八年级数学上学期期中检测题新版华东师大版1

Page1期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·黑龙江)下列运算中，计算正确的是(B)A．2a·3a＝6aB．(3a2)3＝27a6C．a4÷a2＝2aD．(a＋b)2＝a2＋ab＋b22．如图，数轴上的点P表示的数可能是(B)A.eq\r(5)B．－eq\r(5)C．－3.8D．－eq\r(10)3．对于随意整数m，多项式(4m－5)2－9都能被下列选项中的(A)整除．A．8B．mC．m－1D．m＋24．实数－7.5，eq\r(10)，eq\r(4)，－π，0.，eq\r(3,－8)，3.14159中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(B)A．2B．3C．4D．55．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(C)A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)6．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D)A．∠E＝∠BB．ED＝BCC．AB＝EFD．AF＝CD第6题图第7题图7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，假如要拼一个长为(2a＋3b)，宽为(a＋b)的大长方形，则须要C类卡片(D)A．2张B．3张C．4张D．5张8．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(A)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－ab＝a(a－b)第8题图第9题图9．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则(D)A．∠1＝∠EFDB．BE＝ECC．BF＝EFD．FD∥BC10．在△ABC中，高AD、BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(C)A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·徐州)9的平方根是__±3__．12．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是__49__．13．已知2·8n·16n＝222，则n＝__3__．14．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝__36__．15．分解因式：(1)(2024·沈阳)2x2－4x＋2＝__2(x－1)2__；(2)(2024·株洲)(x－8)(x＋2)＋6x＝__(x＋4)(x－4)__．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝__8__．第16题图第17题图17．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交AB、CD于点E、F，则图中的全等三角形共有__6__对．18．已知x2＋y2＝35，x＋y＝eq\r(53)，且x<y，则x－y＝__－eq\r(17)__．三、解答题(共66分)19．(9分)计算：(1)eq\r(0.49)－eq\r(3,\f(7,8)－1)－eq\r(（－3）2)；解：原式＝－1.8(2)|eq\r(2)－1|＋|eq\r(2)－eq\r(3)|＋|eq\r(3)－2|；解：原式＝1(3)(4x4－8x3＋6x2)÷(－2x2)＋x(2x＋1)．解：原式＝5x－320．(6分)分解因式：(1)m4－2(m2－eq\f(1,2))；(2)eq\f(1,2)am2－8an2.解：(1)(m＋1)2(m－1)2；(2)eq\f(1,2)a(m＋4n)(m－4n)21．(8分)先化简，再求值．(1)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷2x，其中x＝eq\f(1,2)；解：原式＝x2－3x＋eq\f(3,2)，当x＝eq\f(1,2)时，原式＝eq\f(1,4).(2)(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－3.解：原式＝4ab－3b2，当a＝eq\f(1,2)，b＝－3时，原式＝－33.22．(9分)已知a＋b＝6，ab＝3，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)(a－b)2；(3)(a－2)(b－2)．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×3＝36－6＝30；(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝30－2×3＝24；(3)(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4＝3－2×6＋4＝－5.23．(7分)已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF.推断这个命题是真命题还是假命题，假如是真命题，请给出证明；假如是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．解：原命题是假命题；可添加AC＝DF或∠C＝∠F或∠ABC＝∠DEF.证明略．

24.(8分)因为eq\r(32＋3)＝eq\r(3（3＋1）)，则eq\r(32)<eq\r(3（3＋1）)<eq\r(（3＋1）2)，即3<eq\r(3（3＋1）)<3＋1，所以eq\r(32＋3)的整数部分是3，同理，不难求出eq\r(42＋4)的整数部分是4.请猜想eq\r(n2＋n)(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．解：eq\r(n2＋n)的整数部分是n，理由：∵eq\r(n2＋n)＝eq\r(n（n＋1）)，而eq\r(n2)<eq\r(n（n＋1）)<eq\r(（n＋1）2)，即n<eq\r(n（n－1）)<n＋1，由于n为正整数，∴eq\r(n2＋n)的整数部分是n.25．(9分)视察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__4×6－52＝24－25＝－1__；….(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含n的式子表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由．解：(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)肯定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立．26．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E是直线AC上的两动点，且AD＝CE，AM⊥BD，垂足为M，延长AM交BC于N，BD的延长线交NE的延长线于F.(1)摸索求∠EDF与∠DEF的大小关系；(2)若D，E运动到如图2的位置，其他条件不变，(1)中∠EDF与∠DEF的大小关系还存在吗？试说明理由．解：(1)如图，过C作CP∥AB交AN的延长线于P.∵∠BAC＝90°，∴∠ACP＝90°，∠CAP＋∠PAB＝90°，∵AM⊥BD，∴∠BAP＋∠ABM＝90°，∴∠CAP＝∠ABD.在Rt△CAP与Rt△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PCA＝∠DAB，,CA＝AB，,∠CAP＝∠ABD，))∴Rt△CAP≌Rt△ABD(A.S.A.)，∴∠ADB＝∠P，AD＝CP.∵AD＝CE，∴CE＝CP.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.又∠ACP＝90°，∴∠ECN＝∠PCN＝45°.在△ECN与△PCN中，eq\