模型08 三角形-A字模型-解析版

三角形模型（八）——A字模型◎结论1：如图，∠DBC+∠ECB=180o+∠A【证明】∵∠DBC＝∠A＋∠ACB,∠ECB＝∠A＋∠ABC∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝∠A＋180°◎结论2：如图，∠DBC+∠ECB=180o+∠A【证明】∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°∠A＋∠D＋∠E＝180°∴∠ACB＋∠ABC＝∠D＋∠E1．（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）按如图中所给的条件，∠1的度数是（

）A．25° B．53° C．62° D．118°【答案】C【分析】先根据∠ACD=155°，求出∠ACB=25°，再根据三角形外角的性质，求出∠1即可．【详解】解：∵∠ACD=155°，∴∠ACB=180°-155°=25°，∴∠1=∠ABC+∠ACB=37°+25°=62°．故选：C．【点睛】本题主要考查了邻补角和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和．2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平角的概念计算即可．【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．3．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】先求出，再根据三角形内角和定理可得，，从而可得，即可求解．【详解】解：，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确利用和的内角关系．1．（2020·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为__．【答案】2【分析】由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得．【详解】解：沿折叠，使点落在点处，，，，又为的中点，AE=AE'∴AE:AC=1:3，即，．故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．2．（2022·全国·八年级课时练习）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________．【答案】【分析】根据平角的定义求出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：如图，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形外角的性质、平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．1．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．【答案】61°【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA的度数，即可解答．【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=（∠DAC+∠ACF）=119°，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，故答案为：61°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．2．如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．【答案】见解析【分析】根据三角