2020-2021学年初中数学七年级下期中质量检测卷A北师大版2

2020~2021学年初中数学七年级（下）期中质量检测卷A（北师大版）(时间120分钟，满分100分)一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y22．如图，下列条件：①；②；③；；⑤；其中能判断直线的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④3．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab)；②(ax－y)(-ax-y)；③(-ab-c)(ab-c)；④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）A．63° B．33° C．28° D．27°5．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）A． B．C． D．6．如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8 B．4 C．±4 D．87．如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（）A．5张 B．6张 C．7张 D．8张8．如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）A．55° B．50° C．40° D．30°9．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm； C．小于2cm D．不大于2cm10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度随着火车进入隧道的时间的变化而变化的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝_____．12．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝_____．13．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．14．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____．15．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．16．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．三、解答题（共52分）17．计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．18．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．19．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4（）且∠4＝∠AFD（）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（）∵AB//CD∴∠B＝∠DCE（）∴（等量代换）∴AD//BE（）20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．21．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．22．在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．（1）如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝（3）F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．23．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠B