2025年高考物理复习考点解密追踪与预测（新高考）专题06 动量与能量综合运用（讲义篇）（原卷版）

专题06动量与能量综合运用01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练习考点内容考情预测能量结合图像问题动量与能量综合运用基本以生活中的常见现象为命题点，如斜面、弹簧、竖直面内的圆周运动等。从简单的动量和能量守恒的条件判断，到涉及斜面、弹簧、碰撞等模型进行动量能量综合运用，前者只需要熟悉守恒条件，后者对公式运用及化简有更高的要求。而机车启动模型也是各省高考常考题，两种启动方式均有作为命题点。机械能及能量守恒的理解及应用动量定理及动量守恒的理解及应用机车启动模型（重点常考）应用动量及能量守恒解决碰撞问题应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”学习目标熟悉掌握基本的物理公式推导，变形出和图像结合的函数表达形式，从而通过斜率、截距、面积等得到相关的物理量。2.熟悉动量守恒及机械能守恒的条件，灵活运用动量守恒公式和机械能守恒公式联立求解。3.掌握机车启动模型的两种方式，理解P-t图和v-t图上各段过程，对三个常用公式熟悉掌握。4.熟悉碰撞问题的动量守恒公式和能量守恒公式，并且联立后的结果能熟悉记忆，避免考试时还需化简求解。5.掌握应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”，理解取一段时间后求此段时间的质量的方法。【典例1】（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（）A．

B．

C．

D．

【典例2】（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从14圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度ℎ为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从

A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2 D．经过Q【典例3】（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（）

A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零一．机械能1.重力势能：.(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.②重力势能的大小和零势能面的选取有关.③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.2.弹性势能：.弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．3.机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.4.动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).（1）适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．（2）定理中“外力”的两点理解①重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．②既可以是恒力，也可以是变力．5.功能关系二．动量定理及动量守恒1．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．(2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．2．动量定理的三大应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．(2)应用I＝Δp求变力的冲量．(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．（1）动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．（2）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．（3）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.（4）动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.（5）由Ft＝p′－p得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。3．动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．可写为：p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp2守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．考向01能量结合图像问题【针对练习1】（2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a位置处水平飞出，落在着陆区内的b点，不计空气阻力，如图所示。Ep、Ek、E、P分别表示运动员在空中的重力势能、动能、机械能、重力的功率，用t表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（A． B．C． D．【针对练习2】（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板A置于光滑的水平面上，其右端放有一质量为m可视为质点的小物体B。现将一水平向右的拉力作用于长木板A上，使长木板由静止开始运动，在运动过程中长木板A和小物体B的加速度aA、aB随时间变化的图像分别如图乙、丙所示。已知t2时刻，小物体没有滑离长木板，重力加速度为gA．0~tB．A、B间的动摩擦因数为aC．0~t1D．0~t2考向02机械能及能量守恒的理解及应用【针对练习3】（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为mm<M的小球从弧形槽hA．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒【针对练习4】如图所示，固定光滑斜面顶端有一轻质光滑定滑轮，质量为m的物块P和质量为3m的物块Q用轻质细绳相连，外力作用于P，使P、Q均静止，某时刻撤去外力，当Q下降的高度为ℎ时，细绳断裂，重力加速度为g，sin37°=0.6

A．物块P沿斜面上升的最大高度为35B．当细绳断裂的瞬间，物块Q的重力的功率为9mgC．在细绳断裂后，物块P沿斜面向上运动的时间为5D．当物块P运动至最高点时，物块Q的机械能相对t=0时刻减少了35考向03动量定理及动量守恒的理解及应用【针对练习5】2022年北京冬奥会跳台滑雪项目在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，如图所示。已知时运动员离斜坡面最远，测得间的水平距离为，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（）A．运动员在处的速度大小为B．从处运动到处的时间为C．从处运动到处过程中动量变化率不断变化D．运动员离坡面的最大距离为【针对练习6】如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为，半径为。将质量为的小球在轨道上与等高的A点由静止释放，经过时间小球运动到轨道的最低点，已知小球通过最低点时的速度大小为，重力加速度为，则小球从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（）A．重力对小球的冲量大小为B．轨道支持力对小球的冲量大小为0C．轨道对小球作用力的冲量大小为D．轨道对小球作用力的冲量大小为考向04机车启动模型（重点常考）1.模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．2.两种模型的比较（1）两种启动方式的比较两种模型以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝f⇒a＝0⇒f＝eq\f(P,vm)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－f,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝f⇒a⇒0⇒以vm＝eq\f(P额,f)匀速运动（2）三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【典例4】（2023·山东·统考高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（

A．2F2(F−f)C．2F2(F−f)【针对练习7】（多选）某物流站点采用如图甲所示装置运送大物件，电动机通过跨过定滑轮的绳子与斜面上的物件相连，电动机启动后以额定功率工作，牵引物件沿斜面上升，5s时速度达最大值，物件运动的v−t图像如图乙所示。已知斜面倾角为30°，物件质量为400kg，物件与斜面间的动摩擦因数为32，电动机额定功率为10kW，重力加速度大小取A．物件的最大速度是2m/sC．摩擦力对物件做的功为29520J D．物件机械能的增量【针对练习8】汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是（）

A．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为15m/sB．汽车做匀加速直线运动的时间为4sC．汽车做匀加速直线运动的加速度为1m/s2D．汽车的额定功率为80kW考向05应用动量及能量守恒解决碰撞问题一．碰撞1．概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．2．分类(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒．(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律．(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律．1．解析碰撞的三个依据(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要符合情景①如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．②碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′.③如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变．除非两物体碰撞后速度均为零．【典例5】（2022·湖南·统考高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v2大于v1 D．v【针对练习9】如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R（R足够大）的14圆弧曲面体C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为M2，小球A以v0=6m/s的速度向B运动，并与A．A、B发生弹性碰撞后A的速度大小为2m/sB．B运动到最高点时的速率为34C．C的最大速率为43D．B能与A再次发生碰撞【针对练习10】（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（）A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正B．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、C．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2：1，碰前甲的速度为v0，则乙的质量为D．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1：3考向06应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”【典例6】（2021·福建·统考高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s~28.4m/sA．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【针对练习11】（多选）由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为16kg的小铁盒开口向下倒顶在空中，铁盒悬停在距离水枪口的距离为。已知水以恒定速率从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击铁盒后，水流以不变的速率竖直返回；忽略水在与盒作用时水的重力的影响，水的密度为，，则下列说法正确的是（）A．水冲击铁盒后以的速度返回B．水枪的输出功率为5kWC．水从水枪口喷出的速度为D．铁盒悬停受到水的冲击力为160N【针对练习12】离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，工作时将推进剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出，从而产生推力，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等，航天器质量，单个离子质量，带电量，加速电场的电压为，高速离子形成的等效电流强度为，根据以上信息计算该发动机产生的推力为（）A． B． C． D．一、单选题1．2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号运载火箭，在文昌航天发射场点火发射成功。火箭发射时总质量是900t，火箭刚点火时，该发动机向后喷射的气体速度约为2.5km/s，产生的推力约为1.05×107N，则它在（）A．火箭刚点火时的加速度11.67m/s2B．火箭刚点火时的加速度3.34m/s2C．火箭1s时间内喷射的气体质量为4.2×103kgD．火箭1s时间内喷射的气体质量为4.2×102kg2．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒3．质量为m的汽车由静止开始在水平地面上做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间发动机达到额定功率，接着汽车保持额定功率不变做变加速直线运动，然后以最大速度匀速运动。已知汽车运动过程中所受的阻力恒为f，下列说法正确的是（

）A．汽车做匀加速直线运动时受到的牵引力大小为maB．汽车做匀加速直线运动的距离为C．汽车的额定功率为D．汽车的最大速度为4．如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，该过程中阻力做的功为（）A．B．C．D．5．2023年杭州亚运会，全红婵凭借完美的表现夺得10米台跳水比赛金牌，引起广泛关注。假设不计空气阻力，运动员从10米台跳下时初速度为零，若入水姿势正确，则从接触水面到速度为零下降距离约3米；若入水姿势不正确，则从接触水面到速度为零下降距离约1米，运动员在向下运动的过程中（）A．在空中重力的冲量与下降的距离成正比B．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化量小，受到水的冲击力小C．入水姿势不正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小D．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小6．当无人机悬停在空中时，其螺旋桨旋转向下推动空气从而获得升力来平衡重力，大风时，无人机通过调节各个螺旋桨的转速来控制姿态水平保持稳定。如图所示，某结构对称的四旋翼无人机在空中保持水平静止，其四个旋翼分别由四个电动机带动，每个旋翼的螺旋桨都是水平的，无人机的质量为m，每个螺旋桨旋转形成的面积为S，空气的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气的浮力和风力的影响，下列说法正确的是（）A．被螺旋桨推动的空气的速度大小为B．1s内被每台电机的螺旋桨推动的空气的质量为C．1s内每台电动机的做的功为D．每台电动机做功的功率为7．如图，水平传送带上表面的右侧，与一个竖直的光滑半圆轨道底端相接，在半圆轨道下端O放一质量为m的滑块A。传送带以速率沿顺时针转动，现在传送带的左端轻轻放上一个质量也为m的滑块B。物块与传送带的动摩擦因数为μ，物块B以速度为与A发生弹性碰撞，两滑块可视为质点，则下列说法不正确的是（）A．传送带至少长B．物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为C．要保证被撞后的A滑块能沿圆弧轨道运动，圆弧轨道的半径最大为D．若A与B能在O点发生多次碰撞，则当A与B发生第三次碰撞时，产生的总内能为8．某摩托车在平直的道路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示该摩托车牵引力的功率P与时间t的关系。设摩托车在前进过程中所受阻力为车（包括驾驶员和物资）总重力的k倍，在18s末摩托车的速度恰好达到最大。已知摩托车（包括驾驶员和物资）总质量，重力加速度g取。则下列说法正确的是（）A．0到18s内摩托车一直匀加速运动B．0到8s内，摩托车的牵引力为800NC．D．从静止开始加速到最大速度的过程中，摩托车前进的路程为125.5m9．一辆摩托车在平直的公路上由静止启动，摩托车所受牵引力随时间变化关系如图所示。摩托车总质量为200kg，额定功率为，运动过程所受阻力恒定，则（

）

A．摩托车在时间内做匀加速运动，时间内做减速运动B．摩托车在时间内的加速度为C．运动过程中摩托车的最大速度为20m/sD．摩托车匀加速行驶的时间为20s10．如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为2m的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点的过程中，下列判断正确的是（）A．A和B组成的系统的机械能不守恒B．刚释放时小球A的加速度大小为C．小环B速度最大时轻杆弹力为D．小球A运动到最低点时的速度大小为二、多选题11．如图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且，现用大小相等的水平恒力拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次为最长的过程中（）A．因，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒B．因，所以A、B和弹簧组成的系统动量守恒C．由于大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D．弹簧第一次最长时，A和B总动能最小12．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则（）A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞13．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（）A．小球到达C点时速度为0B．小球到达C点后做平抛运动落在地面上C．小球在A点的初速度为D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则14．有一质量为的支架静止于粗糙的水平面上，支架外边缘为正方形，内壁为半径为R的光滑竖直圆轨道，支架的竖直截面如图所示。一质量为m的小球静止于圆形轨道的最低点A。现给小球一个沿过A点切线方向的初速度，之后小球沿圆形轨道在竖直平面内作逆时针方向的圆周运动，支架相对地面始终保持静止。已知小