2021年度北师大小学数学总复习重点知识点

小

学

数

学

总

复

习

资

料

次

姓名:

5月

目录（知识框架）

我复习筹划..........................................................2

教师寄语...............................3

第一某些：数与代数....................................................4

一、数结识...........................................................4

1、整数...............................................................4

2、小数、分数、百分数................................................8

二、数运算...........................................................12

1、数意义...........................................................12

2、计算与应用.........................................................13

3、估算...............................................................17

4、运算律.............................................................17

三、式与方程..............................................18

四、正、反比例.........................................................19

五、常用量...........................................................22

六、摸索规律...........................................................24

第二某些：图形与几何..................................................25

一、图形结识.........................................................25

二、图形与测量.........................................................29

三、图形运动.........................................................31

四、图形与位置.........................................................32

第三某些：记录与概率..................................................33

一、记录...............................................................33

二、也许性.............................................................34

第四某些：解决问题方略35

我复习筹划

教师寄语

成功与失败最大区别，来自不同习惯。好习惯是启动成

功钥匙，坏习惯是一扇向失败敞开大门。因而，我一方面要

做便是养成良好习惯，并且全心全意去实行。我不再为昨日

成绩自吹自擂，将要做比已经完毕定会更好。我要不断改进

自己学习态度和办法。我要完毕制定目的，不断超过自己。

我力求做到：每天进步一点点！我相信：我是最棒，我一定

能获得学习成功！我信心百倍，迎接新太阳，我已深知学习

成功秘诀，就是坚持不懈，终会成功。因而，我当前就及时

行动，向期末考试胜利发起冲锋！

第一某些：数与代数（教材第63~88页）

一、数结识

（一）整数（教材第63~67页）

知识点1：整数

1.整数定义：像32-1,0,123,…这样数称为整数。整数个数是无限。在整

数中，不不大于零数称为正整数，不大于零数称为负整数。正整数、零与负整数

统称为整数。。既不是正整数，也不是负整数。

2.整数计数单位和数位。

（1）整数数位顺序表。

数级亿级万级个级

千百十千百十

数位•••亿亿亿亿万万万万千百十个

位位位位位位位位位位位位

千百十千百十

计数单位•••

亿亿亿亿万万万万千百十—

（2）数分级：按照国内计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、

十位、百位、千位是个级，表达多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万

级，表达多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表达多少个亿

（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百

亿、千亿……

都是整数计数单位。

（4）数位：在计数时，计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫数位。

（5）位数：一种整数由几种数字构成，这个整数就是几位数。位数指是具有数

位个数。如35412占有5个数位，就是五位数。

（6）十进制计数法：每相邻两个计数单位之间进率都是10,这样计数办法就叫

作十进制计数法，即10个一等于1个十，10个十等于1个百……十进制计数法

遵循“满十进一”原则，它是全世界通用计数办法。

3.整数读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾0

都不读出来，其她数位持续有几种0都只读一种零。

4.整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种计数单位也没

有，就在哪一种数位上写0。

知识点2：自然数

1.自然数定义：咱们在数物体时候，用来表达物体个数0,123,4,5,……叫作自

然数。“0”是最小自然数，自然数个数是无限，没有最大自然数。

2.自然数基本单位：任何非“0”自然数都是由若干个“1”构成，因而“1”是

自然数基本单位。

3.“0”含义：一种物体也没有，用“0”表达，但并不是说“0”只表达没有物体,

它尚有多方面含义。如在表达温度时，它是正、负温度分界线；在刻度尺上，它

是起点；在数轴上，它是正数和负数划分点；在计数中，“0”起占位作用。还可

以从运算角度结识“0”，如任何数加“0”都等于任何数，“0”和任何数相乘都得

0,“0”不能作除数等。

4.自然数基数和序数。

(1)基数：表达物体有多少个数叫基数。如12个苹果中12就是基数：

(2)序数：表达物体位于第儿种数叫序数。如小明坐在第2排，这里2就是序

数。

知识点3：正数和负数

1.正数意义：像5,6,12.3,…这样数叫正数。

正数读、写法：正数前面可以加“+”，读作“正:如“+5”读作“正五”。“+”

普通可以省略不写。

2.负数意义：像-5,-0.3,…这样数叫负数。

负数读、写法：是负号，读数时直接读成“负几，如“-5”读作“负五”。

写数时在数前面写“二。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.在生活中运用正负数表达相反意义量时有是商定俗成习惯规定如：零上温度

用正数，零下温度用负数表达；海平面以上用正数表达，而海平面如下用负数表

达；存折上收入用正数表达，而支出用负数表达。而某些则是事先规定哪个量是

正(或负)如表达方向或上升下降等。

知识点4：整数大小比较办法

1.正整数大小比较办法。

（1）位数不同正整数比较办法：如果位数不同，那么位数多数就大。

（2）位数相似正整数比较办法：位数相似，左起第一位上数大那个数就大：左

起第一位上数相似，就比较左起第二位上数。依次类推直到比较出数大小。

2,正、负数大小比较。

（1）正数都不不大于0和负数，。不不大于负数。

（2）负数相比较时，负号背面数越大，这个数反而越小。

知识点5：整数改写

把一种较大多位数改写成用“万''或"亿”做单位数办法：

（1）直接改写时，先把原数小数点向左移4位或8位（若小数某些末尾有0,

则要划掉），再在数背面加写“万”字或“亿”字，与原数相等，用“二”连接。

（2）省略尾数改写时，依照需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位背面尾数,

再加上相应计数单位“万”字或“亿”字，得到近似数与原数近似相等，用“七”

连接。

知识点6：倍数和因数

1.倍数和因数定义：自然数a（aNO）乘自然数b（bWO）,所得积c就是a和b倍

数，a和b就是c因数。如3x6=18,3和6是18因数，18是3和6倍数。倍数

和因数是互相依存。

2.倍数特性：一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身，没有最大倍数。

3.因数特性：一种数因数个数是有限，其中最小因数是1,最大因数是它自身。

知识点7：最大公因数、最小公倍数和互质数

1.最大公因数定义：几种数公有因数，叫作这几种数公因数，其中最大一种，

叫作这几种数最大公因数。

2.最小公倍数定义；儿种数公有倍数，叫作这儿种数公倍数，其中最小一种，

叫作这几种数最小公倍数。

3.互质数：公因数只有1两个数，叫作互质数。1和任何自然数互质。相邻两

个自然数互质。两个不同质数互质。

4.求两个数最大公因数及最小公倍数办法：（1）枚举法。找最大公因数时从较

小数开始，找最小公倍数时从较大数开始；（2）短除法：①把一种合数分解质因

数，通惯用短除法。先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再

把除数和商写成连乘形式。②.求几种数最大公因数办法是：先用这几种数公因

数持续去除，始终除到所得商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘求积，这

个积就是这几种数最大公因数。（3）分解质因数法。把一种合数写成几种质数相

乘形式叫作分解质因数，如12=2x2x3。

5.求两个数最大公因数和最小公倍数特殊状况。

（1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。

（2）两个数是互质数时，最大公因数是1,最小公倍数是它们积。

6.几种数公因数个数是有限，而几种数公倍数个数是无限。

知识点8：2,5,3倍数特性

1.2倍数特性：个位上是0,2,4,6或8数是2倍数。

2.5倍数特性：个位上是。或者5数是5倍数。

3.3倍数特性：一种数各个数位上数字和是3倍数，这个数就是3倍数。

4,同步是2,5,3倍数特性：一种数各个数位上数字和是3倍数，且个位上是0,

这个数一定同步是2,5,3倍数。

知识点九奇数、偶数

1.奇数：不是2倍数数叫作奇数，也就是生活中常说单数。

2.偶数：是2倍数数叫作偶数，也就是生活中常说双数。0也是偶数。自然数

按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。

3.数奇偶性：（1）两个相似性质数（都是偶数或都是奇数）相加减，成果是偶

数。（2）两个不同性质数（一种是奇数，另一种是偶数）相加减，成果是奇数。

知识点10：质数、合数

1,质数含义：一种数只有1和它自身两个因数，这样数叫作质数或素数。

2.合数含义：一种数除了1和它自身以外尚有别因数，这样数叫作合数

3.1既不是质数，也不是合数；最小质数是2,最小合数是4。

4.判断一种数是质数还是合数办法：需要看这个数因数个数，只有两个因数数

一定是质数，有3个或3个以上因数数是合数。

5.20以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

（-）小数、分数、百分数（教材第68、69页）

知识点1：小数

L小数意义：分母是10,100,1000.…分数可以用小数丧示.小数计数单位

是“十之一，百分之一，千分之一，分别写作0.1,0.01,0.001,,­­,每相

邻两个计数单位之间进率是10o

2.小数读、写法。

（1）读法：读小数时候，整数某些按照整数读法来读（整数某些是0读作“零”）,

小数点读作“点”，小数某些从高位到低位依次读出每个数位上数字。

（2）写法：写小数时候，整数某些按照整数写法来写（整数某些是零写作“0”）,

小数点点在个位右下角，小数某些从高位到低位依次写出每个数位上数字。

（3）数位顺序表。

小

整数某些数小数某些

点

亿级万级个级

数十亿千百十千百十个十百千万

万•

亿万万万分分分分

位位位位位位位位位位位位位位位

计十百千万

数十千百十分分分分

亿万千百十

单亿万万万个之之之之

位

由表中可以看出，小数某些最高计数单位是“十分之一”，整数某些最低计数单

位是“一”，它们之间进率也是10o

3.小数大小比较：比较两个小数大小，先看它们整数某些，整数某些大那个数

就大；整数某些相似，十分位上数大那个数就大；十分位上数相似，百分位上数

大那个数就大……

4.求小数近似数：依照规定保存小数位数，拟定好从哪一位起按照“四舍五入”

办法省略尾数。

5.小数化成分数、百分数办法。

(1)小数化成分数办法：先把小数改写成分母是10、100、1000..…分数，再化

简成最简分数。

(2)小数化成百分数办法：先将小数点向右移动两位，再在背面添上“％”。

6.小数分类

(1)按整数某些分类，可以分为纯小数和带小数两类。

纯小数：整数某些是零小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

带小数：整数某些不是零小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

纯小数都不大于1,带小数都等于1或不不大于1。

(2)按小数某些分类，可以分为有限小数和无限小数两类。

有限小数：小数某些数位是有限小数，叫做有限小数。例如：41.7,0.23都是有

限小数。无限小数：小数某些数位是无限小数，叫做无限小数。例如：4.33……

3.1415926……o

（3）无限小数分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数：一种数小数某些，有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，

这个数叫做循环小数。例如:3.555……0.0333……12.109109……,简称"循环

小数:无限不循环小数：一种数小数某些，数字排列无规律且位数无限，这样

小数叫做无限不循环小数。例如：冗o一种循环小数小数某些，依次不断重复浮

现数字叫做这个循环小数循环节。例如：3.99……循环节是“9"，0.5454……循

环节是“54”。

（3无限循环小数分类。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。

纯循环小数：循环节从小数某些第一位开始，叫做纯循环小数。例如：3.111……

0.5656...

混循环小数：循环节不是从小数某些第一位开始，叫做混循环小数。3.1222……

0.03333……

写循环小数时候，为了简便，小数循环某些只需写出一种循环节，并在这个循环

节首、末位数字上各点一种圆点。如果循环节只有一种数字，就只在它上面点一

种点。

7.小数化成分数、百分数办法：（1）小数化成分数：本来有几位小数，就在1

背面写几种零作分母，把本来小数去掉小数点作分子，能约分要约分；（2）小数

化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。

8.小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。

9.小数点位置移动引起小数大小变化：（1）小数点向右移动一位，就扩大到本

来10倍；小数点向右移动两位，就扩大到本来100倍；小数点向右移动三位，

就扩大到本来1000倍……（2）小数点向左移动一位，就缩小到本来十分之一；

小数点向左移动两位，就缩小到本来百分之一……（3）小数点向左移或者向右

移位数不够时，要用“0"补足位。

知识点2：分数

1.分数意义

把单位”1，，平均提成若干份，表达这样一份或者几份数叫做分数。表达其中一

份数就是这个分数分数单位。

2.分数分类

真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数不大于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。假分数不不大于

或等于lo

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成数，普通叫做带分数。

3.分数读法：读真分数和假分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子，分

子和分母按照整数读法来读；读带分数时，先读整数某些，再读"又“，最后读

分数某些。

4.分数写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。

5.分数大小比较：真分数、假分数或整数某些相似带分数，分母相似比分子，

分子大，分数就大；分子相似比分母，分母小分数大；分子和分母都不同分数，

先化成和分子或分母相似分数，再比较大小；整数某些不同带分数，整数某些大

分数大。

6.假分数与带分数或整数之间互化：（1）将假分数化为带分数：分母不变，分

子除以分母所得整数为带分数整数某些，余数作分子。（2）将带分数化为假分数:

分母不变，用整数某些与分母乘积再加原分子和作为分子。（3）将带分数化为整

数：用分子除以分母，能整除，所得商为整数。

7.分数化成小数、百分数办法：（1）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽

就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，普通保存三位小数。（2）分

数化成百分数：普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把

小数化成百分数。（3）判断一种分数能否化成有限小数办法：一种分数在最简分

数状况下，如果它分母只具有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母除了具有2和5以外质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。

8.分数基本性质：分数分子和分母都乘以或者除以相似数（零除外），分数大小

不变。

9.最简分数：分子和分母公因数只有1分数叫作最简分数。

10.分数与除法关系：（1）分数分子相称于除法中被除数，分数分母相称于除法

中除数，分数线相称于除法中除号。（2）在除法中，除数不能为“0”；在分数中,

分母不能为“0”，否则无意义。（3）分数值：分数分子除以分母所得商就是这

个分数分数值。

11.约分与通分。（1）约分：把一种分数化成最简分数过程叫约分。约分办法：

用分子和分母公因数（1除外）去除分子、分母；普通要除到得出最简分数为止。

（2）通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。通

分办法：先求出本来几种分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公

倍数作分母分数。

12.常用分数化小数：

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02

知识点3：百分数

1.百分数意义：像3%,27%,150%,…这样分数叫百分数，也叫比例或百分

率。表达一种数是另一种数百分之几。

2.百分数读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数。

3.百分数写法：百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上百分号"％”

来表达。

4.百分数化成小数、分数办法：（1）百分数化成小数：把百分数化成小数，只

要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。（2）百分数化成分数：先把百分

数改写成分母为100分数，能约分要约成最简分数。

5.分数和百分数联系与区别：（1）联系：百分数是分数特殊状况，分数表达一

种数是另一种数几分之几时，百分数和分数意义相似，可以互换。（2）区别：分

数既可以表达一种数，也可以表达两个数比；而百分数表达一种关系，它表达一

种数占另一种数比例，不能用来表达详细数。因而分数可以带单位，百分数不能

带单位。

二、数运算

（-）运算意义（教材第70、71页）

知识点1：四则运算意义

1.加法意义，把两个数合并成一种数运算。

2.减法意义，已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算。减法是加

法逆运算。

3.整数乘法意义，求几种相似加数和简便运算；小数乘法意义，一种数乘小数

就是求这个数十分之几，百分之几……是多少；分数乘法意义，一种数乘分数就

是求这个数几分之几是多少。在乘法里，0和任何数相乘都得0o1和任何数相

乘都任何数。

4.除法法意义：已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。除法是

乘法逆运算。在除法里，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0,因此任何

一种数除以0,均得不到一种拟定商。

5.乘方（平方）：求几种相似因数积运算叫做乘方。62=6X6=36。

知识点2：四则运算中各某些关系

1.减法是加法逆运算，除法是乘法逆运算。

2.关系式。

（1）加数十加数二和；和种加数=另一种加数。

（2）被减数一减数=差；被减数一差二减数；减数+差=被减数。

（3）乘数X乘数=积；积+一种乘数二另一种乘数。

（4）被除数+除数=商；被除数+商二除数；

除数乂商=被除数；除数X商+余数=被除数。

（二）计算与应用（教材第72~76页）

知识点1：四则运算法则

L力口、减法计算法则。

（1）整数加法计算法则：相似数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，

就向前一位进一。

（2）整数减法计算法则：相似数位对齐，从低位减起，哪一位上数不够减，就

从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。

（3）小数加、减法：计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相似数位

对齐），再按照整数加、减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上小数点，

点上小数点。

（4）分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；异

分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法法则进行计算。

2.乘法计算法则。

（1）整数乘法计算法则：从低位到高位分别用一种乘数每一位去乘另一种多位

数；用一种乘数哪一位去乘，求得数末位就要和哪一位对齐。

（2）小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法法则算出积，再看乘

数中一共有几位小数，就从积右边起，数出几位，点上小数点。如果位数不够，

那么要在前面用0补足。

（3）分数乘法计算法则：分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母

不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母，能约分要约分。

3.除法计算法则。

（1）整数除法计算法则：从被除数高位除起，除数有几位就先看被除数前几位，

如果被除数前几位比除数小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一

位上面；每次除得余数必要比除数小；在求出商最高位后来，被除数哪一位上不

够商1,就在哪一位上写“0”。

（2）小数除法计算法则：除数是整数时，按整数除法计算法则计算，商小数点

要和被除数小数点对齐。除数是小数时，先移动除数小数点，使它变成整数，除

数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“0”

补足），然后按照除数是整数小数除法法则进行计算。

（3）分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。求倒

数办法是把这个数分子和分母调换位置。1倒数是它自身，0没有倒数。倒数是

对两个数来说，并不是孤立存在。

4.商不变规律：在除法里，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍数，商

不变。

知识点2：四则混合运算

1.加法和减法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。

2.没有括号混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，

后算加减法。

3.有括号混合运算：先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。

知识点3：分数、百分数应用题

1.甲是乙几分之几（百分之几）：甲是比较劲，乙是原则量，用甲除以乙。

2.求甲比乙多几分之几（百分之几）（甲一乙）+乙X100%

求乙比甲少几分之几（百分之几）（甲一乙）+甲X100%

以上可以统一用公式：几（百）分之几=（大数一小数）个比背面数

口诀：“一减一除”（大减小除以比背面量）

3.解分数或百分数乘、除法应用题环节和解题技巧（一找二看三计算四检查）

①找单位。找“是、比、占、相称于”背面量，“”前面量普通是单位“1”。

②看单位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式计算。用“已知量

X（或+）未知量所相应（百）分率=未知量。④检查作答。注意：比单位“1”

多，用加法：1+;比单位“1”少，用减法：1・。

知识点4：本金、利率、利息

1.存入银行钱叫做本金。取款时银行多支付钱叫做利息。利息与本金比值叫做

利率。（利率是由银行规定，有按年计算，有按月计算。利率按年计算普通称作

年利率，利率按月计算普通叫作月利率）。

2.利息=本金X利率X时间

知识点5：惯用数量关系式

1.每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数

2.速度X时间=路程路程:速度=时间路程:时间=速度

3.单价X数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

4.工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

知识点6：简朴应用题

1.解题环节：（1）审题理解题意：理解应用题内容，懂得应用题条件和问题。

读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话意思。也可以复述条件和

问题，协助理解题意。（2）选取算法和列式计算：这是解答应用题中心工作。从

题目中告诉什么，规定什么着手，逐渐依照所给条件和问题，联系四则运算含义,

分析数量关系，拟定算法，进行解答并标明对的单位名称。（3）检查：就是依照

应用题条件和问题进行检查看所列算式和计算过程与否对的，与否符合题意°如

果发现错误，立即改正。

2.解加法应用题：

（1）求总数应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数和是多少。

（2）求比一种数多几数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数

是多少。

3.解减法应用题：

（1）求剩余应用题：从已知数中去掉一某些，求剩余某些。

（2）求两个数相差多少应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少,

或乙数比甲数少多少。

（3）求比一种数少几数应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数

是多少。

4.解答乘法应用题：

（1）求相似加数和应用题：已知相似加数和相似加数个数，求总数。

（2）求一种数几倍是多少应用题：已知一种数是多少，另一种数是它几倍，求

另一种数是多少。

（3）求一种数几分之几（百分之几）是多少。

5.解答除法应用题：

（1）把一种数平均提成几份，求每一份是多少应用题：已知一种数和把这个数

平均提成几份，求每一份是多少。

（2）求一种数里包括几种另一种数应用题：已知一种数和每份是多少，求可以

提成几份。

（3）求一种数是另一种数几倍应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较

小数几倍。

（4）已知一种数几倍是多少，求这个数应用题。

（5）求百分率用除法。

出粉率=面粉重量+小麦重量合格率=合格产品数+产品总数

出勤率=出勤人数+总人数命中率=命中次数+总次数

先进率=先进人数+总人数发芽率=发芽种子数小种子总数

知识点7：复杂及典型应用题

1.平均数问题：已知几种不相等同类量和与之相相应份数，求平均每份是多少

数量关系式：数量之和:数量个数=算术平均数。

2.和差问题：已知大小两个数和，以及她们差，求这两个数各是多少。

解题规律：（和+差）+2=大数大数一差=小数

（和一差）+2=小数和一小数=大数

3.行程问题：关于走路、行车等问题，普通都是计算路程、时间、速度，叫做

行程问题。

同步同地相背而行：路程二速度和X时间。

同步异地相向而行：相遇时间=路程+速度和

同步异地同向而行（速度慢在前，快在后）：追及时间=路程♦速度差。

同步同地同向而行（速度慢在后，快在前）：相差路程=速度差X时间。

4.流水问题：普通是研究船在“流水”中航行问题。

顺速=船速+水速逆速=船速一水速

路程=顺流速度X顺流航行所需时间=逆流速度X逆流航行所需时间

5.植树问题：

（1）沿线段植树：棵数=总路程+棵距+1

（2）沿周长植树：路长=棵距X棵数

6.鸡兔同笼问题：已知鸡兔总头数和总腿数。求“鸡“和“兔“各多少只。

解题核心：解答鸡兔问题普通采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或

全是"兔”，然后依照浮现腿数差，可推算出某一种头数。

如果假设全是兔子，可以有下面式子：鸡只数二（4X总头数-总腿数）+2兔

头数二总头数-鸡只数

7.工程问题：它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系一种

应用题。

解题核心：把工作总量看作单位"1”，工作效率就是工作时间倒数，然后依照题

目详细状况，灵活运用公式。

（三）估算（教材第77、78页）

1.“四舍五人''法：要保存到哪一位就要看它后一位，如果后一位上数是4或

者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上数是5或者比5大，那么也把它舍去,

但要同步向保存某些末位进1，这种办法叫作“四舍五入”法。

2.“进一”法：在截取数近似值时，把舍去某些去掉后，在保存某些末位上加1,

这种截取数近似值办法，叫作“进一”法。

3.“去尾法”：在截取数近似值时，把舍去某些去掉后，所保存数不变，这种截

取数近似值办法，叫作“去尾”法。

(四)运算律(教材第79页)

知识点1：运算定律

1.加法互换律：两个数相加，互换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加I,先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把

后两个数相加，再和第一种数相加，它们和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)o

3.乘法互换律：两个数相乘，互换因数位置它们积不变，即aXb=bXa。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把

后两个数相乘，再和第一种数相乘，它们积不变，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5.乘法分派律：两个数和与一种数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再

把两个积相加，即(a+b)Xc=aXc+bXco

知识点2：运算性质

1.减法性质：从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数和,

差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

2.除法性质：从一种数里持续除去几种数，可以从这个数里除去所有除数积，

商不变，即a;b;c=a;(bxc)c。

三、式与方程(教材第80~82页)

知识点1:用字母表达数意义

具有字母式子，可以把数量关系简要表达出来，同步也可以表达运算成果，还可

以表达运算律、常用计算公式以及任意一种数。

知识点2：用字母表达式子写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“•”，或者省略不写，数字要

写在字母前面，全是字母时要按照字母表上先后顺序写。当"1"与任何字母相

乘时，"1"省略不写。在一种问题中，同一种字母表达同一种量，不同量用不同

字母表达。用具有字母式子表达问题答案时，除数普通写成分母，如果式子中有

加号或者减号，要先用括号把含字母式子括起来，再在括号背面写上单位名称。

知识点3：等式和方程

1.等式意义：表达相等关系式子叫作等式。

2.方程意义：具有未知数等式叫作方程。

3.等式与方程关系：所有方程都是等式，但是等式不一定是方程。

4.等式性质。

性质一：等式两边同步加上或减去同一种数，所得成果仍是等式;

性质二：等式两边同步乘或除以同一种不等于。数，所得成果仍是等式,

知识点4：方程解和解方程

1.方程解：使方程左右两边相等未知数值，叫作方程解。

2.解方程：求方程解过程叫作解方程。

3.解方程根据：等式性质或加与减、乘与除各某些之间关系。

知识点5；列方程解应用题普通环节

1.分析题意，明确题中数量关系。

2.用字母x或y,表达题中未知数。设未知数办法有两种：一种是直接设定，

题目求什么数就设什么数；另一种是间接设定，先设某一种中间数为x,通过这

个数去求所求数。

3.找出题中数量间等量关系，并依照等量关系列出方程。

4.解方程，求出未知数值。

5.检查并写出答语。

四、比、比例尺、正比例与反比例（教材第83〜85页）

知识点1:比意义和性质

1.比意义：两个数相除又叫做两个数比。“：”是比号，读作“比”。比号前面数

叫做比前项，比号背面数叫做比后项。比后项不能是零。比前项除后来项所得商,

叫做比值。比值通惯用分数表达，也可以用小数表达，有时也也许是整数。

2.比、除法与分数关系：相似是，比前项相称于分数分子和被除数；比后项相

称于分数分母和除数；比号相称于分数线和除号；比值相称于分数值和商。不同

是，比是两个量关系，除法是运算，分数是一种数。

3.比性质：比前项和后项同步乘以或者除以相似数（0除外），比值不变，这叫

做比基本性质。

4.求比值和化简比办法：用比前项除后来项，求比值成果是一种整数、小数或

分数。但化简比成果必要是比。

知识点2：比例意义、性质及应用

1.比例意义：表达两个比相等式子叫作比例。

2.比例意义应用：依照比例意义，可以判断两个比能不能构成比例。两个比能

否构成比例，要看它们比值与否相等。比例有四个项，分别是两个内项和两个外

项。构成比例四个数均不能为0。

3.比例基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。

4.比例基本性质应用：应用比例基本性质，可以求比例中未知项，这就是解比

例。

知识点3：按比例分派

1.按比例分派意义：把一种数量按照一定比进行分派，这种分派办法叫作按比

例分派。

2.平均分：平均分是按比例分派特例，它是按照1:1进行分派。

3.按比例分派问题解法：按一定比进行分派问题，应先求出原则量一共分了几

份，再把比化成分数，用分数来解答，或者是采用平均分办法先求出每份详细数

量，再解答问题。

4.按比例分派问题应用及解题办法。

（1）已知总量及两个（或几种）某些量间比关系，求各某些量详细数量。

办法一先求按一定比将总量共分了几份，然后用总量乘某些量占总量分数值，

就可以求出某些量详细数量。

办法二先求按一定比将总量共分了几份，用总量除以份数，求出一份详细数量,

再用某些量所占份数乘一份详细数量，也可以求出某些量详细数量。

（2）已知一种详细数量和它与另一种详细数量间比关系，求总量。

办法一先求按一定比将总量共分了几份，然后再用品体数量除以它所占总量分

数值，就可以求出总量。

办法二用品体数量除以它所占份数，求出一份详细数量，然后再用一份详细数

量乘总量份数，就可以求出总量。

（3）已知一种详细数量和它与另一种详细数量间比例关系，求另一种量。

办法一先求按一定比将总量共分了几份，然后再用品体数量除以它所占总量分

数值，求出总量。再用总量乘另一种量所占分数值，就可以求出另一种量。

办法二先通过详细数量求出一份详细数量，然后再用一份详细数量乘另一种量

份数，也可以求出另一种量。

（4）已知两个详细数量间比例关系及差，求详细数量或总量。

办法一先求出每个详细量各占总量几分之几，然后用较大详细量所占分数值减

去较小详细量所占分数值，最后用两个详细数量间差除以这个分数差，就可以求

出总量。用总量分别乘两个详细数量所占分数值，就可以求出两个详细数量。

办法二用两个详细数量差除以两个详细数量所占份数差，求出一份详细数量，

再用一份详细数量分别乘两个详细数量份数就可以求出两个详细数量。用一份详

细数量乘份数总和，就可以求出总量。

知识点4：比例尺

1.比例尺意义：图上距离和实际距离比，叫作这幅图比例尺。比例尺没有单位。

关系式：图上距离小时间距离=比例尺。依照这个关系式可以列出比例，通过解

比例就能解答各种与比例尺关于问题。因而，比例尺可当作是比例一种应用。

2.比例尺分类：比例尺事实上是表达一种比，它可以用数值比形式来表达，叫

数值比例尺；也可以用画出线段来表达，叫线段比例尺（用一条标有数量线段来

表达和地面上相相应实际距离）。

3,1：100意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。

4.三个公式：比例尺=图上距离+实际距离实际距离=图上距离+比例尺

图上距离=比例尺X实际距离

5.千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。

6.解决关于比例尺问题，一是要统一化成低档单位；二是要熟记比例尺三个公

式。

知识点5：正比例和反比例意义

1.正比例意义：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相相应两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例量，它们

关系叫作正比例关系。即：两个量同步扩大，同步缩小，比值不变。用x和y来

表达两个有关联量，用k表达它们比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表

达：x/y=k（一定）。

2.反比例意义：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系叫做反比例关

系。即：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。如

果用字母x和y表达两种有关联量，用k表达它们积，反比例关系可以用下面关

系式表达：xy=k（一定）。

知识点6：正比例、反比例关系判断

口诀：除正乘反。除法比值（商）一定为正比例；乘法积一定为反比例。

办法：一找、二看、三判断

1.找变量：分析数量关系，拟定哪两种量是有关联量。

2.看定量：分析这两种有关联量，它们之间关系是比值（商）一定，还是积一

定。

3.判断：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比

例；如果商或积都不是定量，那么就不成比例。

知识点7：正比例和反比例图像

1.正比例图像是一条直线，直线上每个点都相应了成正比例两个量值。

2.反比例图像是一条曲线。

知识点8：用正比例、反比例知识解答应用题

1.按比例分派问题。

(1)按比例分派应用题：把一种数量按照一定比分派成几某些，求每某些数量

各是多少应用题叫作按比例分派应用题。

(2)解题办法。

普通办法：把比转化为分数，用分数办法解答，即先求总份数，然后求出各某些

量占总量几分之几，最后按照求一种数几分之几是多少办法，分别求出各某些量

是多少。

归一法：把比看作分得份数，先求出总份数，然后用“总量+总份数=平均每份

量(归一)二再用“1份量X各某些量所相应份数”求出各某些量。

用比例知识解答：先设未知量为x,然后依照题中已知比等于相相应量比作为等

量关系式，列出具有X比例式，再解比例求出X。

2.用正、反比例知识解答应用题环节。

(1)分析数量关系，判断成什么比例。

(2)找等量关系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量关系式；如果是成

反比例，那么按“等积”找等量关系式。

(3)列比例式。设未知数为x,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检查并写出答语。

知识点9：图形放大与缩小

1.一种图形相似图形与原图比较：形状相似，大小不同。

2.画一种图形相似图形环节：先按给定比计算出相似图形中相应各边长度，再

按新边长画出原图形相似图形。

3.只有把原图长和宽放大或缩小相似倍数，才干画得像。

五、常用量(教材第86页)

知识点L人民币单位

1.人民币单位：元、角、分。

2.人民币单位间进率：相邻两个人民币单位间进率是10,1元=10角，

1角=10分。

3.元、角、分之间改写。

元与角改写：元数量X进率(10)二角数量；

元与分改写：元数量X进率(10())二分数量；

角与分改写：角数量X进率(10)二分数量；

角与元改写：角数量+进率(10)二元数量；

分与元改写，分数量+进率(100)二元数量:

分与角改写：分数量+进率（100）=角数量。

知识点2：24时计时法

1.24时计时法意义：采用从0时到24时计时法.普通叫作24时计时法。

2.普通计时法与24时计时法换算。24时计时法中，时针走第一圈时，钟面上

数与普通计时法相似。而时针走第二圈时，就等于用钟面上数分别加上12,也

就是比普通计时法下午时刻多12时，这样，下午1时就是13时，……最后到夜

里12时，就是24时，也就是第二天。时。

知识点3：时间单位

1.时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。

2.时间单位问进率：1世纪=1一年=365天（平年）或366天（闰年）一

年=12个月1季度=3个月1日=24时

1时=60分1分=60秒

3.大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月

各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。

4.二月：平年二月有28天，闰年二月有29天。

5.拟定闰年办法：公历纪年法中，是4倍数年份是闰年；公历年份是整百数，

必要是400倍数才是闰年。例如：19是平年，是闰年。

知识点4：质量单位

1.质量单位：克、公斤、吨。

2.质量单位间进率：相邻两个质量单位间进率是1000,即1吨=1000公斤，1

公斤=1000克。

知识点5：单位换算办法

高档单位换算成低档单位就乘进率；低档单位换算成高档单位就除以进率。

口诀为：大化小乘进率，小数点向右移；小化大除以进率，小数点向左移。进率

是10移一位，进率100移两位，进率1000移三位。

知识点6：名数意义和改写

1.名数意义：计量成果，要用数来表达，并且还要带上单位名称，普通把它们

合起来叫作名数。只带有一种单位名称，叫作单名数，如1千米、2公斤等：带

有两个或两个以上单位名称，叫作复名数，如5米6厘米等。

2.名数改写。

（1）高档单位复名数改写成低档单位单名数要乘它们之间进率，再加上低档单

位数。

（2）低档单位单名数改写成高档单位复名数要除以它们之间进率，得到商是复

名数中高档单位数，余数是低档单位数。

六、摸索规律（教材第87,88页）

知识点1：数字排列中规律

1.一列数中，相邻两项差是一种固定数值。例如：1,3,5,7,9,…这一列数

后一项总比前一项多2。

2.一列数中，相邻两项中后一项总是前一项n倍。例如：2,4,8,16,32,

这一列数相邻两项中，后一项是前一项2倍。

3.一列数中，奇数位上数相邻两项差是一种固定数值或者偶数位上数相邻两项

差是一种固定数值。例如：1,10,3,13,5,16,7,19,…这列数中，奇数位

上数后一项总比前一项多2,偶数位上数后一项总比前一项多3o

4.一列数中，奇数位上数是相似倍数关系或者偶数位上数是相似倍数关系。例

如：2,5,6,10,18,20,54,40,…这列数中，奇数位上数中后一项总是它

前一项3倍，偶数位上数中后一项总是它前一项2倍。

5.一列数中，某一项等于其前面几项和。例如：0,1,2,3,6,11,20,…这

列数就属于某项数等于它前面3项之和类型。

6.一列数中，每个数位上数分别是它所在位置号平方或立方。例如：1,4,9,

16,25,…或者L8,27,64,125,…

7.找规律：看差看商、看某数平方或立方、隔开看、分组法等等。

知识点2：图形排列中规律

找图形排列中规律办法与找数字之间规律办法有些类似，就是将数字转化成了图

形。

知识点3：生活中蕴含规律

生活中蕴含规律就是以上两种规律在生活中实际应用。因而，按照以上两种规律

办法去找就可以了。

第二某些：图形与几何(教材第89〜101页)

一、图形结识(教材第82~92页)

知识点1：直线、射线、线段

1.线段。

(1)意义：直线上两点间一段叫作线段。

(2)特点：线段是直线一某些，有两个端点，可以用直尺度量线段长度。

2.射线。

(1)意义：把线段一端无限延长，就得到一条射线。

(2)特点：射线只有一种端点，它是无限长，无法度量其长度。

3.直线。

(1)意义：把线段两端无限延长，就可以得到一条直线。

(2)特点：直线没有端点，它是无限长，无法度量其长度。

知识点2：角

1.角定义：从一点引出两条射线，就构成一种角。角大小与边长短无关，与两

边叉开大小关于。

2.角分类。

(1)锐角：不不大于0。，不大于9()。角叫锐角。

(2)直角：等于90°角叫直角。

(3)钝角：不不大于90。，不大于180。角叫钝角。

（4）平角：等于180°角叫平角。

（5）周角：等于360°角叫周角。

3.用量角器画角办法。

（1）先画一条射线；（2）注意量角器中心点要和角顶点重叠，零刻度线与射线

重叠；（3）依照角度数找准点；（4）再画一条射线。也可以运用三角板画特殊度

数角。

4.用量角器量角办法。

（1）量角器中心点一定要和角顶点重叠；（2）零刻度线一定要和角一条边重叠;

（3）读准度数。

知识点3：垂直与平行

1.垂直意义：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线

叫作另一条直线垂线，这两条直线交点叫作垂足。由直线外一点到直线所引所有

线段中，垂直线段最短。

2.平行线意义：在同一平面肉，不相交两条直线叫作平行线。两条平行线之间

距离处处相等。

3.点到直线距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段长度，叫作这个点到

直线距离。

知识点4：三角形

1.三角形定义：由三条首尾顺次联结线段构成图形叫作三角形。

2.三角形各某些名称：围成三角形每条线段叫作三角形边，两条线段交点叫作

三角形顶点。从三角形一种顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间线段（距

离）叫作三角形高，垂足所在边叫作三角形底。

3.三角形分类。

（1）按角分为三类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一种角是

直角）、钝角三角形（有一种角是钝角）。

（2）按边分为两类：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边

或三条边相等）。等边三角形是特殊等腰三角形。

4.三角形特性：三角形具备稳定性。

5.三角形任意两边之和不不大于第三边。

6.三角形内角和是180°o

知识点5：四边形

1.四边形概念：由四条首尾顺次联结线段围成图形叫作四边形。咱们学过长方

形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。

2.四边形分类：不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。

3.长方形、正方形、平行四边形、梯形特点。

（1）长方形：长方形对边平行且相等，四个角都是直角。

（2）正方形：正方形四条边都相等，四个角都是直角。

（3）平行四边形：平行四边形两组对边分别平行且相等。平行四边形容易变形,

不稳定。长方形和正方形都是特殊平行四边形。

（4）梯形：只有一组对边平行。

知识点6：圆

1.圆意义：圆是由一条曲线围成封闭图形。将一张圆形纸片对折两次，折痕相

交于圆中心一点，这一点叫做圆心。圆心普通用字母0表达。它到圆上任意一

点距离都相等。

圆心到圆上任意一点线段叫作半径，用字母r表达。把圆规两脚分开，两脚之间

距离就是圆半径。通过圆心并且两都在圆上线段叫作直径，用字母d表达。在同

一种圆或等圆里d=2r,r=d4-2o

2.画圆办法。

办法一用手画圆。以拇指为圆心，食指与拇指间距离为半径旋转一周画圆。

办法二用一根线和一支笔画圆。将线一端固定在一点（即圆心），用笔将线抻

直并绕这一固定点旋转一周就可以画出一种圆。

办法三用圆规画圆。

（1）把圆规两脚分开，定好两脚间距离（即半径）。

（2）把有针尖一只脚固定在一点（即圆心）上。

（3）把装有铅笔尖一只脚旋转一周，就画出一种圆。

3.圆位置与大小：圆位置是由圆心来决定；圆大小取决于半径长短。

4.圆特性：圆是轴对称图形。圆直径所在直线是它对称轴，圆有无数条对称轴。

5.圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相

等。

7.在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。在一种长方形里画

一种最大圆，圆直径等于长方形宽。

8.在同圆或等圆中，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍

数，而面积扩大或缩小以上倍数平方倍。但圆周率永远不变。两个圆半径比等于

直径比等于周长比，而面积比等于以上比平方。

知识点7：长方体和正方体

1.长方体特点：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。在长方体中，相对面完

全相似，相对棱长度相等。特殊长方体有一组相对面是正方形。

2.正方体特点：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。在正方体中，它6个面

是完全相似正方形（面积也都相等），12条棱长度也都相等。

3.正方体与长方体关系：正方体是特殊长方体。

4.长、宽、高意义：相交于同一顶点三条棱长度分别叫作长方体长、宽、高。

5.长方体、正方体棱长总和计算。

长方体棱长总和=（长+宽+高）X4,用字母表达是C=（a+b+h）X4。

正方体棱长总和二12x棱长，用字母表达是C=12a。

求一种框架长度，也就是求这个图形棱长总和。

知识点8：圆柱和圆锥

1.圆柱特点：圆柱有三个面，上、下两个平面叫作底面，它们是完全相似两个

圆；另一种曲面叫作圆柱侧面。圆柱两个底面之间距离叫作圆柱高。圆柱有无数

条高。并且所有高都相等。

2.圆锥特点：圆锥有两个面，它底面是一种圆，它侧面是一种曲面。从圆锥顶

点究竟面圆心距离是圆锥高。

3.圆柱侧面沿高展开后是一种长方形（或正方形），长方形长是圆柱底面周长，

长方形宽是圆柱高。如果不是沿高剪开，有也许还会是平行四边形。圆锥侧面展

开图是一种扇形。

4.