北师大版高中数学必修一课件第二章整合复习（共39张）

本章整合BENZHANGZHENGHE专题一专题二专题三专题一

分段函数(1)由于分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系,所以分段函数可以将不同函数综合在一起,体现了知识的重组和再生;(2)解决分段函数问题能体现分类讨论的思想方法和函数性质的综合应用,展现了基础知识的横向联系,数学方法上的纵向引申,在考查知识上有一定的弹性,成为历年高考的必考知识点之一.专题一专题二专题三例1已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=

.解析:由题意知,f(0)=3×0+2=2,则f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a=4a,解得a=2.答案:2例2已知函数f(x)=若f(x)>f(2),则实数x的取值范围是

.

解析:方法一:f(2)=3×2=6,则原不等式等价于f(x)>6,则有解得x>2或x<-5.专题一专题二专题三方法二:f(2)=3×2=6,在同一平面直角坐标系中画出直线y=6和函数f(x)的图像,如图所示.可知直线y=6和函数f(x)的图像有两个交点A(-5,6),B(2,6),则位于直线y=6上方的函数f(x)图像上点的横坐标的取值范围是x>2或x<-5,则当f(x)>f(2)时,有x>2或x<-5.答案:(-∞,-5)∪(2,+∞)专题一专题二专题三例3导学号91000087若函数f(x)=在R上是减函数,则实数a的取值范围是

.

解析:依题意,要使f(x)在R上是减函数,则有

解得a≤-2.答案:a≤-2专题一专题二专题三例4如果y=是奇函数,则f(x)=

.

解析:设g(x)=y=当x<0时,-x>0,则g(-x)=2(-x)-3=-(2x+3).∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x),∴当x<0时,g(x)=2x+3,即f(x)=2x+3.答案:2x+3专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练3

(2016广东深圳高一检测)函数

的值域是(

)

A.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]解析:函数的图像如图所示:结合图像可知,函数的值域为[0,2]∪{3}.答案:B专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二

函数最值或值域的求法函数的最值与值域是函数性质的一个重要方面,不同类型的函数,其最值和值域有不同的求法,以下介绍几种常用的函数最值与值域的求法.1.配方法有关二次函数的值域或最值问题可用配方的方法.若函数定义域为R,则自变量取对称轴时函数值最大或最小.若函数定义域为某个区间[a,b],当对称轴x=t在这个区间内时,则f(a),f(b),f(t)中最大者为最大值,最小者为最小值;当对称轴x=t不在这个区间内时,则只需比较f(a)与f(b),它们中较大者为最大值,较小者为最小值.专题一专题二专题三例5导学号91000088已知函数f(x)=x2+ax+3在区间[-1,1]上的最小值为-3,求实数a的值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练5

已知函数f(x)=ax2+2x-6.

(1)若函数在R上的最大值为-4,求实数a的值;(2)当a=1时,求函数f(x)在区间[-3,0]和

上的最值.专题一专题二专题三2.图像法画出函数图像,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.例6函数y=|x+1|-|x-1|的最大值是

.

提示:化为分段函数,并画出其图像,利用图像求解.解析:画出该函数的图像,如图所示.由图可知,函数图像最高点的纵坐标为2,则该函数的最大值为2.答案:2专题一专题二专题三变式训练6

求函数y=x2-2x+3,x∈[0,3)的值域.

解:(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x∈[0,3),再结合函数的图像(如图所示),可得函数的值域为[2,6).专题一专题二专题三3.单调性法先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值.常用到下面的结论:已知y=f(x)是定义在区间(a,c)上的函数,①如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是增加的,在区间[b,c)上是减少的,则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);②如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是减少的,在区间[b,c)上是增加的,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三4.分离参数法对于形如

的函数,通常对其解析式进行变形,分离出常数,然后从分母上的变量开始逐步推导取值范围,并结合反比例函数的性质求得值域和最值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三

抽象函数问题抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是高中数学中的一个难点,高考中经常出现关于抽象函数的试题.因为抽象,解题时思维常常受阻,思路难以展开.抽象函数问题一般是由所给的性质,讨论函数的单调性、奇偶性、图像的对称性,或是求函数值、解析式等,主要处理方法是“赋值法”,通常是抓住函数特性,利用变量代换解题.专题一专题二专题三例10函数y=f(x)对于任意正实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0<f(x)<1,且f(2)=.(1)求证:f(x)f=1(x>0);(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并证明;(3)若f(m)=3,求正实数m的值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练10

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0.

求证:(1)函数f(x)是奇函数;(2)函数f(x)在R上是减函数.证明:(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0,即对定义域为R上的任意实数x均有f(-x)=-f(x),∴函数y=f(x)是奇函数.专题一专题二专题三(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,令x=x2-x1,y=x1,得f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).∵x1<x2,∴x2-x1>0.又∵当x>0时,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0,∴f(x2)-f(x1)<0,∴f(x1)>f(x2),∴函数y=f(x)在R上是减函数.12345考点一:函数的表示与求值1.(2015课标全国Ⅱ高考)已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=

.

解析:由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2.答案:-212345考点二:函数基本性质的应用2.(2014课标全国Ⅰ高考)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(

)A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数12345解析:由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)为奇函数,故A错误;对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误;对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确;对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)·g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.答案:C123453.(2014课标全国Ⅱ高考)偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=

.

解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(x)的图像关于直线x=2对称,∴f(1)=f(3).∴f(-1)=3.答案:3123454.(2015湖北高考)已知符号函数sgnxf(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(

)A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]12345解析:∵f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),当x>0时,x<ax,∴g(x)<0.∴sgn[g(x)]=-1;当x=0时,x=ax,∴g(x)=0.∴sgn[g(x)]=0;当x<0时,x>ax,∴g(x)>0.∴sgn[g(x)]=1.∴sgn[g(x)]=-sgn

x