第四讲平面向量应用举例教学内容

第五章平面向量第四讲平面向量应用举例凯里一中2013届理科高考复习专用凯里一中数学组任瀚9/27/2024以向量为载体,考查三角函数及解析几何是高考考查重点,向量法证明平面几何是难点。选择题填空题中主要单纯考查向量的应用,解答题往往与三角函数、解析几何等知识综合命题，难度比较大。年度科别考查题型及个数考查知识点2010文1+0+0向量加法的坐标运算、求向量的夹角理2011文0+1+0向量的数量积、两个向量垂直的应用理1+0+0向量的数量积、两个向量的夹角2012文0+1+0向量的数量积及其运算法则理0+1+0向量的数量积及其运算法则(同文)近三年全国新课标卷《平面向量》考查情况

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2012考纲要求高考中常用到的三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.三角形中向量性质：①过边BC的中点,且：②G为三角形ABC的重心

③H为△ABC的垂心

④P为△ABC的内心

向量所在直线过△ABC的内心⑤O为△ABC的外心

例1.若O为△ABC的内心，且满足，则△ABC的形状为（A）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形解题要领:只能将条件进行变形,可变形为

例1.若O为△ABC的内心，且满足，则△ABC的形状为（A）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形解题要领:只能将条件进行变形,可变形为由平行四边形法则,知在BC边的中线AD上,故AD⊥BC,故选择A.

例2.若O为△ABC所在平面内的一定点，点P为△ABC内的动点且满足，则AP一定过△ABC的（A）A.内心B.外心C.重心D.垂心由平行四边形法则,知必在∠BAC的角平分线上,故选择A.解题要领:只能将条件进行变形,可变形为

例3.若O为△ABC所在平面内的一定点，点P为△ABC内的动点且满足，则AP一定过△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心由向量数量积性质知故AP为BC边上的高,故选择D.解题要领:只能将条件进行变形,可变形为D

例4.在△ABC中，则△ABC是什么三角形（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

例5.若O为△ABC所在平面内的一点，且满足△ABC内的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形故选择B.解题要领:只能将条件进行变形,可变形为,即,即B

例6.已知、是非零向量且满足，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形是否选择A,条件中的2是否有玄机?应该有其用途,估计为C,故进一步往下计算.

例7.在△ABC中，,△ABC内的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形故选择B.解题要领:只能将条件进行变形,可变形为,即,即C二.坐标法解平面几何问题此类问题需要建立平面直角坐标系,实现向量坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题化为代数运算.一般存在坐标系或易于建系的题目中适用坐标法。三.向量与三角函数的综合以向量的坐标运算为载体，研究三角函数的最值、单调性、周期等三角函数性质及三角恒等变换问题是高考中常见的考查形式，解题时，一般根据向量的运算性质，将向量运算结果化为三角函数问题，再加以应用三角函数知识解答.例(09江苏)(本