2025届高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和作业试题2含解析新人教版

PAGE其次讲等差数列及其前n项和1.[2024嘉兴市高三测试]数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-n+a,n∈N*,则“a=0”是“数列{a2n}为等差数列”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2024洛阳市统考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=7a1,则QUOTE= ()A.2 B.3 C.QUOTE D.QUOTE3.[2024江西红色七校联考]在等差数列{an}中,若a1+a2+a3=36,a11+a12+a13=84,则a5+a9= ()A.30 B.35 C.40 D.454.[2024湖北省四地七校联考]在等差数列{an}中,已知a7>0,a3+a9<0,则数列{an}的前n项和Sn的最小值为 ()A.S4 B.S5 C.S6 D.S75.[2024陕西省部分学校摸底检测]数列{QUOTE}是等差数列,且a1=1,a3=-QUOTE,那么a5= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.5 D.-56.[2024惠州市一调]《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466~485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子擅长织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同,已知第一日织布5尺,30日共织布390尺,则该女子织布每日增加的尺数为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.[2024武汉市六月模拟]已知数列{an}是等差数列,公差为d,Sn为数列{an}的前n项和,a1+a7=-2,S3=15.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

8.[2024四省八校联考]已知公差非零的等差数列{an}满意|a3|=|a8|,则下列结论正确的是 ()A.S11=0 B.Sn=S11-n(1≤n≤10,n∈N*)C.当S11>0时,Sn≥S5 D.当S11<0时,Sn≥S59.[2024河南郑州一中等名校联考][等差数列与向量综合]已知Sn,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项和,QUOTE=QUOTE,设点A是直线BC外一点,点P是直线BC上一点,且QUOTE=QUOTE+λQUOTE,则实数λ的值为 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10.[多选题]已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,且满意a1+5a3=S8,则下列结论正确的是 ()A.a10=0 B.S10最小C.S7=S12 D.S20=011.[2024成都市三诊]设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=5,S5=10,且{QUOTE}是等差数列,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|的值为.

12.[2024江苏省部分学校学情调研]记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并推断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.13.[多选题]已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{|an|}的前n项和为Tn,an可看成关于n的一次函数,且a3·a5=12,a2=0,则下列说法正确的是 ()A.若a1>0,则an=-2n+4B.若a1<0,则S20=-340C.对随意的n∈N*,都有Tn=|Sn|+4D.对随意的n∈N*,都有a1Sn=2n(3-n)14.已知数列{xn}满意xn+2+xn=2xn+1+3,且x1=1,x2=5,则x40=.

答案其次讲等差数列及其前n项和1.A因为Sn=n2-n+a,n∈N*,所以an=QUOTE,即an=QUOTE,所以a2n=4n-2,n∈N*,所以无论a为何值,数列{a2n}都为等差数列.所以“a=0”是“数列{a2n}为等差数列”的充分不必要条件,故选A.2.A设等差数列{an}的公差为d,因为S4=7a1,所以4a1+QUOTEd=7a1,即a1=2d,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=2,故选A.3.C解法一设等差数列{an}的公差为d,则由题意可得,QUOTE解得QUOTE所以a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=2×QUOTE+12×QUOTE=40,故选C.解法二由a1+a2+a3=3a2=36,得a2=12,由a11+a12+a13=3a12=84,得a12=28,所以a5+a9=a2+a12=12+28=40,故选C.4.C在等差数列{an}中,a3+a9=2a6<0,∴a6<0,又a7>0,∴数列{an}的公差d>0,首项a1<0,∴数列{an}的前n项和Sn的最小值为S6.故选C.5.B解法一令bn=QUOTE,由已知得数列{bn}是等差数列,设其公差为d.因为a1=1,a3=-QUOTE,所以b1=QUOTE=1,b3=QUOTE=3,所以d=QUOTE=1,所以b5=b1+4d=5,即QUOTE=5,所以a5=-QUOTE,故选B.解法二因为数列{QUOTE}是等差数列,所以QUOTE+QUOTE=2×QUOTE,又a1=1,a3=-QUOTE,所以QUOTE+QUOTE=2×QUOTE,解得a5=-QUOTE,故选B.6.B由题意可知该女子每日织布的数量成等差数列,记为{an},则a1=5.记{an}的前n项和为Sn,则S30=390.设{an}的公差为d,所以S30=30a1+QUOTE×d=30×5+QUOTE×d=390,解得d=QUOTE,故选B.7.(1)解法一∵{an}是等差数列,公差为d,且a1+a7=-2,S3=15,∴QUOTE解得a1=8,d=-3,∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)(-3)=-3n+11,∴数列{an}的通项公式为an=-3n+11(n∈N*).解法二∵{an}是等差数列,∴2a4=a1+a7=-2,∴a4=-1.∵S3=15,∴3a2=15,∴a2=5.∵a4=a2+2d,即-1=5+2d,∴d=-3,∴an=5+(n-2)(-3)=-3n+11.∴数列{an}的通项公式为an=-3n+11(n∈N*).(2)令an≥0,则-3n+11≥0,∴3n≤11,∴n≤QUOTE,又n∈N*,∴当n≤3时,an>0;当n≥4时,an<0.∵a1=8,an=-3n+11,∴当n≤3时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=QUOTE=QUOTE,当n≥4时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+(-a4-…-an)=2(a1+a2+a3)-(a1+a2+…+an)=2S3-Sn=2×15-QUOTE=QUOTE,∴Tn=QUOTE8.C因为数列{an}是公差非零的等差数列,且|a3|=|a8|,所以a1>0,d<0或a1<0,d>0,且a3=-a8,S10=QUOTE=5(a3+a8)=5(a5+a6)=0.所以a5,a6异号且均不为0.对于A,S11=S10+a11=11a6≠0,故A不正确;对于B,当n=1时,S1=a1≠0,S10=0,此时Sn≠S11-n,故B不正确;对于C,当S11>0时,11a6>0,a6>0,则a5<0,于是a1<0,d>0,数列{an}是递增数列,所以(Sn)min=S5,所以Sn≥S5,故C正确;对于D,当S11<0时,11a6<0,a6<0,则a5>0,于是a1>0,d<0,数列{an}是递减数列,所以(Sn)max=S5,所以Sn≤S5,故D不正确.综上,选C.9.B因为P,B,C三点共线,所以QUOTE+λ=1,所以QUOTE+λ=1,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE+λ=QUOTE+λ=1,λ=-QUOTE,故选B.10.AC设数列{an}的公差为d,因为a1+5a3=S8,所以a1+5a1+10d=8a1+28d,所以a1=-9d.所以an=a1+(n-1)d=(n-10)d,所以a10=0,故A肯定正确.Sn=na1+QUOTE=-9nd+QUOTE=QUOTE(n2-19n),所以S7=S12,故C肯定正确.明显B与D不肯定正确.故选AC.11.QUOTE因为QUOTE=5,QUOTE=2,所以等差数列{QUOTE}的公差d=QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE=5-QUOTE(n-1)=-QUOTEn+QUOTE⇒Sn=-QUOTEn2+QUOTEn.当n=1时,a1=5;当n≥2时,an=-QUOTEn+QUOTE.所以an=-QUOTEn+QUOTE,n∈N*.令an=-QUOTEn+QUOTE>0,得n<QUOTE,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=a1+a2+a3+a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2(a1+a2+a3+a4)-a1-a2-a3-a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2S4-S10=2(-QUOTE×16+QUOTE×4)-(-QUOTE×100+QUOTE×10)=QUOTE.12.(1)设{an}的公比为q,则an=a1·qn-1,由已知得QUOTE解得a1=-2,q=-2,所以{an}的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)得Sn=QUOTE=-QUOTE+QUOTE·(-2)n,所以Sn+1=-QUOTE+QUOTE·(-2)n+1=-QUOTE-QUOTE·(-2)n,Sn+2=-QUOTE+QUOTE·(-2)n+2=-QUOTE+QUOTE·(-2)n,则Sn+1+Sn+2=-QUOTE+QUOTE·(-2)n=2Sn,所以Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.13.AD因为an可看成关于n的一次函数,所以数列{an}是等差数列,设其公差为d,则QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以数列{an}的通项公式为an=4-2n或an=2n-4,选项A正确;当a1<0时,a20=36,S20=QUOTE×20=340,故选项B不正确;易知T2=2,|S2|=2,因此T2≠|S2|+4,选项C不正确;当a1<0时,a1=-2,an=2n-4,a1Sn=-2×QUOTE×n=2n(3-n),当a1>0时,a1=2