模型09 三角形-老鹰抓小鸡模型-解析版

三角形模型（九）——老鹰抓小鸡模型（筝型或折叠模型）◎结论：如图所示，∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.【证明】∵∠A+∠BFC＋∠ABF＋∠ACF＝360°∠ABF＋∠ACF＋∠DBF+∠FCE＝360°∴∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,记)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,诀)翼下两角和等于上下两角和将△AEF还原回去，就可以得到老鹰抓小鸡模型，即∠1+∠2=2∠A注：老鹰抓小鸡模型的变形比较多，大多考查翻折类问题的角度关系，分为①折叠后角的顶点落在角的内部，②以及角的顶点落在角的外部，记住结论能节省大量的答题时间.1．（2022·江苏·宿迁青华中学七年级阶段练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．【详解】解：如图，连接AA'，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB，∵∠BA'C=120°，∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°-120°=60°，∵沿DE折叠，∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型．2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角形的内角和，得，由邻补角的性质得，根据折叠的性质得，即，所以，．【详解】解：∵，∴，∴，由折叠的性质可得：，∴，∵，∴，即．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为，互为邻补角的两个角之和为以及折叠的性质是本题的解题关键．3．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，已知三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落则在内，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长和，交于点，根据三角形内角和定理求出的度数，根据折叠的性质得：，，求出的度数，根据三角形内角和定理求出的度数，得到的度数，从而得出的度数．【详解】解：如图，延长和，交于点，∵，，∴，根据折叠的性质得：，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．延长和，交于点，根据三角形内角和定理和折叠的性质求角的度数是解题的关键．1．（2022·海南海口·七年级期末）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°【答案】C【分析】根据折叠可知∠C=∠，四边形内角和为360°，即可求出+，用平角的定义即可求出∠1+∠2【详解】∵△CMN折叠得到∴∠C=∠∵∠1=180°-，∠2=180°-∴∠1+∠2=180°-+180°-=360°-（+）∵+=360°-∠C-=360°-36°-36°=288°∴∠1+∠2=360°-288°=72°故选：C【点睛】本题主要考查了折叠问题，掌握三角形的内角和定理，四边形的内角和以及平角的定义是解题的关键．2．（2021·河南·淮阳第一高级中学七年级期末）如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折叠得到∠PEF＋∠PFE的大小，结合平角计算∠1＋∠2．【详解】解：∵∠A＝70°，∴∠AEF＋∠AFE＝180°−70°＝110°，由折叠得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键．3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______.【答案】32°【分析】根据折叠性质以及，可知，、、，又∠AED+∠CED=180°，即可求出答案.【详解】由折叠的性质可知，又∴，根据三角形内角和可得：∴故答案为32°.1．（2012·广东河源·中考真题）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【

】A．150° B．210° C．105° D．75°【答案】A【详解】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．2．（2022·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为_____°．【答案】30【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．【