．整式的混合运算—化简求值（共2小题）1．（2023•凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．2．（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．二．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？四．一次函数的应用（共1小题）5．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•自贡）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．六．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】七．二次函数综合题（共2小题）8．（2023•自贡）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2023•达州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．​八．平行四边形的性质（共1小题）10．（2023•凉山州）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•达州）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．​一十．作图—基本作图（共1小题）12．（2023•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．​一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2：的斜坡AB前进20m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．一十二．列表法与树状图法（共3小题）14．（2023•凉山州）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．15．（2023•南充）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．16．（2023•达州）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．​（1）该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类⑤参考答案与试题解析一．整式的混合运算—化简求值（共2小题）1．（2023•凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．【答案】2xy，1．【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy，当x＝（）2023，y＝22022时，原式＝2×（）2023×22022＝2××（）2022×22022＝2××（×2）2022＝2××12022＝2×＝1．2．（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．【答案】﹣4a﹣8，﹣2．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a＝﹣时，原式＝﹣4×﹣8＝﹣2．二．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．【答案】（1）见解答；（2）m＝1或m＝．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根；（2）解：由题意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵+＝＝＝﹣，∴，整理得5m2﹣7m+2＝0，解得m＝1或m＝．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）10元；（2）该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据题意，得，解得x＝10或x＝﹣12（舍去），经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w随着m增大而增大，当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400＝3000（元），答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．四．一次函数的应用（共1小题）5．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）该特产店有三种进货方案：购进豆笋120件，购进豆干80件；购进豆笋121件，购进豆干79件；购进豆笋122件，购进豆干78件；（3）购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，由题意得：，解得：，∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，由题意可得：，解得：120≤a≤122，且a为整数，∴该特产店有以下三种进货方案：当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，（3）设总利润为w元，则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•自贡）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．【答案】（1）反比例函数为y1＝，一次函数为y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）当y2＝4x﹣4时，x的取值范围为x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，x的取值范围为x≤﹣3或0＜x≤2．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数为y1＝，∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝x+，综上，一次函数的解析式为y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）当y2＝4x﹣4时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2；综上，当y2＝4x﹣4时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2．六．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】【答案】（1）w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）；w2＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）A产品：（﹣500m+3970）元；B产品：1420元．（3）当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．【解答】解：（1）根据题意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）∵8﹣m＞0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．又∵﹣0.01＜0．对称轴x＝400．∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，∴当x＝300时，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m＜5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1＜m≤6时，工厂选择B产品产销日利润最大．七．二次函数综合题（共2小题）8．（2023•自贡）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）E的坐标为（﹣1，）．【解答】解：（1）把点A的坐标代入解析式得b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（﹣，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣4，b＝4，此时点D的坐标为（﹣4，4），②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（﹣1，0），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此时点D的坐标为（﹣2，﹣4），③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝4，b＝4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4）；（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能出现在直线AC下方，也不可能在直线AC上，当点E在直线AC上方时，∠ACE＝45°，过点E作EM⊥AC，如图：根据点A（﹣3，0）和点C（0，4）可得直线AC的解析式为y＝，设直线AC与对称轴交于点H，∴点H（﹣1，），HC＝，∵EH∥y轴，∴∠EHM＝∠HCO，∴tan∠EHM＝tan∠HCO＝＝，∴EM＝HM，∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM，∴HC＝HM+CM，即＝HM+HM，解得HM＝，∴EM＝，在Rt△EMH中，EH＝，解得EH＝，∴E的纵坐标为＝，∴点E的坐标为（﹣1，）．9．（2023•达州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．​【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）△PBC的面积的最大值为，此时点P（，）；（3）存在，点N的坐标为：（4，﹣）或（4，）或（﹣2，+3）或（﹣2，﹣+3）或（2，2）．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），则﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，故点P作y轴的平行线交CB于点H，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则△PBC的面积＝S△PHC+S△PHB＝PH×OB＝（﹣x2+2x+x﹣3）＝﹣（x﹣）2+≤，即△PBC的面积的最大值为，此时点P（，）；（3）存在，理由：∵B（3，0），C（0，3），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴对称轴为：x＝1，设点M（1，t），N（x，y），若BC为菱形的边长，菱形BCMN，则BC2＝CM2，即18＝12+（t﹣3）2，解得：t1＝+3，t2＝﹣+3，，∴x＝4，y＝t﹣3，∴N1（4，），N2（4，﹣）；若BC为菱形的边长，菱形BCNM，则BC2＝BM2，即18＝（3﹣1）2+t2，解得：t3＝，t4＝﹣，，∴x＝﹣2，y＝3+t，∴N3（﹣2，），N4（﹣2，﹣）；即点N的坐标为：（4，﹣）或（4，）或（﹣2，+3）或（﹣2，﹣+3）．八．平行四边形的性质（共1小题）10．（2023•凉山州）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，▱ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB＝＝＝6，∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：OE＝，即OE的长为．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•达州）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．​【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB．∵AB＝BC，∴，∴OB⊥AC，∴∠BAC+∠ABO＝90°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠BAO+∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP，∵OA为⊙O的半径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴AO＝AB．由（1）知：∠BAC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D．∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝2．在Rt△OAP中，∵tanP＝，∴AP＝＝6．一十．作图—基本作图（共1小题）12．（2023•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．​【答案】（1）见解析；（2）．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，∴AC＝＝2，过点P作PD⊥AB于D，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD＝PC，∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△ABP的面积，∴AC•PC+AB•PD＝AC•BC，∴2PD+5PD＝2，解得PD＝，∴△ABP的面积＝AB•PD＝＝．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2：的斜坡AB前进20m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【答案】（40﹣）m．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，在Rt△ABF中，∵i＝2：，∴可设BF＝2k，AF＝k，∵AB＝m，∵BF2+AF2＝AB2，∴（2k）2+（k）2＝（）2，解得k＝20（负的已舍），∴BF＝2k＝40m，延长BC，DE交于点H，∵BC是水平线，DE是铅直线，∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是△Rt，∵AD，BC都是水平线，BF⊥AD，DH⊥BC，∴四边形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝40m，在Rt△CDH中，∵tan∠DCH＝，∴CH＝＝（m），在Rt△CEH中，∵tan∠CEH＝，∴EH＝CH•tan∠CEH＝•tan37°≈×＝（m），∴DE＝DH﹣EH＝（40﹣）m答：古树DE的高度为（40﹣）m．一十二．列表法与树状图法（共3小题）14．（2023•凉山州）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．【答案】（1）600；（2）见解答；（3）．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），所以本次参加抽样调查的游客有600人；（2）C景点的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C景点的人数所占的百分比为×100%＝20%，A景点的人数所占的百分比为×100%＝3