2022-2023学年石景山区九年级第一学期数学期末测试参考答案

第5页（共6页）初三数学试卷答案及评分参考石景山区2022-2023学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案CDCDADBA第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．10．答案不唯一，如：11．12．13．＞14．15．或16．①④三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式…………4分.…………5分18．（1）证明：∵，，∴，.∵，∴.∴.∴∽.…………3分（2）解：在中，，，，∴．∵∽，∴.即.∴.…………5分19．解：（1）补全的图形如右图所示．…………2分（2），直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．………5分20．解：连接，如图.…………1分设⊙的半径为寸.∵是⊙的直径，，∴.在中，，由勾股定理，得.即.…………4分解得.∴直径的长为寸.…………5分21．解：（1），．………2分（2）如右图所示．………4分（3）．………5分22．解：过点作于点，如图．…………1分在中，，∴，设，，则．在中，，∴．…………4分∵，∴．…………5分∴．…………6分23．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴．∴反比例函数的表达式为．…………2分由题意可得点的坐标为．…………3分（2）．…………5分24．解：（1）由题意可知.…………2分∵当时，，∴．…………3分解得．∴函数关系为．…………4分由题意可知小石第一次的训练成绩为．…………5分图1（2）．…………6分图125．（1）证明：连接，如图1．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴∥．∴．又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线．…………3分图2（2）解：连接，如图2．图2∵，∴．∵为⊙的直径，∴．∵四边形内接于⊙，∴．在中，，∴．∴．…………6分26．解：（1）∵点在抛物线上，且，，∴．解得．∴抛物线的表达式为，顶点坐标为．………………3分（2）由抛物线，可得抛物线开口向上且对称轴为轴．∵抛物线与轴有两个交点，，且.∴点在轴的负半轴上.∵且，∴点，在抛物线的位置如右图（示意图）所示.设点关于轴的对称点为点，则．∵，，∴．∴．…………6分27．（1）解：∵在中，，，如图1，图1∴.图1∵四边形是正方形，∴，，∴，.∴.∴.………3分（2）依题意补全图形，如图2．线段与的数量关系：.证明：过点作交的延长线于点．∵，，∴，．∵四边形是正方形，∴，．∴．∵在四边形中，，图2∴．图2又∵，∴．∴≌．∴，．∴．∵，∴．∴．…………7分28．解：（1）；，.…………3分（2）依题意，正方形上任意两点间的距离的最大值.直线交轴于点，交轴于点，如图，