2025届江西智学联盟体高三上学期9月质检数学答案

江西智学联盟体2024-2025学年高三9月质量检测数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号12345678答案ACBBBADB【解析】由题知图中阴影部分表示的集合为CUA)∩B,又B={x|x2+2x-3<0},得B={x|-3<x<1},又A={x|x≥-1},则CUA={x|x<-1},所以CUA∩B={x|-3<x<-1}.故选:A由.故选:C【解析】由定义知y=ln为奇函数,图像关于y轴对称为偶函数,故y=x+a为奇函数,所以a=0.故选:B.【解析】依题意可得F1、F2分别为AB、BC的中点,所以|F1F2|=|AC|=4,所以半焦距c=2,所以a=1,所以离心率故选:D.【解析】设三角形的边长为a,已知△ABC的面积为⇒a2=9⇒a=6此时△ABC外接圆的半径为又求半径R=4,故球心O到面ABC的距离为 =2,故点D到面ABC的最大距离为2+R=6,此时VD-ABC=S△ABC·dD-ABC=【解析】由f(x)max=2得A=2,f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度后得g(x)为奇函数,所以图象关于原点对称,得函数f(x)的图象过点,0),所以,所以T=故ω=2,又φ=0,得φ=-,所以f=2sin,a=2sin=-1,故选:A.【解析】依题意“∀x∈R,都有ax>logax成立”为真命题.显然a>1.∴问题可转化为ax>x.两边取以e为底的对数,xlna>lnx.x令g′(x)=0⇒x=e,当x∈(0,e).g′(x)>0,g(x)↑.当x∈(e,+∞),g′(x)<0,g(x)↓.e ee二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号9答案ACABDBCD【解析】22出现的次数最多,众数是22,所以A对;80百分位数是,所以B错;计算易知平均数30,C对;前4各数据的平均数是25,方差为后4个数据的平均数是25,方差为=21,故D错.对于A,ei=cos+isin所以ei为纯虚数,故A正确;对于B,ei2=cos2+isin2,因为所以cos2<0,sin2>0,所以复数ei2对应的点位于第二象限,故B正确;对于C,ei=cos+isin,复数ei的共轭复数为i,故C错误;iθ∈[0,π])在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆,故D正确.故本题选:ABD.【解析】依题意可得为等差数列1110b11,所以A错误;2,所以B正确;∴;2=可求得∴bn=令为数列{an}的前n项和,可求得令f(x)=x-1-lnx,(x>0),求导可证f(x)≥0恒成立,即x-1≥lnx在x>0时恒成立,∴lnn2≤n2-1—4—(n∈N∗)恒成立,∴2lnn≤n2-1∴lnn≤∴≤ln1+ln2+…+lnn≤a1+a2+…+an=,所以D正确.→→→→→→→→→所以(2a+b)·b=2a·b+b2=2a·b+b2=2×1+42=18.【解析】设等差数列{an}的公差为d,∵a6=1,S5=-55,1+5d=1,5a1+d=-55,联立解得:a1=-19,d=4,所以Sn=-19n+×4=2n2-21n,则nSn=2n3-21n2,令f(x)=2x3-21x2(x≥1,n∈N),f′(x)=6x2-42x=6x(x-7),可得x=7时,函数f(x)取得极小值即最小值,故答案为:-343.【解析】法1:设AC与BD的交点为O,则O为AC、CD的中点,所以+=+=2.设法2:设PH=xPD,点A到平面PBC的距离为h,四棱锥P-ABCD的体积为V同理可得VP-EGH=·x·VP-ACD=VP-ACD=VVP-EFH=·x·VP-ABD=VP-ABD=VP-FGH=··x·VP-BCD=VP-BCD∵VP-EFGH=VP-EFG+VP-EGH=VP-EFH+VP-FGH四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)7【答案】(1)27(2)BD=4372πsin∠CBAsin∠BCA7sin∠CBAsin∠BCA77【解析】(1)△ABC中,AC=AB⇒sin∠BCA=3=21;∴cos∠BCA=1- (6分)∠BAC+=-cos∠BCA=-277,………………………(13分)16.(本小题满分15分)【解析】解:(1)f′(x)=ex+x1-a.1∴a=.……………(5分)21(2)f′(x)=ex+-a∴f′′(x)≥0.………………………(10分)∴f′(x)在[0,+∞)↑.∴f′(x)≥f′(0)=2-a.,,∵a≤2,,∴f′(x)≥2-a≥0.∴f(x)在[0,+∞)↑.∴f(x)≥f(0)=0.得证.…………………(15分)17.(本小题满分15分)【解析】(1)证明:∵AB⊥AC,AB=6,AC=10∴BC=4在ΔABD中,AD2=AB2+BD2-2A∴AD=AB又∵E为BD中点∴AE⊥BD取BC的中点F,则EF=,AF=BC=2∴AE2+EF2=AF2∴AE⊥EF又∵AE⊥BD,EF∩BD=E∴AE⊥平面BCD∴AE⊥BC…………(7分)(2)空间向量法(传统方法按步骤酌情给分)如图,以O为原点,OB、OC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系.14∴B(14,0,0),C(0,2,0),D(0,-2,0) 2 ,2 2 ,2-4,322,-2),=(-14,2,0),=(0,22,0)→设平面ABC的法向量为n=(x1,y1,z1),则í·=-4x1+322y1-2z1=0íï→→ï→→→→同理可求平面ADC的法向量为m=(2,0,-7),(15分)…………….所以平面ADC与平面(15分)…………….18.(本小题满分17分)解(1)∵A的横坐标为4,∴A(4,4)∴抛物线在A处的切线斜率为2.∴切线方程为y-4=2(x-4),…………………………(4分)(2)设AM与圆O相切于点B,AN与圆O相切于点C.MN与圆O相切于点D,由切线长相等可得:2-2-2-设A(x0,y0),由题意设y0>1.(A在y轴左侧时,由对称轴可知纵坐标轴,△面积相同).2-0=2或(舍)…………………(10分)4∵t+≥4.∴S△≥(4+4)×(4+6)=45tAMN…………(17分)19.(本小题满分17分) →→→→解:(1)因为P1P2⊥A1P2,P1P2=A1P2,