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平行四边形模型（三十）——十字架模型◎结论1：正方形内部，AE⊥BF，则AE=BF,△ABE≌△BCF.△BCF≌△IME△ABE≌△MNF∠IHQ＝∠PJK，△JPK≌△HQI相等未必垂直过点H作HP⊥CD与P，作I关于HP对称点Q,虽然HI＝JK，但HQ≠JK1．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（

）A．13 B．14 C．15 D．162．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（

）A．2 B．2 C．6 D．53．（2022·广东·模拟预测）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（）A． B．3 C． D．1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____．2．（2022·江苏盐城·八年级期中）如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．3．（2021·江苏泰州·八年级期末）如图，正方形ABCD边长为4，点G在边AD上（不与点A、D重合），BG的垂直平分线分别交AB、CD于E、F两点，连接EG．（1）当AG=1时，求EG的长；（2）当AG的值等于时，BE=8－2DF；（3）过G点作GM⊥EG交CD于M

①求证：GB平分∠AGM；

②设AG=x，CM=y，试说明的值为定值．1．（2021·云南曲靖·八年级期末）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．2．正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G．（1）如图1，求证AE⊥BF；（2）如图2，在

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