四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类②

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类②一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011二．无理数（共1小题）2．（2023•巴中）下列各数为无理数的是（）A．0.618 B． C． D．三．分式的加减法（共1小题）3．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199 B．200 C．201 D．202四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）4．（2023•遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）A． B． C． D．五．根与系数的关系（共1小题）5．（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（）A．4 B．8 C．12 D．16六．动点问题的函数图象（共1小题）6．（2023•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）七．一次函数图象与系数的关系（共1小题）7．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3八．二次函数的性质（共1小题）8．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4九．二次函数图象与系数的关系（共3小题）9．（2023•广元）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若抛物线过点（1，4），则﹣1＜a＜；④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（2023•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一十．平行四边形的性质（共1小题）12．（2023•成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD一十一．菱形的性质（共1小题）13．（2023•乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（）A．2 B． C．3 D．4一十二．正方形的性质（共1小题）14．（2023•宜宾）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）A．3（﹣1） B．3（3﹣2） C．6（﹣1） D．6（3﹣2）一十三．点与圆的位置关系（共1小题）15．（2023•乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．3一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2023•巴中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）17．（2023•内江）如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为（）A．1 B． C．2 D．3一十六．位似变换（共1小题）18．（2023•遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）一十七．几何概率（共1小题）19．（2023•遂宁）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）A． B． C． D．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类②参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011【答案】D【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．二．无理数（共1小题）2．（2023•巴中）下列各数为无理数的是（）A．0.618 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．三．分式的加减法（共1小题）3．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）4．（2023•遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依题意，得．故选：D．五．根与系数的关系（共1小题）5．（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝8，∵x1＝3x2，解得x1＝6，x2＝2，∴m＝x1x2＝6×2＝12．故选：C．六．动点问题的函数图象（共1小题）6．（2023•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）【答案】C【解答】解：连接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四边形CMPN是矩形，∴MN＝CP，当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函数图象最低点E的坐标为（，），故选：C．七．一次函数图象与系数的关系（共1小题）7．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故选：D．八．二次函数的性质（共1小题）8．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由题意，联列方程组∴可得得x1，x2满足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2满足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依据根与系数的关系得，x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1•y2＝1，∴①、②正确．由两点间距离公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴当k＝0时，AB最小值为4．∴S△AOB＝×1×AB＝2．∴③正确．由题意，kAN＝，kBN＝，∴kAN•kBN＝•＝＝＝﹣k2﹣1．∴当k＝0时，AN⊥BN；当k≠0是，AN与BN不垂直．∴④错误．故选：C．九．二次函数图象与系数的关系（共3小题）9．（2023•广元）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若抛物线过点（1，4），则﹣1＜a＜；④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且3＜m＜4，∴对称轴x＝＞1，∴对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＞0，故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），点（1，4），∴，解得，∵抛物线y＝ax2+2x+2﹣a，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m＝＝1﹣，∵3＜m＜4，∴3＜1﹣＜4，∵a＜0，∴﹣1＜a＜，故③正确；∵若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）与直线y＝3有交点，∴，∴4ac﹣b2≤12a，故④错误．故选：B．10．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，故①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正确；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正确；∵点C（﹣，y1）到对称轴的距离比点D（，y2）到对称轴的距离近，∴y1＜y2，故④的结论错误．故选：B．11．（2023•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①因图象开口向下，可知：a＜0；又∵对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，整理得：b＝4a，即a、b同号．由图象可知，当x＝4时，y＜0，又∵对称轴为直线x＝﹣2，可知：当x＝0时，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①正确．②由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0．即：a•（﹣1）2+4a•（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，故②正确．③由①得：b＝4a．不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），等价于4a2﹣2a•4a≥at（at+4a），整理得：（t+2）2≤0，∵t为全体实数，∴（t+2）2≥0，故③错误．④由题意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的两个根，从图象上看，因二次函数有对称性，x1、x2关于x＝﹣2对称，∴当且仅当m＜﹣2＜m+3时，存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，即当﹣5＜m＜﹣2时，满足题设，故④正确．故本题选：C．一十．平行四边形的性质（共1小题）12．（2023•成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【答案】B【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．一十一．菱形的性质（共1小题）13．（2023•乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，OB＝4，∴CB＝＝5，∵E为边BC的中点，∴OE＝BC＝．故选：B．一十二．正方形的性质（共1小题）14．（2023•宜宾）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）A．3（﹣1） B．3（3﹣2） C．6（﹣1） D．6（3﹣2）【答案】C【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：∵正方形ABCD边长为6，∴A（0，6），D（6，6），C（6，0），由B（0，0），D（6，6）可得直线BD解析式为y＝x，设M（m，m），由A（0，6），M（m，m）得直线AM解析式为y＝x+6，在y＝x+6中，令x＝6得y＝，∴P（6，），∵PM＝PC，∴（m﹣6）2+（m﹣）2＝（）2，∴m2﹣12m+36+m2﹣2（12m﹣36）+（）2＝（）2，整理得m2﹣18m+54＝0，解得m＝9+3（不符合题意，舍去）或m＝9﹣3，∴M（9﹣3，9﹣3），∴AM＝＝6（﹣1），故选：C．方法2：∵PM＝PC，∴∠PMC＝∠PCM，∴∠DPA＝∠PMC+∠PCM＝2∠PCM＝2∠PAD，∵∠DPA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝60°，∠PAD＝30°，∴PD＝＝2，∠CPM＝120°，∴CP＝CD﹣PD＝6﹣2，在△PCM中，∠CPM＝120°，PM＝PC，∴CM＝CP＝6﹣6，由正方形对称性知AM＝CM＝6（﹣1），方法3：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD，由题意：设AM＝m，PM＝n，则PC＝n，DP＝6﹣n，∵AB∥CD，∴，∴，化简得：mn＝6m﹣6n，由勾股定理可知：AD2+DP2＝AP2，∴62+（6﹣n）2＝（m+n）2，化简得：m2+2mn+12n＝72，将mn＝6m﹣6n代入，得：m2+12m﹣12n+12n﹣72＝0，解得：m1＝6﹣6，m2＝﹣6﹣6（舍去），∴AM＝6﹣6，故选：C．一十三．点与圆的位置关系（共1小题）15．（2023•乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】D【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2+OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝﹣x﹣2得，点A（﹣2，0）、B（0，﹣2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP+O