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文档简介

数学（理）答案考查时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．C2．C

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.14．15.16.25解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17解：(1)由题得，所以函数的最小正周期为．，所以,因，所以，所以，∴，∴，∴，∴或．当；当，时．由正弦定理得或．18．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，，所以，所以．因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为．19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=2，b2+c2-bc=4.若以AB，AC为边向△ABC外分别作正△MAB，正△NAC，记解：cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-42bc=12，又0<∠BAC<π，所以∠BAC=π3，则，由正△MAB，正△NAC可得M、A、N共线，

记△MAB，△NAC的中心分别为20.在①nan+1-设首项为2的数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn(1)求数列an(2)设bn=(-1)na【答案】解：选①：因为nan+1-(n+1)an=n2+n，得an+1n+1-ann=1，所以数列ann是等差数列，首项为2，公差为1，

则ann=2+(n-1)⋅1=n+1，所以an=n(n+1)．选②：因为3Sn=(n+2)an，当n≥ 2时，3Sn-1=(n+1)an-1，则3an=(n21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.解：（1）证明：在正中，为的中点，∴，∵平面平面，平面平面，且∴平面又∵平面∴又∵，且.∴平面.（2）如图，取的中点为，连接，在正中，，平面平面，平面平面，∴平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨取，则有，，，，，，∴，设面的一个法向量为，则由，令，则，又因为面，取作为面的一个法向量，设二面角为,∴，∴，因此二面角的正弦值为.

22．设函数，g(x(1)求函数φ((2)当a=1时，记h(x)=f(x)⋅g(x)【答案】解：(1)因为，所以φ'(x)=1x+a-a-1x2=ax2+x-(a-1)x2=(ax-(a-1))(x+1)x2(x>0)，

①当a=0时，由φ'(x)>0，解得x>0；②当a>1时，由φ'(x)>0，解得x>a-1a；

③当0<a<1时，由φ'(x)>0，解得x>0；④当a=1时，由φ'(

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