数学-2025年新高考模拟金典卷暨甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题和答案

参考答案题序1234567891011答案CBDADBDABCDACDABC答案C解题分析答案B解题分析当父=0时,\父2十1∈N,p是假命题;显然,(—2)3<—2,q为真命题.答案D解题分析由题意,S10=(a1十a10)=5(a3十a8)=40.答案A解题分析答案D解题分析对于A,若α丄β,m丄α,nⅡβ,则m,n可能相交、平行或异面,A项错误;对于B,若αⅡβ,mGα,n丄β,则m丄n,B项错误;对于C,若α丄β,mGα,nⅡβ,则m,n可能相交、平行或异面,C项错误;对于D,若αⅡβ,m丄α,n丄β,则mⅡn,D项正确.6.答案B解题分析由题意,不同的安排方法种数为(CC十CC)A=270.7.答案D22α十2tanα—1=0,解得tanα=或tanα=—1(舍去),tan2α==.8.答案A2,解题分析如图,由题意知|F2A|=|AB|=2,由双曲线的定义知|F1A|=2a十又F1B丄F2B,则在△ABF1中,|BF1|2=|AF1|2—|AB|2=a2—a2=6a2,在△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2十|BF2|2,AFFFxB数学(一)参考答案第1页(共5页)[25新高考●JD●数学—Y]22十a2=7a2,可得e=9.答案BCD解题分析对于A,原数据的平均数去掉首末两项后的平均数父2=即平均数不变,A项错误;即中位数不变,B项正确;对于C,原数据的方差S=i1(父i—父1)2=[(—9)2十(—7)2十(—5)2十(—3)2十(—1)2十12十32十52十72十92]=33,去掉首末两项后的方差2十2十2十2十12十32十52十72]=21,即方差变小,C项正确;即极差变小,D项正确.10.答案ACD解题分析由图象得A=2,π,解得T=π,w=由=2,得2×十φ=2kπ,k∈z,解得φ=2k,k∈z,而|φ|<故=2cos=2cos=1,A项正确;父,2父结合图象知C项正确;11.答案ABC解题分析令父=1,y=0,则f(1)=f(1)十f(0)十f(1)f(0),又f(1)=1,则f(0)=0,A项正确;令父=1,y=—1,则f十f十f令父=y=—1,则f(—2)=f(—1)十f(—1)十[f(—1)]2=—,B项正确;令父>0,y>0,f(父十y)—f(父)=f(y)十f(父)f(y)=f(y)[1十f(父)],当父>0时,f(父)>0,则f(y)[1十f(父)]>0,即当父十y>父>0时,f(父十y)—f(父)>0,故f(父)在(0,十∞)上单调递增,C项正确;令父=n∈N*,y=1,则f(n十1)=f(n)十f(1)十f(n)f(1)=2f(n)十1,f(n十1)十1=2[f(n)十1],即数列{f(n)十1}是以f(1)十1=2为首项,2为公比的等比数列,得f(n)=2n—1,数学(一)参考答案第2页(共5页)[25新高考●JD●数学—Y]=2十22十…十210—10=2036,D项错误.12.答案4解题分析由题意,a2=1,b2=,则,解得m=4.解题分析设圆台的母线长为l,高为h,由题意知π(1十5)l=30π,解得l=5,则易得h=3,圆台的体积×3=31π.设球。的半径为R,由12十32<52,易知球心。不在圆台的上、下底面之间,设球心。到圆台下底面的距离为d,则12十2=52十d2,得d=,则的表面积为4πR2= 14.答案\3解题分析设M=min由题意知M≤2父,则则,由M≤Y十十,得M≤\当且仅当时取等号.或设a=2父,b=十,令a=b=十,得a=b=\,对a≤\≤b,a≤b≤\≤a≤b进行分情况讨论,可知M≤\15.解题分析由a=3,得asin2B=\bcosB,即2asinB=\由正弦定理,得sinA=又0<A<所以.………6分2,即bc=,△ABC的面积为bcsinA=.…………13分16.解题分析(1)由题意,易知f(0)=1,得b=1.由f,(0)=a十1=—2,解得a=—3.……………7分(2)由(1)知f,(父)=(父2—父—2)e父=(父十1)(父—2)e父,易知e父>0,当父变化时,f(父),f,(父)的变化情况如下表所示.父(—∞,—1)—1(—1,2)2(2,十∞)f,(父)十0—0十f(父)单调递增 5e单调递减2单调递增因此,函数f(父)在(—∞,—1)和(2,十∞)上单调递增,在(—1,2)上单调递减.数学(一)参考答案第3页(共5页)[25新高考●JD●数学—Y]当父=—1时,f(父)有极大值,且极大值为f(—1)=;当父=2时,f(父)有极小值,且极小值为f(2)=—e2.…………15分17.解题分析(1)若原始信息的单光子有两种偏振状态,则从三种偏振状态中选择两种偏振状态,且按顺序发送,窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的概率均为,故所求概率P=CA2=.……………6分(2)易知发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的概率为,且X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=3=,P(X=1)=C××2=,P(X=2)=C×2×=,P(X=3)=C×3=,所以X的分布列如下.X0123P 827 49 29 127279927.E(X)=0×8十1×4十2×2十3×1=1………………279927.18.解题分析(1)连接A1P,BP(图略),由于A1B1=A1C1,则A1P丄B1C1,由题意知平面A1B1C1丄平面CBB1C1,平面A1B1C1∩平面CBB1C1=B1C1,则A1P丄平面CBB1C1,A1P丄CP.在矩形BB1C1C中,易知CP=BP=\,则CP2十BP2=BC2,即BP丄CP,又A1P∩BP=P,则CP丄平面A1PB,A1BG平面A1PB,所以CP丄A1B.……………………6分(2)取BC的中点M,连接PM,Z由(1)及题意易知A1P,PM,(2)取BC的中点M,连接PM,Z系P-父y义,如图所示.由A1B1=\,PB1=1,则A1P=2,B(1,1,0),C(1,—1,0),CC1A1(0,0,2),Q,,1).XBMQP1设直线A1B与平面CPQ所成的角为θ,又A—→1B=(1,1,—2),故直线A1B与平面CPQ所成角的正弦值为2\32.……………15分(3)由(2)知平面CPQ的一个法向量为n=(1,1,—1),C1(0,—1,0),C=(1,0,0),点C1到平面CPQ的距离为d2==\,数学(一)参考答案第4页(共5页)[25新高考●JD●数学—Y],直线cQ的一个单位方向向量为则●u=—,点到直线cQ的距离为d1=\则.…………………………17分19.解题分析(1)设P(父,y),由题意得|y|=\整理得十.……………4分(2)(i)易知直线AnBn的斜率存在,则直线AnBn的方程为y—yn=nun即y=2父2十2十2nuny,=父,过点An(父n,yn)且与抛物线E相切的切线方程为y—yn=父n(父—父n),父十,同理,过点且与抛物线E相切的切线方程为父十将上述方程联立,消去y得父=,则,n—yn=0,即存在定点F(0,1),使得AnBn丄Fcn.………………………10分由知B