中考数学真题演练8

中考数学真题演练8一、选择题1．（北京市朝阳区）用科学计算器算得①293＝24389；②≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tanα＝5，则锐角α≈0.087488663°．其中正确的是 （  ）（A）①②③ （B）①②④ （C）②③④ （D）①③④2．（北京市朝阳区）平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为 （  ）（A）（1，－2） （B）（2，－1）（C）（1，3） （D）（2，－3）3．（河北省）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 （  ）（A） （B）3 （C）6 （D）94．（沈阳市）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （  ） （A） （B） （C） （D）5．（陕西省）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是 （  ）（A）（B）1.4（C）（D）6．（福州市）已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2,0）两点，其顶点坐标为P（），AB＝|x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 （  ）（A）b2－4c＋1＝0 （B）b2－4c－1＝0（C）b2－4c＋4＝0 （D）b2－4c－4＝07．（苏州市）如图，已知△ABC中，BC＝8，BC上的高h＝4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，并AC于点F（EF不过A、B）．设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为 （  ）（A） （B） （C） （D）8．（绍兴市）已知关于x的一元二次方程x2－（R＋r）x＋d2＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1、⊙O2的位置关系是 （  ）（A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含9．（绍兴市）抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于 （  ）（A）－1 （B）－2 （C）－2 （D）310．（常州市）在实数2，sin30°，，－中，有理数的个数是 （  ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）1个二、填空题1．（重庆市）给出下列四个命题①以、2、为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝的自变量x的取值范围是x≥－；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过二、三象限；④相切两圆的连心线必过切点．其中正确命题的序号是________．2．（河北省）有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的．若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是________．3．（山东省）如图，直线y＝－＋与x轴、y轴分别交于A、B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是________．4．（江西省）如图，P是∠α的边OA上一点；且P点坐标为（3，4），则sinα＝_________，cosα＝_________．5．（新疆乌鲁木齐）2sin45°＋（）0－＝_________．6．（绍兴市）若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长为________．三、解答题：1．（陕西省）计算20＋2sin45°－．2．（北京市东城区）计算：－sin60°＋（－2）0－．3．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．4．（北京市西城区）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD＝AC．（1）求点B的坐标；（2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当m＝5时，求点D的坐标及sin∠BDO的值．5．（北京市海淀区）计算：（2cos45°－sin90°）＋(4－5π)0－（－1）－1．6．（北京市海淀区）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．7．（北京市海淀区）已知：二次函数y＝x2－kx＋k＋4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合，设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）．8．（北京市朝阳区）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，＝，EH－HF＝2．设∠ACB＝α，tanα＝，EH和HF是方程x2－（k＋2）x＋4k＝0的两个实数根．（1）求EH和HF的长；（2）求BC的长．9．（北京市朝阳区）已知：以直线x＝1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，）和（0，－）．点P（x，y）在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，OP＝PC．（1）若∠OPC是直角，求点P的坐标；（2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图象．10．（上海市）如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧．作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．11．（天津市）已知抛物线y＝2x2－3x＋m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为．（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．12．（重庆市）如图，已知两点A（－8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．13．（哈尔滨市）当x＝sin30°，y＝tan60°，先化简，再求代数式（－）÷的值．14．（哈尔滨市）如图，△ABC内接于⊙O，BC＝4，S△ABC＝6，∠B为锐角，且关于x的方程x2－4xcosB＋1＝0有两个相等的实数根．D是劣弧上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．（1）求∠B的度数；（2）求CE的长；（3）求证：DA、DC的长是方程y2－DE·y＋DE·DF＝0的两个实数根．15．（陕西省）如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0），在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边，顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．（1）若二次函数y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．16．（甘肃省）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，点D在AB上运动，但与A、B不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连结DE．（1）设AD＝x，CE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当AD长为关于x的方程2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0的一个整数根时，求m的值．17．（山东省）已知直线y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P（0，－1）Q（0，k），其中0＜k＜4．再以Q点为圆心，PQ的长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q与直线AB相切？18．（安徽省）求直线y＝3－x与圆x2＋y2＝5的交点的坐标．19．（江西省）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m＋n＝4，＝．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积S△ACP．20．（福州市）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）：（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标．21．（长沙市）计算：＋（＋1）0－2sin45°．22．（成都市）计算：2sin45°－－|－tan60°|＋．23．（成都市）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－（k＋1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△ABC的面积．24．（成都市）已知抛物线y＝x2和直线y＝（m2－1）x＋m2．（1）当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，当抛物线与直线两交点的横坐标之差为3时，求三角形AOB中OB边上的高．25．（成都市）已知：如图，在半径为r的半圆O中，半径OA⊥直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合．（1）求证：S四边形AEOF＝r2；（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）S△OEF＝S△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及E、F两点间的距离．26．（镇江市）如图，PA切⊙Q于点A，PBC交⊙Q于点B、C．若PB、PC的长是关于x的方程x2－（m－2）x＋（m＋2）＝0的两个根，且BC＝4，求m的值以及PA的长．27．（扬州市）计算：sin60°－－－（）－1．28．（扬州市）如图，抛物线y＝－ax2＋ax＋6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（3）如果∠CAB＝∠ADO，求a的值．29．（扬州市）如图，在平面直角坐标系中，以点A（－1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF＝2．（1）求点C的坐标；（2）求证：AE∥BF；（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．30．（绍兴市）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2－kx＋k2－8＝0的两个实数根，求k的值．31．（绍兴市）如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），B（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A的直线l于点C（4，y）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标．32．（广东省）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P．（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点B）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N，如果要使线段AM，MB，MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围．参考答案一、选择题1．A2．A3．B4．C5．D6．D7．D8．A9．A10．B二、填空题1．③④2．3．4．，5．26．6，10，12三、解答题：1．22．23．4．～9．（略）10．（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）．设点P的坐标为（a，a＋2），其中a＞0．由题意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9．解得a＝2或a＝－10（舍去）．而当a＝2时，a＋2＝3，∴点P的坐为（2，3）．（2）设反比例函数的解析式为y＝，∵点P在反比例函数的图象上，∴3＝，k＝6．∴反比例函数的解析式为y＝，设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）．其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝．当△RTB∽△AOC时，＝，即＝＝2，∴＝2．解得b＝3或b＝－1（舍去）．∴点R的坐标为（3，2）．②当△RTB∽△COA时，＝，即＝＝，∴＝2．解得b＝1＋或b＝1－（舍去）∴点R的坐标为（1＋，）．综上的述，点R的坐标为（3，2）或（1＋，）．11．（1）关于x的方程2x2＋3x＋m＝0，判别式△＝（－3）2－8m＝9－8m＞0，得m＝，x1＋x2＝x1·x2＝．∴AB＝|x1－x2|＝＝．根据题意，AB＝＝，∴m＝1．（1）∵m＝1，∴抛物线为y＝2x2＋3x＋1，其顶点P的纵坐标为yp＝＝－， ∴S△ABP＝·AB·|yp|＝××＝．12．解：连结AC、BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又CO⊥AB，∴Rt△AOC∽Rt△COB，∴CO2＝AO·BO＝8×2＝16， ∴CO＝4，故，点C的坐标为（0，4）．（1）设过点A、C的直线的解析式为y＝mx＋n，将A（－8，0），C（0，4）代入得，得m＝． ∴直线的解析式为y＝x＋4．∵抛物线过点A（－8，0）、B（2，0），故，设抛物线的解析式为y＝a（x＋8）（x－2）．因过点C（0，4），∴4＝a（0＋8）（0－2），∴a＝－．故抛物线的解析式为y＝－（x＋8）（x－2）＝－x2－x＋4．（2）设抛物线的对称轴交x轴于点H．其顶点横坐标为x＝＝－3，纵坐标为y＝－×9－×（－3）＋4＝．∴S△ACD＝（S△ADH＋S梯形COHD）－S△AOC＝－×4×8＝31－16＝15．13．原式＝·＝·＝．把x＝sin30°＝，y＝tan60°＝代入上式，原式＝＝＝．14．（1）∵关于x的方程x2－4cosB＋1=0有两个相等的实数根．∴△＝（－4cosB）2－4＝0．∴4cosB＝或＝cosB＝－（舍去），又∵∠B为锐角，∴∠B＝60°．（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H． S△ABC＝BC·AH＝BC·AB·sin60°＝6 即×4×AB×＝6AB＝6． 在Rt△ACH中，BH＝AB·sin60°＝6×＝3，AH＝AB·sin60°＝6×＝3∴CH＝BC－BH＝4－3－1． 在Rt△ABH中，AC2＝AH2＋CH2＝27＋1＝28．∴AC＝±2（负值舍去）．AC＝±2，∴连结AE、在圆内接四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝120°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝60°＝∠EAC＝60°，∵∠AEC＝∠B＝60°∴∠AEC＝∠EAC，∴CE＝AC＝2．（3）在△EDA与△CDF中，∠AED＝∠FCD，∠EDA＝∠EDC＝60°，∴△EDA∽△CDF，∴＝，即DA·DC＝DE·DF．延长CD至G，使DG＝DA，连结AG．∴∠ADG＝∠B＝60°，∴∠G＝∠GAD＝60°．在△EDA与△CDF中，∴△EDA≌△CGA∴ED＝CG＝GD＋DC＝CD＋DA∴DA、DC的长是方程y2－DE·y＋DE·DF＝0的两个实数根．15．（１）∵a，β是Rt△ABC的两个锐角，∴tana．tanβ＝1．tana＞0，tanβ＞0．由题知tana．tanβ是方程x2＋kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，∴tana·tanβ＝－（2＋2k－k2）＝k2－2k－2．∴k2－2k－2＝1．解得，k＝3或k＝－1．而tana·tanβ＝－k＞0，∴k＜0．∴k＝3应舍去，k＝－1．故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋x－1．（２）不在．过C作CD⊥AB于D．令y＝0,得－x2＋x－1＝0，解得x1＝，x2＝2．∴A，B（2，0），AB＝．∴tanα＝，tanβ＝2，设CD＝m，则有CD＝AD·tanα＝AD．∴AD＝2CD．又CD＝BD·tanβ＝2BD，∴BD＝CD．∴2m＋m＝．∴m＝，AD＝．∴C（，）．当x＝时，y＝≠．∴点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．16．（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵四边形DBCE为圆内接四边形，∴∠AED＝∠B．又∠A＝A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝x．由CE＝AC－AE，得y＝－x＝－＋5．∴点D在AB上运动，且与A、B不重合，AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．（2）∵2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0，∴（x＋2m）（2x＋1）＝0，∴x1＝－2m，x2＝－．∵x2＝－是分数，∴整数根为－2m，即AD＝－2m．∵0＜x＜4，即0＜AD＜4．∴满足0＜AD＜4的整数为1、2、3．当AD＝－2m＝1时，m＝－；当AD＝－2m＝2时，m＝－1；当AD＝－2m＝3时，m＝－．∵方程2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0的判别式为△＝（4m＋1）2－16m＝（4m－1）2，对任意实数m，恒有（4m－1）2≥0．∴所求m的值为－，－1和－．17．把x＝0和y＝0分别代入y＝x＋4，得∴A、B两点的坐标分别为（－3，0），（0，4）∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，BQ＝4－k，QP＝k＋1．作⊥AB于，当＝QP时，⊙O与直线AB相切．由Rt△B∽Rt△BAO，得＝，∴＝，解得k＝，∴当k＝时，⊙O与直线AB相切．18．联立方程组，得把①代入②并整理，得：x2－3x＋2＝0．解这个一元二次方程，得x1＝1，x2＝2．将x的值分别代入①，得y1＝2，y2＝1．所以，原方程组故所求的交点坐标分别为（1，2，），（2，1）19．解：（1）由解得将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c得解得b＝4，c＝－3．∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3．（2）抛物线y＝－x2＋4x－3与y轴相交于点C（0，－3），令y＝－3，则有－3＝－x2＋4x－3，整理得x2－4x＝0，解之，得x1＝0，x2＝4．∴点P坐标为（4，－3），CP＝4．∴S△ACP＝·CP·OC＝×4×3＝6．20．（1）C点坐标为（m，4），P点坐标为（，2）（2）∵直线l把矩形ABCD分成面积相等两部分：∴l必过中心点P（，2）．∴4＝km－2，∵m≠0，∴k＝，∴y＝x－1．（3）设直线l与y轴相交于点F，∴F点坐标为（0，－1）， ∵⊙M的半径为1，∴sin∠EFD＝＝，∴∠EFD＝30°，过P作PG⊥y轴于G．∴＝tan∠EFD＝tan30°＝，∴PG＝FG＝，∴＝，m＝±2．∴P点坐标为（，2）或（－，2）．21．原式＝－1＋1－2·＝－＝0．22．原式＝2×－2－|－|＋（－1）＝1－2－＋－1＝－2．23．（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO＝·|BO|·|BA|＝·（－x）·y＝．∴xy＝－3．又∵y＝，即xy＝k，∴k＝－3．∴所求的两个函数的解析式分别为y＝－，y＝－x＋2．（2）由y＝－x＋2，令y＝0，得．x＝2．∴直线y＝－x＋2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．再由得∴交点A为（－1，3），C为（3，－1）．∴S△AOC＝S△ODA＋S△ODC＝·|DO|·（|y1|＋|y2|）＝×2×3（3＋1）＝4．24．（1）由有x2－（m2－1）＝0．①△＝[－（m2－1）]2－4（－m2）＝（m2＋1）2＞0．∴无论m取任何实数，方程①总有两个不同的实数根，即无论m取任何实数，直线与抛物线总有两上不同的交点．（2）解方程①，有x1＝－1，x2＝m2．令|m2－（－1）|＝3．∴m＝±2．∴m＝±2时，直线与抛物线两交点的横坐标之差为3．此时，y＝x＋2，A（－，1），B（2，4）．由勾股定理，得|OA|＝，|OB|＝．过B作x轴的垂线，交x轴于点M，过点A作BM的垂线，交BM于N，则|AN|＝3，|NB|＝3．∴|AB|＝．∵|AO|2＋|AB|2＝|OB|2，∴由勾股定理逆定理，知△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°．设OB边上的高为h，则有|AB|·|OA|＝|OB|·h，即·＝·h．∴h＝＝＝．25．（1）∵BC是半圆O的直径，OA是半径，且OA⊥BC，∴∠B＝∠OAF＝45°，OB＝OA，又AE＝CF，∴BE＝AF，∴△BOE≌△AOF．∴S四边形AEOF＝S△AOB＝OB·OA＝r2．（2）∵BC是半圆的O的直径，∴∠EAF＝90°且AC＝AB＝r2．∵y＝S△OEF＝S四边形AEOF－S△AEF＝r2－AE·AFF＝r2－x（r－x），∴y＝x2－rx＋r2（0＜x＜r）．（3）当S△OEF＝S△ABC时，即y＝（·2r·r）＝r2．∴x2－－rx＋r2＝r2．即x2－rx＋r2＝0．解这个方程，得x1＝r，x2＝r．∴当S△OEF＝S△ABC时，＝，＝；或者＝，＝．当AE＝r时，AF＝r，EF＝＝＝r；当AE＝r时，AF＝r，EF＝r．26．由题意，得PB＋PC＝m－2，PB·PC＝m＋2．由BC＝PC－PB＝4，得（PC－PB）2＝16，即（PC＋PB）2－4PC·PB＝16． ∴（m－2）2－4（m＋2）＝16．解得m＝10，或m＝－2． ∵当m＝－2时，PB＋PC＜0，∴m＝－2不合题意，舍去．∴m的值为10．又由题意，得PA2＝PB·PC＝12，∴PA＝2．27．sin60°－－（）－1＝－－－2＝－228．（1）令y＝0，则－ax2＋ax＋6a＝0，即－a（x－3）（x＋2）＝0，∵a≠0，∴x1＝3，x2＝－2，∴A（－2，0），B（3，0）．（2）作CD⊥AB于E，分别把x＝0，x＝1代入y＝－ax2＋ax