2025年高考物理复习考点解密追踪与预测（新高考）专题04 曲线运动（讲义篇）（原卷版）

专题04曲线运动01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练习考点内容考情预测曲线运动中的合外力和速度曲线运动以合外力和速度的方向为简单的命题。主要以生活中的情景引入一些斜抛平抛类问题，此类命题偏难。小船渡河模型近几年高考命题偏少，近五年仅有2021年辽宁高考出现过。生活中的圆周运动也主要以圆锥摆、水平转盘上的物体，竖直面内的圆周运动为考点结合生活现象引出命题。小船渡河模型平抛运动斜抛运动生活中的圆周运动学习目标熟悉掌握曲线运动的合外力和速度方向，以及关联速度问题。2.理解小船渡河模型的最短时间渡河以及渡河距离最短的三类问题。3.掌握平抛运动的基本公式，平抛问题的基本处理方法，以及斜面抛体问题和平抛的追及相遇问题。4.掌握斜抛的基本公式，斜抛问题的处理方法，清楚斜抛问题的对称性，以及反向类平抛问题。5.熟悉掌握圆锥摆、水平转盘上的物体，竖直面内的圆周运动等问题的临界问题，清楚圆周运动先受力分析再等于向心力的处理方法。【典例1】（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于vC．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等【典例2】（2023·福建·统考高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L=0.2m，杆与竖直转轴的夹角a始终为60°，弹簧原长x0=0.1m，弹簧劲度系数（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。1.曲线运动的合外力和速度关系2.平抛运动的规律3.生活中的圆周运动考向01曲线运动中的合外力和速度【针对练习1】如图，光滑水平面上一质点正以速度v0通过O点，O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原点，此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy，则（）A．若Fy=Fxtanα，质点做直线运动 B．若FC．若Fy<Fx，质点向x轴一侧做曲线运动 D．因为Fx与v0成α角，所以质点做曲线运动【针对练习2】在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置后，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，如图所示。小车从A位置以初速度v0，开始向右先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。按照题图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

考向02平抛运动【针对练习3】在同一竖直方向、不同高处分别水平抛出两个小球A、B，两球在P点相碰，如图所示。设A、B两球的初速度分别为vA、vB，运动到P点的时间分别为tA、tB，在P点的速度与竖直方向的夹角分别为

A．vA=vB，tAC．tA>tB，θA【针对练习4】如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为θ的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，落到足够长斜坡上，落地瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍B．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的2倍C．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的2倍D．若运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时α角不变，且tan考向03生活中的圆周运动【针对练习5】4．如图所示，一根长为1m的轻质细线，一端系着一个质量为6kg的小球（可视为质点）另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半等于37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s2。当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起做角速度为

A．当ω=0时，小球受到绳子的拉力为36NB．当ω=2.5rad/sC．当ω=5D．当ω=53【针对练习6】（多选）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过θ角度时，小球的速度大小为v，v2与cosθ的关系如乙图所示，g取10mA．圆环半径为0.6mB．θ=πC．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大考向04斜抛运动【典例1】（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【针对练习7】一个同学练习投篮，先在A点以与水平方向成α=45°角斜向上、大小为v0的初速度抛出第一个球，接着快速将抛出点移到与A等高的B点，将第二个球以相同的初速度抛出，结果两球同时打在竖直墙壁的P点，两次抛出的时间间隔为v0g，空气阻力不计，球的大小不计，两球质量相等，重力加速度为g，则两球从抛出到打到

A．B球运动的时间为(2−1)v0C．A、B两点间的距离为v022g D．【针对练习8】跳台滑雪是最具观赏性的冰雪运动项目之一，图甲所示的跳台滑雪比赛场地可简化为图乙所示的雪道示意图。运动员从助滑道的起点由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，从倾角α=30°的斜面顶端O点以v0=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角θ=60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C（1）运动员从O点运动到A点的时间；（2）O、C两点间的距离。考向05小船渡河模型【典例1】（2021·辽宁·统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（）A．75s B．95sC．100s D．300s【针对练习9】如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行．下列判断不正确的是（

A．水流方向向右，大小为v0cosαC．甲乙两船会在PN上某点相遇 D．两船同时到达河对岸，花费时间均为d【针对练习10】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=bvB．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船对水速度最大，最大速度为vmaxC．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长，船对水速度最小，最小速度vD．小船沿轨迹AB运动位移最大、船对水速度最小，最小速度为v一、单选题1．广阔的草原上，一只羚羊发现潜伏在附近的猎豹后开始全速奔跑，猎豹随即追赶，某段时间内它们依次经过水平面内A、B、C、D四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中羚羊的速度大小不变，猎豹紧跟其后，下列说法正确的是（

）A．羚羊处于平衡状态 B．猎豹做匀变速运动C．羚羊经过C点时的加速度最大 D．猎豹经过D点时受到的合外力最大2．汽车以速度v向前行驶，将球从车上以相对车的速度u向后水平抛出，不计空气阻力，在路边观察球的轨迹不可能是（）A． B．C． D．3．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，同时人顶着直杆水平向右移动。某同学为研究猴子的运动，建立如图甲所示直角坐标系，描绘出猴子在x轴方向和y轴方向上的速度-时间图像分别如图乙和图丙所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）A．猴子做匀变速直线运动 B．猴子的加速度大小等于5C．t=0时，猴子的速度大小等于7m/s D．4．2022年10月1日，女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮一路过关斩将，最终取得平历史最佳战绩的世界杯亚军。图甲为9号运动员突破对方防守正在投篮时的情景，物理模型见图乙。假设篮球从地面上方的某点B斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，反弹后穿过篮筐，不计空气阻力。设抛射点B离地高H，抛出时篮球的速度v0，抛射角θ。若抛射点B向远离篮板方向水平移动一小段距离，要使抛出的篮球仍能垂直击中篮板上的A点，则以下措施可行的是（）

A．抛射点高度H升高，抛射速度v0不变，抛射角θ减小B．抛射点高度H升高，抛射速度v0增大，抛射角θ不变C．抛射点高度H不变，抛射速度v0增大，抛射角θ增大D．抛射点高度H不变，抛射速度v0增大，抛射角θ不变5．如图所示，细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动，P是过圆心的直线上的一点，OP所在直线为竖直方向。A是圆周上的一点，OA连线与竖直方向成60∘角，当小球运动到A点时，细绳断了，小球经过P点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力，P点与圆心O的距离为（

A．2R B．1.75R C．1.5R D．1.25R6．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（

）A．球1和球2运动的时间之比为2：1B．球1和球2速度增加量之比为1：3C．球1和球2抛出时初速度之比为2D．球1和球2运动时的加速度之比为1：27．“打水漂”是一种大众游戏，将扁形石片用力掷出，石片擦水面飞行，碰水面后弹起再飞，石片不断在水面上向前弹跳，直至沉水。如图所示，某同学在岸边离水面高度0.8m处，将一小石片以初速度6m/s水平抛出，若小石片接触水面后弹起，水平方向速度不变，竖直方向弹起的最大高度是原来的916，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2A．小石片接触水面后的速度大小是接触水面前速度大小的3B．小石片第一次接触水面后的速度大小为3m/sC．小石片从抛出到第一次接触水面时的水平位移大小为2.4mD．小石片第一次接触水面到第二次接触水面的运动时间为0.3s8．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（）A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同C．a的初速度比b的小 D．b的初速度比c的小9．如图所示，a、b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出。已知半圆轨道的半径为R与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，重力加速度取g,则下列说法正确的是（

A．如果a球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下B．b球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5C．调整a球初速度v0的大小，能使aD．a、b两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度v10．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=mg3。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为ℎ

A．从M运动到N的时间为2ℎB．M与N之间的水平距离为vC．从M运动到N的轨迹不是抛物线D．减小水平初速度v011．在光滑的水平面上，一滑块的质量m=2kg，在水平方向上恒定的外力F=4N的作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°，sin

A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点到Q点做匀速圆周运动C．滑块从P点到Q点的过程中动能最小值为16JD．P、Q两点间距离为16m12．如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取A．小球在空中飞行的时间为0.3sB．小球抛出点到斜面P点的水平距离为1.2mC．滑块沿斜面下滑的加速度为6D．小球抛出点到斜面底端的竖直高度为0.8m13．某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO=15m、NO=12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1A．第一个过程快艇的出发点位于M点左侧12m处B．第一个过程所用的时间约为1.17sC．第二个过程快艇的船头方向应指向河的上游并与河岸夹角为37°D．第二个过程所用的时间为2s14．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（）A．v1v1C．v22−15．如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（）

A．不改变v1的大小，只减小θ角B．不改变θ角，只增大v1的大小C．增大v1的大小，同时适当减小θ角D．增大v1的大小，同时适当增大θ角16．洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有人民子弟兵的身影。如图所示，水流速度大小恒为v，A处下游的C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，A、B两点的距离为3r。若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从AA．32v B．13v C．17．如图所示，甲、乙两船从A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，甲船出发时船头刚好指向C点，乙船恰能沿BC到达正对岸的C点，则下列说法正确的是（）

A．两船不会相遇 B．两船在C点相遇C．两船在AC的中点相遇 D．两船在BC的中点相遇18．旋转木马可以简化为如图所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，OB＝2OA，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、β，则下列判断正确的是（

）A．tanβ=2tanC．cosα=2cos19．如图所示，一个上表面粗髓、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止。连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则下列说法错误的是（）A．若木块和圆盘保持相对静止，L不变，ω越大，则α越大B．若R=L，无论ω多大木块都不会滑动C．若R>L，ω增大，木块可能向O点滑动D．若R<L，ω增大，木块可能向O点滑动二、多选题20．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点O固定一个光滑的小环，穿过小环的细线两端分别连接着质量为2m的小球A和质量为m的小球B，A、B两球套在圆环上，用沿圆环切线方向的力F作用在B球上，使A、B保持静止，此时A、B连线刚好是圆环的直径，A、B连线与水平方向夹角为30°，撤去作用在小球B点的力后，两个小球由静止开始运动。已知重力加速度为g，不计小环和小球大小，运动过程中整个系统无能量损失。下列说法正确的是（

）A．F=B．F=(C．当A球下降高度R到P位置时，A、B两球速度大小相等D．当A球下降高度R到P位置时，A、B两球速度大小关系为v21．如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，v0与水平方向的夹角为53∘。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin53∘A．小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 C．两球抛出点的水平距离为24v0222．如图所示，小球a从倾角为θ=60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点

A．vB．若小球b以2vC．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在D．若改变小球b抛出的速度v223．如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为t1，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s1，第二次小球在空中运动时间为t2A．t2=t1sinθ B．t24．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。已知A．若箭的实际运动方向和马的速度方向的夹角为θ，sinB．若箭的实际运动方向和马的速度方向的夹角为θ，sinC．箭射到固定目标的时间为dD．箭射到固定目标的时间为d25．如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．当自行车的速度大小为gRtanB．当自行车的速度大小为gRsinC．当自行车的速度大小为gRsinD．当自行车的速度大小为gRsin26．如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．物块向右匀速运动时，绳中的张力大于MgB．小环碰到钉子P时，绳中的张力等于Mg+C．速度v不能超过2(F−Mg)LD．速度v不能超过(2F−Mg)L27．如图（a），被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光滑的水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装M、N、P、Q四个压力传感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度v0向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一坐标系中绘出传感器的示数F与v02A．直线I、II、III分别是M、N、P传感器的图像B．由图像可求得小球的质量m=1C．当v0=3mD