函数的奇偶性（共2课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性00前情回顾初中：我们学过了轴对称图形与中心对称图形，

请判断下列图形的对称情况？函数中也有这样的对称情况1偶函数目录2奇函数4题型－函数奇偶性的应用3奇偶函数的单调性问题00情景引入

图像关于原点对称数学中的对称美问题：请从对称的角度把这些函数图象分下类吧：Oxy我们把函数图象的这种对称性称为函数的奇偶性目录1偶函数01新知探究

01新知1——偶函数x－3-2-10123f(x)9410149

g(x)-101210-1练一练

练一练

目录2奇函数02新知探究

思考：类比偶函数，如何用符号语言精确地描述“函数图像关于原点对称”这一特征？图像关于原点对称02新知2——奇函数x－3-2-10123f(x)－3-2-10123

f(x)－--1无意义1练一练

练一练

目录3奇偶函数的单调性问题03新知探究

思考：结合奇偶性，你有什么发现？

03新知3——奇偶函数的单调性问题奇函数：奇函数在对称区间的单调性是完全相同的如果奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调增函数；偶函数：偶函数在对称区间的单调性是完全相反的如果偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调减函数。目录4题型－函数奇偶性的应用题型1－判断函数的奇偶性04

题型1－判断函数的奇偶性04例2判断下列函数的奇偶性：解：(1)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(x)是偶函数.(2)函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，则f(x)＝0，又f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)既是偶函数又是奇函数.题型2－利用奇偶性求值(参)04例3(1)已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，m=.

(3)已知函数f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，求f(3)？－12解：(3)令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.题型2－利用奇偶性求值(参)04例4已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝___.5解：

函数y＝f(x)＋x是偶函数，∴x＝±2时函数值相等.f(－2)－2＝f(2)＋2，∴f(－2)＝5.例5如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－2)＋f(－1)的值？解：f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)题型3－奇偶性的图象问题04例6

已知函数y＝f(x)是定义域为R，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象：(1)若函数为偶函数，请补全函数y＝f(x)的图象，

并根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)若函数为奇函数，请补全函数y＝f(x)的图象，

并根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；增区间为(－1,0)，(1，＋∞)增区间为(－1,1)题型3－奇偶性的图象问题04例7定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示.(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小。解：观察图象，f(3)<f(1)题型3－奇偶性的图象问题04例8

如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－2)＋f(－1)的值？课堂小结奇偶性奇函数偶函数定义域关于原点对称

定义域关于原点对称图像关于原点对称

判断方法课堂小结