2024-2025学年淮安市涟水一中高一数学上学期衔接知识检测卷附答案解析

2024-2025学年淮安市涟水一中高一数学上学期衔接知识检测卷总分120分；考试时间：90分钟；一、单选题（每题5分，共6题，共30分）1．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．不论a，b为何值，的值（

）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数，也可以是负数3．若a,b,c满足，则以a,b,c为边的是（

）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．已知方程组，则代数式的值是（

）A．2 B．1 C． D．5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为（

）A．1和2 B．和2 C．2和 D．和6．已知实数α，β满足，，则（

）A． B．C． D．二、多选题（每题6分，共3题，共18分）7．关于的方程的两个实数根分别为，则（

）A．B．C．D．8．（多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（

）A．1 B． C．0 D．49．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法正确的是（）A．方程是2倍根方程B．若关于x的方程是2倍根方程，则C．若且，则关于x的方程是2倍根方程D．若且，则关于x的方程是2倍根方程三、填空题（每题5分，共3题，共15分）10．因式分解：.11．已知，则，．12．若关于的方程有两解，则的取值范围是．四、解答题（第12题20分，第13题7分，第14—17题每题10分，共57分）13．解不等式(1)(2)(3)(4)14．如果的三边满足，试判断的形状.15．化简下列函数并画出函数的图象．(1)；(2)．16．已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论k为何值，方程总有不相等的两实数根；(2)当方程两根之差的绝对值等于4时，求此时k的值.17．已知不等式的解是或．(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解．B【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得．【详解】因关于的一元二次方程有实数根，故，解得．故选：B．2．A【分析】将原因式写成完全平方形式即可.【详解】原式，故选：A3．D【分析】先由非负数的性质可得，再结合勾股定理知识即可判断三角形的形状.【详解】∵三边长满足，∴，∴，∵，且，∴是直角三角形.故选：D．4．D【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可；【详解】由题意可得：，两式相加得，所以故选：D．5．B【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求出另一个根即可.【详解】把代入方程得：，解得：，原方程可化为，设方程的另一个根为，则，．故选：B．6．D【分析】对已知条件变式判断A，根据完全平方和公式判断B，根据完全平方差公式判断C，根据立方和公式判断D.【详解】因为，，所以，故A错误；，故B错误；因为，所以，故C错误；，故D正确.故选：D7．ABD【解析】直接利用韦达定理判断AB；将CD选项中的代数式用两根之和与两根之积表示，进而可判断正误.【详解】由一元二次方程根与系数的关系知:所以正确；，错误;，正确.故选：ABD.8．BC【分析】分方程为一次方程与二次方程两种情况求解即可.【详解】当方程为一次方程时，，此时只有一个根，满足条件；当方程为二次方程时，判别式，解得，满足条件.综上有或.故选：BC9．ACD【分析】利用2倍根方程的定义，逐项判断作答.【详解】对于A，解方程，得，方程是2倍根方程，A正确；对于B，显然方程有一个为2，则另一根为1或4，当另一根为4时，有，B错误；对于C，由且，得，方程化为，解得x=1或x=2，即关于x的方程是2倍根方程，C正确；对于D，由且，得，方程方程，即，方程两根为，则关于x的方程是2倍根方程，D正确.故选：ACD10．【分析】根据“十”字相乘法求解.【详解】利用“十”字相乘法得：故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，还考查了分析求解的能力，属于基础题.11．11【分析】由可得，再结合完全平方公式和立方差公式求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，.故答案为：；.12．或【分析】作出函数的图象，根据图象求解即可.【详解】令函数，当时，，当时，，则函数图象如图所示，因为关于的方程有两解，所以或，解得或.故答案为：或.

13．(1)(2)(3)(4)【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）因为，解得，所以不等式的解集为.（2）因为，解得，所以不等式的解集为.（3）不等式转化为，且，解得，所以不等式的解集为.（4）不等式转化为，解得，所以不等式的解集为.14．等腰三角形或直角三角形【分析】将原式进行因式分解，再判断三角形的形状.【详解】因为，所以，即，，所以，因此是等腰三角形或直角三角形.15．(1)，作图见解析(2)，作图见解析【分析】（1）（2）根据函数解析式对自变量进行分类讨论去掉绝对值后，得到分段函数形式即可画出图象.【详解】（1）由，作出图象为：（2）由作出图象为：16．(1)证明见解析(2)0，【分析】（1）计算二次方程的判别式，由即可证明.（2）结合韦达定理，利用完全平方差公式列式求解即可.【详解】（1）∵，∵，即，∴无论k为何值时，该方程总有不相等的两实数根；（2）设方程两根为，，则，，∵，∴，∴，∴，.