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专题4.3等差数列(A)第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·陕西·千阳县中学高二阶段练习)已知,,则的等差中项为(
)A.6 B.5 C.7 D.82.(2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习)在等差数列中,,,则(
)A. B.2 C. D.43.(2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习)在等差数列中,,,则的值为(
)A.33 B.30 C.27 D.244.(2019·陕西·安康市教学研究室一模(文))在等差数列中,,则(
)A.8 B.9 C.11 D.125.(2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习(理))已知数列,均为公差不为0的等差数列,且满足,,则(
)A.2 B.1 C. D.36.(2022·江苏南京·高三阶段练习)设为等差数列的前项和,若,则的值为(
)A. B. C. D.7.(2022·全国·高三专题练习)在等差数列中,若,则其前9项的和等于(
)A.18 B.27 C.36 D.98.(2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习)设等差数列的前项和为,已知,,则(
)A.310 B.210 C.110 D.39二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.(2022·全国·高二课时练习)下列数列是等差数列的是(
)A.0,0,0,0,0,…B.1,11,111,1,111,…C.-5,-3,-1,1,3,…D.1,2,3,5,8,…10.(2022·全国·高二课时练习)已知等差数列的通项公式为,则(
)A. B. C. D.11.(2022·全国·高二期末)已知等差数列的前项和为,,则(
)A. B. C. D.12.(2021·全国·高二单元测试)已知等差数列的前n项和为,公差为d,则下列等式正确的是(
)A. B.C. D.第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022·重庆市广益中学校高二阶段练习)若数列满足:,且,则________14.(2022·辽宁大连·高三期中)已知等差数列的前n项和为,若,,则______.15.(2022·山东·日照一中高三阶段练习)已知等差数列满足,则__________.16.(2021·黑龙江·哈尔滨七十三中高二期中(理))将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行从左向右的第1个数为__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2022·全国·高三专题练习)已知正项数列的前项和为,,且.求数列的通项公式;18.(2022·宁夏吴忠·高一期中)已知等差数列中,,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.19.(2021·福建·高二学业考试)已知数列为等差数列,是其前项的和,且,公差为2.(1)求,及;(2)求通项公式.20.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中,,.(1)求的值;(2)2022是否为数列中的项?若是,则为第几项?21.(2022·云南·昆明一中高三阶段练习)已知数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)求.22.(2022·全国·高三专题练习)已知各项均为正数的等差数列的首项为,前项和为,且满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明数列是等差数列.专题4.3等差数列(A)第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·陕西·千阳县中学高二阶段练习)已知,,则的等差中项为(
)A.6 B.5 C.7 D.8【答案】A【分析】利用等差中项的性质进行求解即可【详解】设的等差中项为,所以,因为,,所以,故选:A2.(2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习)在等差数列中,,,则(
)A. B.2 C. D.4【答案】C【分析】先求出等差数列的公差,利用即可.【详解】由题知,等差数列的公差为,所以.故选:C3.(2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习)在等差数列中,,,则的值为(
)A.33 B.30 C.27 D.24【答案】A【分析】用基本量表示题干条件,求出,即得解.【详解】因为数列是等差数列,所以,即,解得,所以.故选:A4.(2019·陕西·安康市教学研究室一模(文))在等差数列中,,则(
)A.8 B.9 C.11 D.12【答案】A【分析】根据等差数列的性质即可得解.【详解】解:因为,所以,解得.故选:A.5.(2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习(理))已知数列,均为公差不为0的等差数列,且满足,,则(
)A.2 B.1 C. D.3【答案】A【分析】根据等差数列性质:,运算求解.【详解】设数列,的公差分别为∵,,则∴,则故选:A.6.(2022·江苏南京·高三阶段练习)设为等差数列的前项和,若,则的值为(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式代入求解即可.【详解】解:由题意得:设等差数列的通项公式为,则解得:故选:B7.(2022·全国·高三专题练习)在等差数列中,若,则其前9项的和等于(
)A.18 B.27 C.36 D.9【答案】A【分析】根据等差数列的性质计算出,利用等差数列求和公式求出答案.【详解】因为是等差数列,所以,解得:,所以.故选:A8.(2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习)设等差数列的前项和为,已知,,则(
)A.310 B.210 C.110 D.39【答案】B【分析】根据等差数列的公差以及求和公式,可得答案.【详解】由等差数列,则公差,即.故选:B.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.(2022·全国·高二课时练习)下列数列是等差数列的是(
)A.0,0,0,0,0,…B.1,11,111,1,111,…C.-5,-3,-1,1,3,…D.1,2,3,5,8,…【答案】AC【分析】由等差数列的概念判断【详解】根据等差数列的定义可知A,C是等差数列.故选:AC10.(2022·全国·高二课时练习)已知等差数列的通项公式为,则(
)A. B. C. D.【答案】AD【分析】代入可得;由可得.【详解】令,则;,公差.故选:AD.11.(2022·全国·高二期末)已知等差数列的前项和为,,则(
)A. B. C. D.【答案】AC【分析】根据等差中项的性质可判断AB选项;利用等差数列的求和公式可判断CD选项.【详解】对于A选项,,A对;对于B选项,设等差数列的公差为,则,B错;对于C选项,,C对;对于D选项,,的值无法确定,D错.故选:AC.12.(2021·全国·高二单元测试)已知等差数列的前n项和为,公差为d,则下列等式正确的是(
)A. B.C. D.【答案】BD【分析】根据等差数列的前n项和可得正确的选项.【详解】因为等差数列的前n项和公式为,故B正确;又,而,故,故D正确,故选:BD.第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022·重庆市广益中学校高二阶段练习)若数列满足:,且,则________【答案】##【分析】根据等差数列的定义即得.【详解】因为数列满足:,且,所以数列是首项为5,公差为的等差数列,所以.故答案为:.14.(2022·辽宁大连·高三期中)已知等差数列的前n项和为,若,,则______.【答案】12【分析】由等差数列的性质求解【详解】由题意得成等差数列,则,得故答案为:1215.(2022·山东·日照一中高三阶段练习)已知等差数列满足,则__________.【答案】【分析】利用等差数列的基本量运算可得首项和公差,进而即得.【详解】设等差数列的公差为,由题意知:,解得:,所以,故答案为:.16.(2021·黑龙江·哈尔滨七十三中高二期中(理))将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行从左向右的第1个数为__________.【答案】##【分析】第行从左向右的第1个数,即等差数列前项和.【详解】观察三角形数阵可知,第行从左向右的第1个数,即等差数列前项和,由等差数列前项和公式可知:.故答案为:.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2022·全国·高三专题练习)已知正项数列的前项和为,,且.求数列的通项公式;【答案】【分析】先判断数列为等差数列,再利用前项和公式求得首项,即可求解【详解】∵,∴数列是以公差为的等差数列.又,∴,,∴.18.(2022·宁夏吴忠·高一期中)已知等差数列中,,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】(1);(2)n.【分析】(1)利用等差数列通项公式的基本量运算即得;(2)利用求和公式即得.(1)设等差数列的公差为,因为,,所以,解得,所以;(2)n.19.(2021·福建·高二学业考试)已知数列为等差数列,是其前项的和,且,公差为2.(1)求,及;(2)求通项公式.【答案】(1),,;(2)【分析】(1)根据等差数列定义求出,,两者与相加求出;(2)利用等差数列通项公式求出答案.(1),,(2)由题意得:.20.(2022·全国·高二课时练习)在等差数列中,,.(1)求的值;(2)2022是否为数列中的项?若是,则为第几项?【答案】(1)8082(2)2022是数列中的第506项【分析】(1)根据条件求出数列的通项公式即可求解;(2)令可求解.(1)由题意,设等差数列的首项为,公差为.由,,即解得所以,数列的通项公式为.所以.(2)令,解得,所以,2022是数列中的第506项.21.(2022·云南·昆明一中高三阶段练习)已知数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)求.【答案】(1),;(2).【分析】(1)利用累乘法求出时,通过验证也满足,从而求出通项公式为,;(2)根据第一问得到数列为等差数列,进而利用等差数列求和公式进行求解.【详解】(1)因为,,所以当时,,又满足,综上:,;(2)由(1)知:,;由等差数列求和公式可得:22.(2022·全国·高三专题练习)已知各项均为正
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