初中八年级上册数学知识点预习提纲

八年级数学上册复习资料知识点清单第十一章三角形知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：小于第三边.3.高：和垂足间的线段叫做三角形的高.的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：做多边形的对角线.正多边形：形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n(n2)个三角形②n边形共有对角线.n(n条2第十一章测试试题一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的三条高都在三角形内C形外D．三角形的三条中线相交于一点2.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3.若三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形4.等腰三角形两边长分别为37，则它的周长为（）A．13B．17C．13或17D．不能确定5.如图，下列说法错误的是（）A．B＞ACD．∠+∠ACB=180°—∠AC．B+∠ACB180°D∠HEC＞B6.如图是一个五边形的木架，它的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D180°7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm8.下列各值能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D4360°9.如图，∠ABC∠ACB的平分线交于O点，A=80°∠BOC等于（）A．95°B．120°C．130°D无法确定10△ABCAB=6=7BC=8，如果跳蚤开始时在BCP处，=2P跳000到ACP（第一次落点）处，且CPCP；第二步从P1101跳到ABPAP=APP2212跳到BCPBP=BP……332按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n点P与P之间的距离为（）20132016A．1B．2C3D．4二、填空题要使六边形木架不变形，至少要再钉上_______根木条.12.下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠=1：2：3③∠A=90°—∠B④∠=∠B∠C能确定△ABC是直角三角形的条件有____________.13.________________个锐角.14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于_________.15.如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACD=______.16.abcab++︱a—b—︳=__________.17.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3的度数是____________.18.△ABCAD是△ABD积______△ACD的面积（填“”“＜或“=”）.19.如图，△ABC中，∠A=40°B=72°CE平分∠ACB⊥AB于DDFCE于F∠CDF=_______.20.在△中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CDAD交于点FS△ABC=3DCEF的面积为______________.三、解答题21.如图所示，某厂规定一块模板中AB、的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=34°∠DCA=65°CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？22.△ABC中，E是延长线上一点，D是BC上一点.下面的命题正确吗？若正确，请说明理由.（1∠1=∠E∠A∠B；（2∠1∠A.23△中，D是边上一点，1=∠2，3=4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.24.∠B∠ADB1=15°∠2=20°3的度数.25.如图，△中，∠=34°，∠ACB=104°AD是的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.26.△ABC中，BD是∠ABC∠ACB的平分线，、∠CBE、∠BCF的平分线.（1）若∠=30°，求∠BDC、BPC的度数；（2）不论∠A为多少，试探索∠+∠P的值是变化还是不变化的说明理由.27.1所示，在△中，∠1=∠2，∠＞∠，E为AD上一点，且⊥BC于F.（1）试探索∠DEF∠B∠C的大小关系；（2）如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？说明理由.参考答案1D2C3B4B5A6B7B8C9C10C312①②③13314360°1550°162c17．20°18．＝19．74°20．1221相交于点O内角和定理知∠AOC＝180°34°65°81°≠80°．22(1)∠1＝∠E∠DCE∠DCE＝A＋∠B，所以∠1＝∠＋∠＋∠;(2)1＞DCE∠DCE＞A∠1＞∠．23∵∠4是△ABD的外角，∴∠4∠1＋∠2．而∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠422＝∠3．在△ABC中，∵∠BAC＝63°，∴∠2∠363°180°，∴12∠3＋∠3＝180°－63°，∴∠378°．在△DAC中，∵∠4＝∠3＝78°，∴∠DAC＝180°－78°－78°＝24°．24∵∠ADB∠1∠2∠115°∠220°，∴∠ADB15°20°35°．∵∠＝∠ADB∴∠＝35°．又∵∠3∠B∠2∴∠3＝35°＋20°＝55°．25．在△ABC中，∠＝34°，∠ACB104°，∴∠BAC180°34°104°＝42°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAE＝21°．∴∠AEC34°21°55°．又∵是BC边上的高，∴∠DAE＝90°∠AEC＝90°－55°＝35°．261）由角平分线性质可知：∠ABD＝∠1，∠ACD＝∠2．∴∠BDC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－∠A90°15°105°．(180°－∠)＝90°＋1212由三角形的外角和为360°可知：∠3∠4360°180°－∠∴∠3＋∠4＝90°＋∠．12∴∠P＝180°－（∠3＋∠4）＝90°－∠A＝75°；12（21∠BDC＝90°＋∴∠BDC∠P180°．∠A∠P90°－∠A，1212∴不论∠A为多少，∠＋P的值是不变化的．271）∵∠1∠2∴∠1＝∠BAC．12∵∠BAC＝180°－（∠B＋∠C∴∠1＝90°－（∠B＋∠12C∴∠EDF∠1∠B90°＋(∠B∠C．12又∵⊥BC，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF＝90°∠EDF＝(∠C∠B);12(2)E在1然成立．理由同（1第十二章全等三角形知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（.⑵等.⑶等.⑷角形全等.⑸角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十二章测试试题一、填空题1Rt△中，∠C90°AD平分∠BAC交BC于点D若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．2△AOB≌△A′OB′∠B30°∠AOA′＝52°与A′′交于点，则∠A′的度数是________．3△ABC中，∠B＝∠＝50°BD＝CFBE＝，则∠EDF的度数是________．4△DE⊥ACEBF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF②DBDC③AD⊥BC④AC3BF，其中正确的结论是________(填序号．二、选择题5．下列各组的两个图形属于全等图形的是()6．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为()A．85°B．65°C40°D．30°7AE∥DFAE＝DF△EAC≌△FDB下列选项中的()A．＝．CE＝BFC．A＝D．AB＝BC812分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与的大小关系是()A．BD＞．BD＜CDC．BD＝．不能确定9∥CD分别平分∠BAC∠ACDPE⊥ACPNDCAB于点M若PE＝3MN的长为()A．3B6C．9D．无法确定10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°⊥ABBC∥EAED＝ACAD＝BC列式子不一定成立的是()A．EAF＝∠ADFB．DE⊥ACC．＝ABD．＝FC12AB为一边作△ABP△ABC全PPPP四个点中找出符合条件的点P点P1234有()A1个．2个C3个．4个13△ABC中，∠C90°ACBC平分∠CAB交于点DDE⊥AB于点E.若BC＝7的长为()A．4B5C6D．714△ABC和△DEBC上，AC交BE于点F.若AC＝BDAB＝EDBC＝∠ACB等于()A．EDBB∠BED12C.∠AFBD．2∠ABF三、解答题15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)BE＝6DE2BC的长；(2)如果∠BAC75°∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16CE⊥ABDF⊥ABAC＝BDCE＝DF求证：ACBD.17AB同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DFAB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB点，平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.19．如图，在△中，点O是∠ABC、ACB平分线的交点，＋BC＋AC＝12O作OD⊥BC于点DOD＝2，求△的面积．20△ABC①以A为圆心，AB以C于点D；连接BD交于点，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与的位置关系，并说明理由．21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DFBCEF，∠B∠E.小聪的探究方法是对B分为“”三种情况进行探究．∠B①△和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABCRt△DEF；∠BBC＝EF∠＝∠E＜90°EM上有点DDF＝AC△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等∠B③△△DEF中，ACDFBCEF，∠B＝∠E90°.C作边的垂线，交AB的延长线于点MF作DE长线于点N“AAS”△CBM≌△FEN图形，进而证出△ABC≌△DEF.22△ABC中，∠B∠CAB＝8BC＝6D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点CA运动．设运动时间为t(0≤t≤3)．(1)t的代数式表示线段的长；(2)P、Q的运动速度相等，当t1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(3)P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．23．(1)如图，点E、F分别在正方形ABCDBC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；(2)小聪延长GDG＝BEAG△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图证明上述结论；(3)如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD＋∠D180°EF分别在边BCCD∠EAF∠BAD满足______________关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案1.42.82°3.50°4①②③④5-14：DDACBCDCDC15.解：(1)∵△ABE≌△ACDBE＝CD∠BAE＝CAD又∵BE＝6DE2EC＝DCDEBE－DE4BCBE＋EC＝10.(2)∵∠CAD＝BAC－∠BAD75°30°＝45°∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD45°30°15°.16．证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.(2ACBD＝，分)在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵∴Rt△ACE≌CE＝DF，Rt△BDF(HL)，∴∠＝∠，∴AC∥BD.17．解：C、D两地到路段AB的距离相等．理由如下：由题意可知AC＝BD∵CE⊥ABDFAB∴∠AEC＝BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.在△和△中，AEC∠＝∠BFD，∠A∠B，∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴CE＝DF，∴ACBD＝，C、D两地到路段AB的距离相等．18E作EH⊥CD∵CE平分∠DCBCBE＝90°，∴BE＝EH∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BEAE＝EH.又∵∠DAB＝90°，DE平分∠FDC.19．解：如图，作OEAB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)点O是∠ABC∠ACB的平分线的交点，∴OE＝OD，OFODOE＝OF＝OD＝2分∴S＝S＋SABC△ABOBCO1121212＋S＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝222AB＋BC＋AC)ACO21＝22212＝12.220AB＝ADBCDC.△与ABAD＝，BCDC＝，△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．ACAC＝，(2)解：BD⊥AC.(5分理由如下：由(1)△ABC≌△ADC，ABAD＝，∠BAE＝DAE，∴∠BAC∠DAC.△ABE与△ADEAEAE＝，∴△ABE≌△ADE(SAS)∴∠AEB＝AED.(8分又∵∠AEB＋∠AED180°，∴∠AEB＝90°，BD⊥AC.21．解：第二种情况：C解析：由题意可知满足条件的点D有两个(如图②，所以△ABC△DEF不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．证明：∵∠ABC＝DEF∴∠CBM∠FEN.CM⊥FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM和△中，CMB＝FNE，∠∠CBM∠FEN，∴△CBM≌△FEN(AAS)，BCEF＝，CMFN＝，∴CM＝FN在Rt△AMC和Rt△DNF中，ACDF，∴Rt△AMC≌Rt△DNF(HL)∴∠＝∠.在△ABC△DEF中，AD∠∠，∠ABC＝DEF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．BCEF＝，22．解：(1)PC＝BC－PB＝62t.(2)△BPD△CQP∵＝1∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝624.∵AB＝8D为AB的中点，∴BD＝AD＝4，∴PC＝BD.在△BPD与△CQP中，BPCQ＝，∠B∠C，∴△BPD≌△CQP(SAS)．BDCP＝，(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，B＝CBP＝PCBD＝CQ2t6－2，3283at4，解得t＝，a＝.23．(1)解：EF＝BE＋DF.(2)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD∠BADC＝∠BAD＝90°，∴∠ADG＝180°－∠ADC＝90°＝∠B.在ABAD＝，∠B∠ADG，△和△ADG中，∴△ABE≌△ADG，BEDG＝，∴∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠DAF＋∠DAG＝45°，即∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF.在△GAF和△EAF中，AGAE＝，∠GAF＝EAF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，GFEF.AFAF＝，∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，∴＝BE＋FD.(3)解：∠BAD2∠理由如下：如图，延长至M，使BM＝DFAM.∵∠ABC＋∠＝180°∠ABC∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，ABAD＝，∠ABM∠D，∴△ABM≌△ADF(SAS)∴＝AMDAFBMDF＝，＝∠BAM.∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF＋BAE＝∠EAF，∴∠BAE＋∠BAM＝∠EAM＝∠EAF.在△和△MAE中，AEAE＝，∠EAF＝EAM，∴△≌△MAE(SAS)，∴EF＝EM.AFAM＝，∵EM＝BE＋BM＝BE＋DF，∴＝BE＋DF.第十三章轴对称知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵称.⑶线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).y②点P(x,y)关于轴对称的点的坐标为P"(x,y).⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十三章测试试题一、单选题1.在ABC中∠ACB=90°,D,E是边AB上两点且所在△直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm2.如图，点P∠AOB内任意一点，OP=6cm，点MN分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值△是，则∠AOB的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°3.在424的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A.（﹣3，﹣2）B.（32）C.2，﹣3）D.（3，﹣2）5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AEAB∥ED∠EAB=120°，则∠DCB=（）A.150°B.160°C.130°D.60°6.已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A.4B.5C.6D.4或67.,ADBC,BD=DC,点C在的垂直平分线上则AB,AC,CE的长度关系为（）A.AB>AC=CEB.AB=AC>CEC.AB>AC>CED.AB=AC=CE8.点（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（﹣2，﹣3）B.2，3）C.（﹣23）9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（D.3，﹣2））A.B.C.D.10.ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且ADC为等腰△△三角形，则∠BCD等于()A.67.5°B.22.5°C.D.67.5°或22.5°等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A.40°B.70°C.100°D.40°或100°12.在ABC中,AD∠BAC的角平分线且AB＝AC＋CD.△若∠BAC60°∠ABC=()A.20°B.30°C.40°D.50°二、填空题13.ABC中，∠BAC=78°AB=AC，P为ABC△△点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，则∠BAP的度数为_______．14.在平面直角坐标系中，过（-1，0y轴的平行线，若点（3-2A点关于直线L对称的点的坐标为______．15.如图所示，ABC为等边三角形，D为AB的中点，高△AH=10cm，P为上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______17.如图,在ABC中,AB=AC,DE是的垂直平分线,BCE△△的周长为24,BC=10则AB的长为______.三、解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的A′B′C′；△△（2）在直线l上找一点PB+PC的长最短．19.如图，在ABC中，∠ACB90°∠A30°AB△直平分线分别交和AC、E.(1)求证：AE＝2CE；(2)CD，请判断的形状，并说明理由．△20.如图，∠BAD=CAE=90°AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为．（1）求证：ABC≌△ADE；△（2）求∠E的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．21.如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D在BC上，且△AD=AE．（1）若∠BAC=90°∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）猜想∠EDC∠BAD的数量关系？（不必证明）22.如图，在ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，△DEBC．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．第十四章整式的乘除与分解因式知识点清单一、知识框架:整式乘法整式除法乘法法则因式分解二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：aaamnmn⑵幂的乘方：aanm⑶积的乘方：abnanbn2.整式的乘法：⑴单项式的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：ababba22⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb2222224.整式的除法：⑴同底数幂的除法：aaamnmn⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：aabab2b2②完全平方公式：a2abbab222③立方和：④立方差：aa3bb3(ab)(a(ab)(a2abbabb2))3322⑶十字相乘法：⑷拆项法x2pqxxpxq⑸添项法第十四章测试试题一、填空题11320171．计算：－x2·3＝________；ab＝________；－22222016＝________．2．因式分解：a－ab＝______________．3．已知2a＋2b＝10，ab3，则ab________．4mn定义如下的一种新运算☆”☆nm2－mn－3①0☆1＝－3②x☆x－2)＝－2x－3③1(x＋1)☆(－1)＝0的解为＝④3☆1可进行因式分2解．其中正确的说法是__________(填序号)．二、选择题5．计算(2a)2的结果是()A．－4a2B2a2C．－2a2D4a26．下列运算正确的是()A．(＋y)＝x2y2B．x2x5＝xC．＋y2xyD．23÷x2x27．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a＋3bD(x＋y2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2axb，则a、b的值是()A．a＝5b6Ba＝1b＝－6C．a＝－1，b＝－6D．a＝5b＝－69．如果关于x的代数式9x2kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是()A．15B±5C．30D±3010．已知＋y＝－4xy＝2，则2＋y2的值为()A．10B．12D13．已知3a＝5，9＝10，则3a＋2b的值为()A．50B．－50C500D．－50012abca－c)－b2的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数．可能为013①是一个长为2a为2bab中虚线(对称轴②积是()A．abB(ab)2．(a－b)2Da2－b214求166＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋696倍是她设：S＝166＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6①①式的两边都乘以66S＝6626＋6＋6＋6＋6＋68＋6＋②②①得－＝－＝－96106SS61015S6101S6101＝.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字5母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1a＋a＋a＋a＋＋a的值？你的答案是()a2018－1a2019－1a2018－1A.C.Da20181a1a1a三、解答题15．计算：(1)x·x(2)a2·a4(a3)；(3)(2ab3)4;(4)(－ab)2÷(－3ab2)．16．化简：(1)(a＋bc)(ab＋c；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b).17x的多项式(2＋xn)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求，n的值．18．分解因式：(1)4y＋xy－4x2;(2)y242xy＋x2.19．观察下列关于自然数的等式：3242125;5242229;72423213;……①②③根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：9－42________2________；(2)写出你猜想的第n个等式(n的式子表示)确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b30时，面积是多少平方米？21．先化简，再求值：(1)[(－y)＋(xy)(xy)]÷2，其中x3，＝1；(2)(m－nm＋n)＋(m＋n)2－22，其中m、n满足方程组m2n1＋＝，3m2n＝22．(1)ab1，ab＝－2，求a1)(b1)的值；(2)已知(a＋b)＝，(a－b)＝7ab的值；(3)xy＝2，yz＝2，xz＝5，求2－z2的值．23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(＋y)＋＋＋解：将“＋y看成整体，令＋yA，则22(xy)1.原式＝A＋2＋1(A＋1)2.再将A”还原，得原式＝(＋y1)2.上述解题用到的是“整体思想“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(－y)＋(x－y2＝__________；(2)因式分解：ab)(ab－4)＋4；(3)nn1)(n＋2)(n23n)1的值一定是某一个整数的平方．参考答案18121．－x5ab3－a(1b)(1b)3．24.5-14：DDDCDCABCB15．解：(1)原式＝x.(2)原式＝a6＋a＝2a6.(3)原式＝16a4bc8.13(4)原式＝a6b2－3ab2)a.16．解：(1)原式＝ab)－c2a22ab＋b2－c2.(2)原式＝4a29b2－a2－6ab9b2)＝3a2＋6ab18b2.(8分)17mx＋(m－3)x－(3＋mnx＋3n.(3分∵展开式中不含xm－3＝03n＝0(6分)＝，2m3n0.18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(2)原式＝(－y)－4(x－＋2)(－y2)．19．解：(1)417(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分左边＝(2n＋1)－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右边＝4n＋1.左边＝右边，∴(2n1)24n24n1.1220．解：(1)小红家的菜地面积共有22a＋bb－a)＝(b2－a2)(平方米．(2)当a＝10，b30时，面积为900－100＝800(平方米．21(1)原式＝(2－2＋y2x2－y)÷2＝(2x－2xy)÷2x＝x－y当x3，＝1时，原式＝3－12.m＋2n＝1，(2)＋②，得4m＝12，解得＝3.将＝33m－2n＝②，代入①32n＝1得n＝－1.(8分原式＝m－n＋m＋2mnn22m2＝2mn当m＝3n＝－12232－1)＝－6.22：(1)∵a－b＝1ab＝－2∴原式＝ab(a－b121－1＝－4.(2)∵a＋b)＝a＋2ab＋b＝①(a－b)＝a－2ab＋b＝7，∴①－②得4ab＝4∴ab＝1.(3)由x－＝2y－＝2x－z4.∵x＋＝5∴原式＝(x＋zx－z＝20.23．(1)(xy＋1)2(2)解：令A＝a＋b，则原式＝(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝ab－2)2.(3)证明：n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＋＋＋令＋＝，则原式＝＋＋＝(n＋3n)(n23n2)1.n23nA(A2)1＝A＋2＋1(A＋1)2∴原式＝(n＋3n＋1)2∵n为正整数，∴n＋＋也为正整数，∴＋＋23n1＋＋的(n1)(n2)(n23n)1值一定是某一个整数的平方．第十五章分式知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.，B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式AB叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴分子相加减.用字母表示为：ababccc⑵同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：acadbdbd⑶分子，把分母相乘的积作为积的分母用字母表示为：acacbdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘用字母表示为：acadadbdbcbc⑸用字母表示为：aannnbb8.整数指数幂：⑴⑵⑶⑷⑸aaa（n是正整数）mnmn（n是正整数）anamab（n是正整数）nnnaaanmn（a0，是正整数，）mnmnnaann（n是正整数）bb⑹an1（a0，n是正整数）na9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).第十五章测试试题一、选择题11.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是푥-3()A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是()12311푎푏푎푎푎A.+==C.=D.=-푎푏-푏푎푏2--푎+푏푎+푏푎푏푎+푏2푎+푏푎+푏3.下列运算结果为x-1()2푥2+2x+1푥+11푥푥-1푥푥+11A.1-·÷D.푥푥+1푥푥-122푚푛4.+的结果是()푚-푛푛-푚A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n푥2푦3푥푦5.当x=6,y=3代数式(+)·的值是()푥+푦푥+푦푥+2푦A.2B.3÷C.6D.9푎24푎-4a+4226.-的结果为()푎2+2a+1푎+1()2-푎2푎+2푎-4푎-2푎A.B.C.D.a푎-2푎-27.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不1变,而乙先用v的速度到达中点再用2v的速度到达B地,则下2列结论中正确的是()A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v2푥-푚8.(2016黑龙江龙东中考关于x的分式方程=3的解是正푥+1数,则字母m的取值范围是()A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题9.某种电子元件的面积大约为0.000000平方毫米将0.000000这个数用科学记数法表示为.푥-210.当x=时分式的值为0.2푥+5某市为治理污水需要铺设一段全长600m的污水排放管道.铺设120m后为加快施工速度,后来每天比原计划增加20m,结果共用天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可列方程:.-2223-2-12-212.计算:(-푎푏c)÷(-푎푏)=.322푥+213.如图,点A、B在数轴上它们所对应的数分别是-4、,且3푥-5点、B到原点的距离相等则x=.14.,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.115.计算(1-)(x+1)的结果是.푥+1푏푎16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.푎푏三、解答题22푎-1푎a17.化简:-.2푎-1(푎-1)22-2푥푥-x18.计算:(+x-1)÷.푥+1푥+119.列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.先化简再求值:32)·[22푎푏32푎푏1123()÷(],其中a=-,b=.푎+푏2-2푎푏(-)2푎푏221.解分式方程:푥-33(1)+1=-;푥-2푥-23푥(2)=-1.푥+1푥-122.先化简:2푥2+2x푥2-x푥(-÷,2-푥1푥2-2x+1푥+1然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于为什么?23.先化简再求值:-12푎+3푎+6a+9