天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学（讲评教学设计）

天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学（讲评教学设计）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试题，主要涉及导数在研究函数中的应用。具体内容包括：

1.导数的定义及其几何意义；

2.导数的计算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则、商的法则和链式法则等；

3.利用导数研究函数的单调性、极值和最值。

教学重点为导数的计算法则和利用导数研究函数的单调性、极值和最值。教学难点为导数的几何意义和链式法则的应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习导数的定义、计算法则以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。同时，通过小组讨论、问题探究等环节，提高学生的团队合作意识和沟通能力，培养学生的数学抽象和数学建模素养。在教学过程中，注重引导学生利用数形结合的方法，直观地理解和掌握导数的几何意义，提升学生的直观想象能力。重点难点及解决办法本节课的重点为导数的计算法则和利用导数研究函数的单调性、极值和最值。难点主要为导数的几何意义和链式法则的应用。

对于重点内容，将通过讲解和示例，引导学生掌握导数的计算法则，并通过练习题让学生加以巩固。在研究函数的单调性、极值和最值时，引导学生运用导数的基本性质进行分析和判断，培养学生的逻辑推理能力。

对于难点内容，首先通过几何图形的直观展示，帮助学生理解导数的几何意义。其次，通过详细的解释和示例，让学生掌握链式法则的应用。同时，设置一些具有挑战性的练习题，让学生在实践中突破难点，提高解决问题的能力。

在解决重点难点的过程中，将采用分组讨论、问题探究等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的主动参与度。同时，注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学黑板、粉笔、导学案、练习题打印纸。

2.课程平台：学校内部教学管理系统、数学课程教学平台。

3.信息化资源：教学PPT、数学软件、网络教学资源（包括但不限于教学视频、教案、习题库等）。

4.教学手段：讲评教学、案例分析、小组讨论、问题探究、课堂练习、课后作业、在线互动等。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一组实际问题，如物体运动的速度变化、商品销售的价格变动等，引导学生思考这些问题背后的数学原理。同时，提出问题：“如何定量描述这些变化规律？”以此激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解导数的定义、计算法则以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值。在讲解过程中，强调导数的几何意义和链式法则的应用。同时，通过示例和练习题，让学生在实践中理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

教师布置一些具有针对性的练习题，让学生独立完成。同时，鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。教师在巡视课堂的过程中，及时给予学生个性化的指导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

4.师生互动环节（10分钟）

教师邀请几位学生上台演示和讲解他们解决问题的过程，让其他学生对其进行评价和提问。通过这种方式，促进师生之间的互动，帮助学生巩固对新知识的理解和掌握。

5.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的教学内容，提问学生一些关键性问题，如导数的计算法则、利用导数研究函数的单调性等。鼓励学生积极思考、发表自己的观点，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用。同时，提出一些拓展性问题，如“如何利用导数解决更复杂的问题？”引导学生课后思考和自学。

7.课后作业布置（5分钟）

教师布置一些课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。作业包括练习题、案例分析等，难度适中，确保学生能够在完成作业的过程中，进一步理解和掌握导数的相关知识。

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师注重引导学生主动参与、积极思考，培养学生的核心素养。同时，通过师生互动、小组讨论等方式，提高学生的团队合作意识和沟通能力。学生学习效果1.理解并掌握导数的定义、计算法则以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值。

2.能够运用导数解决实际问题，如物体运动的速度变化、商品销售的价格变动等。

3.掌握导数的几何意义和链式法则的应用，能够利用导数分析函数的图像和性质。

4.培养逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养，提高运用数学知识分析和解决问题的能力。

5.增强团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论、问题探究等方式，提高解决问题的能力。

6.培养自主学习能力，能够独立完成课后作业，进一步巩固和拓展所学知识。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大部分能够跟上教学进度，主动提问和回答问题。对于导数的定义和计算法则，学生能够理解和掌握，并在实例分析中能够正确运用。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够积极发表自己的观点，并与小组成员进行交流和合作。通过讨论，学生能够更好地理解和应用导数研究函数的单调性、极值和最值。

3.随堂测试：学生在随堂测试中能够独立完成题目，并能够正确应用导数的相关知识解决问题。大部分学生能够正确计算导数，并理解其几何意义。

4.课后作业：学生能够按时完成课后作业，并能够正确解答练习题。通过作业的完成情况，可以看出学生对导数知识的掌握程度，以及其在实际问题中的应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和课后作业，教师给予积极的评价和反馈。对于学生的正确解答和良好表现，教师给予肯定和鼓励，增强学生的自信心。对于学生的不足之处，教师给予具体的指导和建议，帮助学生改进和提高。典型例题讲解1.例题1：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f'(x)。

解答：根据导数的定义，我们有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

将f(x)代入上式，得到f'(x)=lim(h->0)[(x+h)^2-4(x+h)+3-(x^2-4x+3)]/h

=lim(h->0)[x^2+2hx+h^2-4x-4h+3-x^2+4x-3]/h

=lim(h->0)[2h+h^2-4h]/h

=lim(h->0)[h^2-2h]/h

=lim(h->0)[h(h-2)]/h

=lim(h->0)(h-2)

=2。

所以，f'(x)=2。

2.例题2：已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f'(x)。

解答：根据导数的定义，我们有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

将f(x)代入上式，得到f'(x)=lim(h->0)[3(x+h)^2-2(x+h)+1-(3x^2-2x+1)]/h

=lim(h->0)[3x^2+6hx+3h^2-2x-2h+1-3x^2+2x-1]/h

=lim(h->0)[6hx+3h^2-2h]/h

=lim(h->0)[6h+3h^2-2]

=6。

所以，f'(x)=6。

3.例题3：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f'(x)。

解答：根据导数的定义，我们有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

将f(x)代入上式，得到f'(x)=lim(h->0)[(x+h)^3-3(x+h)^2+2(x+h)-1-(x^3-3x^2+2x-1)]/h

=lim(h->0)[x^3+3x^2h+3h^2x+h^3-3x^2-6xh-3h^2+2x+2h-1-x^3+3x^2-2x+1]/h

=lim(h->0)[3x^2h+3h^2x+h^3-6xh-3h^2]/h

=lim(h->0)[3x^2+3hx+h^2-6x-3]

=3x^2-6x+3。

所以，f'(x)=3x^2-6x+3。

4.例题4：已知函数f(x)=(x-1)^2，求f'(x)。

解答：根据导数的定义，我们有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

将f(x)代入上式，得到f'(x)=lim(h->0)[((x+h)-1)^2-(x-1)^2]/h

=lim(h->0)[(x^2+2hx+h^2-2x-2h+1)-(x^2-2x+1)]/h

=lim(h->0)[2h-2]/h

=2。

所以，f'(x)=2。

5.例题5：已知函数f(x)=e^x，求f'(x)。

解答：根据导数的定义，我们有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

将f(x)代入上式，得到f'(x)=lim(h->0)[e^(x+h)-e^x]/h

=lim(h->0)[e^x*e^h-e^x]/h

=lim(h->0)[e^x*(e^h-1)]/h

=e^x。

所以，f'(x)=e^x。板书设计板书设计如下：

一、导数的定义

-平均变化率：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

-几何意义：切线的斜率

二、导数的计算法则

-常数倍法则：f'(x)=c*f'(x)

-和差法则：f'(x)=f'(x1)+f'(x2)

-积法则：f'(x)=f(x)*g'(x)

-商的法则：f'(x)=f'(x)/g'(x)

-链式法则：f'(x)=g'(x)*f'(x)

三、利用导数研究函数的单调性、极值和最值

-单调性：f'(x)>0→增函数；f'(x)<0→减函数

-极值：f'(x)=0→可能的极值点

-最值：f'(x)>0→递增；f'(x)<0→递减

四、导数在实际问题中的应用

-物体运动的速度变化

-商品销售的价格变动

板书设计旨在帮助学生清晰地理解导数的基本概念和计算方法，以及导数在研究函数性质和解决实际问题中的应用。通过板书的条理性和重点突出，学生能够更好地掌握导数的相关知识，并激发他们对数学学习的兴趣。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过引入实际问题，创设情境，让学生能够直观地理解导数的定义和应用，提高学生的学习兴趣。

2.互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题，表达自己的观点，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

3.多元化评价：不仅关注学生的考试成绩，还注重学生的学习过程、团队合作和创造力等方面的评价，全面评估学生的学习成果。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂组织和时间安排上，有时会出现不够合理的情况，导致教学效果不尽如人意。

2.教学方法：在讲解导数计算法则时，过于依赖讲解，缺乏学生的实际操作和互动，使得学生