广东省肇庆市高中数学 第二十六课 两角和与差的正切公式教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第二十六课两角和与差的正切公式教学设计新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是两角和与差的正切公式。这是广东省肇庆市高中数学第二十六课的内容，对应的是新人教A版必修4教材。本节课的核心目标是让学生掌握两角和与差的正切公式的推导过程及应用方法。在已有知识的基础上，学生需要理解并熟练运用正切函数的基本性质，包括定义、图像以及基本运算。通过本节课的学习，学生将能够将已有的知识拓展到两角和与差的正切公式的层面，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习两角和与差的正切公式，学生将能够运用已有的数学知识进行逻辑推理，从而推导出新的公式。同时，学生需要抽象出两角和与差的正切公式的本质特征，提高他们的数学抽象能力。此外，通过运用正切公式解决实际问题，学生将能够建立数学模型，提高他们的数学建模能力。总的来说，本节课将帮助学生在数学思维、抽象能力和建模能力方面得到进一步提升。重点难点及解决办法本节课的重点是两角和与差的正切公式的推导过程及应用方法。学生需要理解并熟练运用正切函数的基本性质，包括定义、图像以及基本运算。难点在于学生对正切公式的理解及如何将其应用于解决实际问题。

为解决这一难点，我将采取以下方法：

1.利用数形结合的方法，通过绘制正切函数的图像，引导学生观察并发现两角和与差的正切公式的规律。

2.设计丰富的例题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握正切公式的应用方法。

3.分组讨论与合作交流，让学生在探讨中理解正切公式的推导过程，培养他们的团队协作能力。

4.针对学生的不同困惑，给予个别辅导，确保每位学生都能理解并掌握正切公式的运用。

5.布置具有代表性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学卡片、正切函数图像打印材料。

2.课程平台：学校内部的教学平台，用于发布教学资源和作业。

3.信息化资源：正切函数的教学视频、在线练习题库、数学论坛和学习社群。

4.教学手段：讲演法、互动讨论法、实践操作法、小组合作法、反馈评价法。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！我们先来回顾一下之前学过的正切函数的基本性质，包括定义、图像以及基本运算。请大家翻开教材，来到第二十六课，我们将学习新的内容——两角和与差的正切公式。通过这个公式，我们可以更加灵活地解决与正切函数相关的问题。

2.探索新知

(1)两角和与差的正切公式推导

现在，请大家观察正切函数的图像，并尝试找出两角和与差的正切公式的规律。我将给大家一些提示：首先，我们可以将一个角分解为两个角的和或差，然后运用已有的正切函数性质进行推导。请大家分组讨论，共同探索这个公式。

(2)小组合作交流

在小组讨论中，大家需要共同思考如何推导两角和与差的正切公式。每个小组可以尝试不同的方法，并将你们的思路和结果写在黑板上。我将巡回指导，为大家提供帮助和指导。

(3)公式讲解与解释

现在，让我们来总结一下各个小组的成果。我将讲解并解释每个小组的推导过程，指出其中的关键步骤和思路。通过这个过程，我们能够更好地理解两角和与差的正切公式的推导过程。

3.巩固练习

请大家翻开教材，完成课后练习题。这些题目将帮助大家巩固刚刚学到的两角和与差的正切公式的应用。在练习过程中，如果遇到任何问题，可以随时向我提问，我会及时给予帮助和指导。

4.应用拓展

(1)实际问题解决

现在，请大家分组讨论，尝试运用两角和与差的正切公式解决一些实际问题。可以选取一些与正切函数相关的实际问题，如测量问题、几何问题等。

(2)小组汇报与讨论

每个小组将汇报他们的解题过程和结果。其他小组可以提出疑问或给予评价。通过这个环节，我们能够互相学习和提高解决问题的能力。

5.总结与反思

现在，我们来总结一下本节课的学习内容。我们学习了两角和与差的正切公式的推导过程及应用方法。通过观察正切函数的图像、小组讨论和实际问题解决，我们能够更好地理解和运用这个公式。希望大家能够将这个公式应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

6.布置作业

请大家完成课后作业，包括一些与两角和与差的正切公式相关的题目。这些题目将帮助大家巩固本节课所学的内容，并提高解题能力。学生学习效果1.知识与技能：学生们能够熟练掌握两角和与差的正切公式的推导过程，并能够灵活运用这个公式解决与正切函数相关的问题。他们能够理解并应用正切函数的基本性质，包括定义、图像以及基本运算。

2.过程与方法：学生们通过观察正切函数的图像、小组讨论和实际问题解决，培养了数学逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养。他们学会了如何将已有的数学知识进行逻辑推理，从而推导出新的公式，并能够抽象出问题的本质特征。

3.情感态度与价值观：学生们在小组合作和讨论中，培养了团队合作能力和交流沟通能力。他们学会了与他人合作解决问题，并且在交流中互相学习和提高。同时，通过解决实际问题，学生们能够感受到数学在实际生活中的应用价值，增强了对数学的兴趣和自信心。

4.创新与拓展：学生们在解决实际问题的过程中，发挥了自己的创造力和创新能力。他们能够将所学的正切公式应用到不同的情境中，找到解决问题的方法。同时，通过小组讨论和合作，学生们也能够从他人的思考中得到启发，拓宽了自己的思路和视野。内容逻辑关系①正切函数的定义和图像

②两角和与差的正切公式的推导过程

③推导过程中的关键步骤和思路

2.两角和与差的正切公式的应用

①应用两角和与差的正切公式解决实际问题

②运用正切函数的基本性质进行问题分析

③小组合作解决实际问题的情况和结果

3.巩固与拓展

①课后练习题的完成情况

②学生对两角和与差的正切公式的理解和运用能力

③学生通过解决实际问题所展现的创新与拓展能力

板书设计：

1.正切函数的定义和图像

2.两角和与差的正切公式推导过程

3.两角和与差的正切公式的应用实例

4.课后练习题及答案

5.学生创新与拓展的实例教学反思与总结1.教学反思

在本次教学中，我主要采用了讲演法、互动讨论法、实践操作法和小组合作法等教学手段。我发现，通过讲解正切函数的定义和图像，学生们能够更好地理解正切函数的基本性质。而在小组合作推导两角和与差的正切公式时，学生们积极参与，相互讨论，提高了他们的逻辑推理和数学抽象能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先是学生对正切公式的理解不够深入，有些学生在应用公式时容易出错。其次是部分学生在解决实际问题时，缺乏有效的解题策略和方法。针对这些问题，我需要在今后的教学中进行改进。

2.教学总结

从学生们的学习效果来看，他们能够熟练掌握两角和与差的正切公式的推导过程，并能够灵活运用这个公式解决与正切函数相关的问题。在解决问题的过程中，学生们充分发挥了自己的创造力和创新能力，取得了较好的成果。

然而，学生们在解决实际问题时，仍存在一些不足。部分学生对正切公式的理解不够深入，需要加强巩固和拓展。此外，学生们在团队合作和交流沟通方面还有待提高。针对这些问题，我将在今后的教学中采取以下措施：

（1）强化正切公式的理解和应用，通过设计更多的实际问题，让学生们在解决问题的过程中运用正切公式，提高他们的解题能力。

（2）增加团队合作和交流沟通的机会，培养学生的团队合作精神和沟通能力。可以组织更多的小组讨论和合作活动，让学生们在交流中共同学习和进步。

（3）注重学生的个性化发展，针对不同学生的学习情况和需求，给予个别化的指导和帮助，提高他们的数学素养和解决问题的能力。作业布置与反馈1.作业布置

根据本节课的教学内容和目标，我布置了以下作业：

①完成教材上的课后练习题，包括一些与两角和与差的正切公式相关的题目。这些题目将帮助学生巩固本节课所学的内容，并提高解题能力。

②选取一些与正切函数相关的实际问题，让学生们在解决实际问题的过程中运用两角和与差的正切公式。这样可以培养学生的应用能力和解决问题的能力。

2.作业反馈

在学生们完成作业后，我会及时对他们的作业进行批改和反馈。在批改过程中，我会注意以下几个方面：

①学生们对两角和与差的正切公式的理解和运用情况。我会关注他们是否能够正确地推导出公式，并能够灵活地应用于解决实际问题。

②学生们在解决问题时是否存在错误的解题策略和方法。如果发现学生有错误的解题思路，我会及时指出并提供正确的解题方法。

③学生们在作业中的表达和计算准确性。我会关注他们是否有清晰的解题步骤和正确的计算结果。

在反馈时，我会针对每个学生的问题给出具体的改进建议，以促进他们的学习进步。例如，对于那些对正切公式理解不够深入的学生，我会建议他们多做相关的练习题，加强巩固和拓展。对于那些在团队合作和交流沟通方面存在不足的学生，我会鼓励他们在小组讨论中多参与、多表达，提高他们的团队合作精神和沟通能力。通过这样的作业布置和反馈，我相信学生们能够在数学学习上取得更好的成果。课后拓展1.拓展内容

为了帮助学生们更好地理解和掌握两角和与差的正切公式，我推荐以下阅读材料和视频资源：

（1）阅读材料：人教A版数学必修4教材中的相关章节，如第33页的“2.5两角和与差的正切公式”等。

（2）视频资源：网上有关两角和与差的正切公式的讲解视频，如“数学公式之美：两角和与差的正切公式”等。

2.拓展要求

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