平行四边形第5课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.2平行四边形第5课时1.掌握等距平行线的相关结论2.了解三角形的中位线的概念并掌握三角形中位线定理3.能运用三角形的中位线定理解决有关问题一、学习目标二、新课导入我们之前学习过三角形的哪些特殊线段呢？复习导入高线思考：三角形还有没有其他的特殊线段呢？ABC中线角平分线三、概念剖析三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.例如：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE就是△ABC的中位线DE三、概念剖析思考：1.一个三角形有多少条中位线？DE3条，F如图，分别是DE、DF、EF.2.三角形的中位线和中线一样吗？不一样.中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三、概念剖析画一画，量一量：

在草稿纸中画出三角形ABC和它的一条中位线DE，通过观察和测量，猜想DE和BC的位置关系和数量关系.DE猜想：位置关系：DE∥BC数量关系：DE=BC一起来证一证这个猜想!三、概念剖析证一证：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC

DEF证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形BCFD是平行四边形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．∥=“”表示平行且相等.得出结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．1.三角形中位线定理：2.符号语言：DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．

三、概念剖析例1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．G四、典型例题分析：已知中点不在同一三角形内，结合已知线段长，在BC上构造中点G，根据中位线定理求出EG与AC、FG与BD的数量及位置关系，再利用AC⊥BD，可求得EF长.解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG∥AC,FG∥BD,又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，G例1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．四、典型例题(三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半)【当堂检测】1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为3，则BC的长为（）

A.2B.4C.6D.8C【当堂检测】2.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.ABCDFE50153.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求线段AC的长.解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.【当堂检测】例2.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．

点拨：题中有众多中点，故应联想到中位线，于是应连接AC、BD构造三角形，利用三角形的中位线定理解决.四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC

四、典型例题方法归纳：当图形中有中点或中线时，应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系.【当堂检测】4.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,证明:四边形DECF是平行四边形.证明:∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,∴DF∥BC,DE∥AC,∴四边形DECF是平行四边形.【当堂检测】5.如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，∵AB=AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，五、课堂总结三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．2.三角形中位线