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文档简介
第十九章四边形19.2平行四边形第5课时1.掌握等距平行线的相关结论2.了解三角形的中位线的概念并掌握三角形中位线定理3.能运用三角形的中位线定理解决有关问题一、学习目标二、新课导入我们之前学习过三角形的哪些特殊线段呢?复习导入高线思考:三角形还有没有其他的特殊线段呢?ABC中线角平分线三、概念剖析三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.例如:△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,DE就是△ABC的中位线DE三、概念剖析思考:1.一个三角形有多少条中位线?DE3条,F如图,分别是DE、DF、EF.2.三角形的中位线和中线一样吗?不一样.中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三、概念剖析画一画,量一量:
在草稿纸中画出三角形ABC和它的一条中位线DE,通过观察和测量,猜想DE和BC的位置关系和数量关系.DE猜想:位置关系:DE∥BC数量关系:DE=BC一起来证一证这个猜想!三、概念剖析证一证:如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,求证:DE∥BC,DE=BC
DEF证明:延长DE到F,使EF=DE.连接AF、CF、DC.∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形.∴四边形BCFD是平行四边形,∴CFAD
,∴CFBD
,
又∵,∴DE∥BC,.∥=“”表示平行且相等.得出结论:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.1.三角形中位线定理:2.符号语言:DE△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点,则DE∥BC,DE=BC.
三、概念剖析例1.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长.G四、典型例题分析:已知中点不在同一三角形内,结合已知线段长,在BC上构造中点G,根据中位线定理求出EG与AC、FG与BD的数量及位置关系,再利用AC⊥BD,可求得EF长.解:取BC边的中点G,连接EG、FG.∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EG是△ABC的中位线,FG是△BCD的中位线,∴EG∥AC,FG∥BD,又BD=12,AC=16,AC⊥BD,∴EG=8,FG=6,EG⊥FG,G例1.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长.四、典型例题(三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半)【当堂检测】1.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为3,则BC的长为()
A.2B.4C.6D.8C【当堂检测】2.如图,点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.(1)若∠ADF=50°,则∠B=
°;(2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8,则△DEF的周长为
.ABCDFE50153.如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求线段AC的长.解:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3.又∵AF平分∠CAB,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.【当堂检测】例2.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点,试问四边形EFGH的形状并说明理由.
点拨:题中有众多中点,故应联想到中位线,于是应连接AC、BD构造三角形,利用三角形的中位线定理解决.四边形EFGH是平行四边形证明:连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=FG,EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形.∴EH=BD,FG=BD,HG=AC,EF=AC
四、典型例题方法归纳:当图形中有中点或中线时,应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系.【当堂检测】4.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,证明:四边形DECF是平行四边形.证明:∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,∴DF∥BC,DE∥AC,∴四边形DECF是平行四边形.【当堂检测】5.如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线BD平分∠ABC,E,F分别是BD,CD的中点.求证:AD∥EF.证明:∵E,F分别是BD,CD的中点,∴EF∥BC,∵AB=AD,∵BD平分∠ABC,∴∠ADB=∠DBC,∴AD∥BC,∴AD∥EF.∴∠ADB=∠ABD,∴∠DBC=∠ABD,五、课堂总结三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.2.三角形中位线
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