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文档简介

勾股定理模型（二十八）——垂美四边形模型【概念】对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.【结论】如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则①AB²＋CD²＝AD²＋BC2.②S四ABCD＝12【证明】①∵AB²＝a²＋b2²CD²＝c²＋d2²∴AB²＋CD²＝a²＋b²＋c²＋d2²∵BC²＝a2＋d2²AD²＝b²＋c2²∴BC²＋AD²＝a2＋b²＋c²＋d2²∴AB²＋CD²＝AD²＋BC2².②S四ABCD＝12BD·a＋12BD·c＝121．（2022·山西忻州·八年级期末）（1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）（2）【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（3）【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想__________________；（4）【性质应用】如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE已知AC＝8，AB＝10，求GE长．1．（2021·湖南永州·八年级期末）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：（填写序号）；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知BC=6，AB=10，求GE长．2．（2021·江西赣州·八年级期末）如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探究垂美四边形两组对边，与，之间的数量关系，写出证明过程（先画出图形）（3）问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，求的长．1．（2020·浙江宁波·八年级期末）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是．（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上．（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE＝AF＝CG且∠DGC＝∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形．（4）如图3，已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以AC为边在AC的右上方作等腰三角形，使四边形ABCD是垂等四边形，请直接写出四边形ABCD的面积．2．（2020

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