四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类①

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类①一．实数的运算（共1小题）1．（2023•内江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，则sinB的值为．二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•广元）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．三．平方差公式（共1小题）3．（2023•雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为．四．一元一次方程的应用（共1小题）4．（2023•德阳）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•甘孜州）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．六．根与系数的关系（共3小题）6．（2023•雅安）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为．7．（2023•内江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝．8．（2023•宜宾）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为．七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•攀枝花）如图，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．八．抛物线与x轴的交点（共1小题）10．（2023•巴中）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为．九．平面展开-最短路径问题（共1小题）11．（2023•德阳）如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，点M为AC的中点，一只小虫从B1沿三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于．一十．菱形的性质（共1小题）12．（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．一十一．矩形的性质（共1小题）13．（2023•内江）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝．一十二．正方形的性质（共1小题）14．（2023•内江）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为．一十三．圆与圆的位置关系（共1小题）15．（2023•德阳）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是．一十四．圆锥的计算（共1小题）16．（2023•内江）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．一十五．作图—基本作图（共1小题）17．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．一十六．比例的性质（共1小题）18．（2023•甘孜州）若，则＝．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则＝．一十八．中位数（共2小题）20．（2023•德阳）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．21．（2023•巴中）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是．一十九．众数（共1小题）22．（2023•乐山）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为．二十．概率公式（共1小题）23．（2023•雅安）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有个．二十一．几何概率（共1小题）24．（2023•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类①参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•内江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，则sinB的值为．【答案】．【解答】解：∵a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，∴（a﹣6）2+|c﹣10|+＝0，∴a﹣6＝0，c﹣10＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，c＝10，b＝8，∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，∴sinB＝＝＝．故答案为：．二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•广元）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为21．【答案】21．【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），因为第八行为（a+b）7，∴（a+b）7展开式的第三项的系数是1+2+3+…+6＝21，∴第八行从左到右第三个数为为21．故答案为：21．三．平方差公式（共1小题）3．（2023•雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为2．【答案】2．【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×1＝2．故答案为：2．四．一元一次方程的应用（共1小题）4．（2023•德阳）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝39．【答案】39．【解答】解：设九宫格中最中间的数为x，∵第1列中间数与第2行的最左侧的数重合，∴16+4＝7+x，∴x＝13，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍，∴m＝3x＝39，故答案为：39．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•甘孜州）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为4．【答案】4．【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．六．根与系数的关系（共3小题）6．（2023•雅安）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1×m＝﹣4，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．7．（2023•内江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，∴a2＝﹣3a+4，∵a，b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，∴a+b＝﹣3，∴a2+4a+b﹣3＝﹣3a+4+4a+b﹣3＝a+b+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案为：﹣2．8．（2023•宜宾）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为2．【答案】2．【解答】解：设关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根为α，β，∴α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，∵两根的倒数和为1，∴+＝1，∴＝1，∴＝1，解得m＝2，经检验，m＝2是分式方程的解，当m＝2时，原方程为x2﹣6x+6＝0，Δ＝12＞0，∴m＝2符合题意，故答案为：2．七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•攀枝花）如图，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．【答案】．【解答】解：如图，作EH⊥x轴，垂足为H．由题意，在Rt△BAO中，AO＝，AB＝1，∴BO＝＝2．∴AB＝BO．∴∠AOB＝30°．又△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，∴∠BOB'＝105°．∴∠BOX＝45°．又点E是OB′的中点，∴OE＝BO＝1．在Rt△EOH中，∵∠BOX＝45°，∴EH＝OH＝OE＝．∴E（，）．又E在y＝上，∴k＝＝．故答案为：．八．抛物线与x轴的交点（共1小题）10．（2023•巴中）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）．【答案】（3，0）或（4，0）．【解答】解：当k＝0时，函数解析式为y＝﹣x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝x﹣3，它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）；当k≠0时，此函数为二次函数，若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则二次函数的顶点在x轴上，即，解得k＝﹣1，∴二次函数的解析式为＝，∴它的“Y函数”解析式为，令y＝0，则，解得x＝4，∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0），综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）．故答案为：（3，0）或（4，0）．九．平面展开-最短路径问题（共1小题）11．（2023•德阳）如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，点M为AC的中点，一只小虫从B1沿三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于．【答案】．【解答】解：如图1，将三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BB1C1C和侧面CC1A1A沿CC1展开在同一平面内，连接MB1，∵M是AC的中点，△ABC和△A1B1C1是等边三角形，∴CM＝AC＝＝，∴BM＝CM+BC＝3，在Rt△MBB1中，由勾股定理得：B1M＝＝，如图2，把底面ABC和侧面BB1A1A沿AB展开在同一平面内，连接MB1，过点M作MF⊥A1B1于点F，交AB于点E，则四边形AEFA1是矩形，ME⊥AB，在Rt△AME中，∠MAE＝60°，∴ME＝AM•sin60°＝×＝，AE＝AM•cos60°＝，∴MF＝ME+EF＝+2＝，B1F＝A1B1﹣A1F＝，在Rt△MFB1中，由勾股定理得：B1M＝＝，如图3，连接B1M，交A1C1于点N，则B1M⊥AC，B1N⊥A1C1，在Rt△A1NB1中，∠NA1B1＝60°，∴NB1＝A1B1•sin60°＝3，∴B1M＝NB1+MN＝5，∵＜5＜，∴小虫爬行的最短路程为．故答案为：．一十．菱形的性质（共1小题）12．（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．【答案】（3，）．【解答】解：∵点A的坐标是（1，），∴OA＝＝2，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC，则点C的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．一十一．矩形的性质（共1小题）13．（2023•内江）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝．【答案】．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO，∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∴OB＝OC＝，∴S△BOC＝S△BOE+S△COE＝×OB•EG+OC•EF＝S△ABC＝＝15，∴，∴EG+EF＝，故答案为：．一十二．正方形的性质（共1小题）14．（2023•内江）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为．【答案】．【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，过点P作PF⊥BC于点F，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠BCD＝90°，∵△BPC是等边三角形，∴PC＝BC＝4，∠PCB＝60°，在Rt△PFC中，，即，∴，∴，∵∠BCD＝90°，∠PCB＝60°，∴∠PCE＝30°，∴，∴，∵，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△BPC﹣S△PCD＝＝，故答案为：．一十三．圆与圆的位置关系（共1小题）15．（2023•德阳）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是3≤r≤7．【答案】3≤r≤7．【解答】解：当⊙O1内含于⊙O2时，r值最大，此时r＝5+2＝7；当⊙O1与⊙O2外离时，r值最小，此时r＝5﹣2＝3，故答案为：3≤r≤7．一十四．圆锥的计算（共1小题）16．（2023•内江）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是4．【答案】4．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，所以圆锥的高＝＝4．故答案为：4．一十五．作图—基本作图（共1小题）17．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为30°．【答案】30．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴∠EAD＝∠BAD＝30°．故答案为：30．一十六．比例的性质（共1小题）18．（2023•甘孜州）若，则＝1．【答案】1．【解答】解：∵，∴＝﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则＝．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵，∴设AE＝2a，则BE＝3a，∴AB＝CD＝5a，∵AB∥C