天津市2022年中考数学真题试卷（含答案）

天津市2022年中考数学真题一、单选题1．计算(−3A．−5 B．−1 C．5 D．12．tan45°A．2 B．1 C．22 D．3．将290000用科学记数法表示应为（）A．0.29×106 B．2.9×14．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．6．估计29的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．计算a+1a+2A．1 B．2a+2 C．a+2 D．8．若点A(x1，2)，A．x1<x2<x3 B．9．方程x2A．x1=1，x2=3 B．x1=−110．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（） A．(5，4) B．(3，4) 11．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（） A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算m⋅m7的结果等于14．计算(19+1)(15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于． 第17题图 第18题图18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（1）线段EF的长等于；（2）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN=90°且．三、解答题19．解不等式组2x≥x−1，①请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA，（1）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（2）如图②，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求22．如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈023．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（3）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点（1）如图①，当t=1时，求∠O′QA（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′（3）若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a>0）的顶点为P，与x轴相交于点A(−1②直线x=m（m是常数，1<m<3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（2）若3b=2c，直线x=2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：(=−3−2=−5故答案为：A．

【分析】利用有理数的加法计算法则求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根据正切定义，tan∠A=∵∠A=45°，∴tan45°=1故答案为：B．

【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：290000=2.故答案为：B

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：几何体的主视图为：故答案为：A

【分析】根据三视图的定义求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵5∴5<29故答案为：C．【分析】利用估算无理数的方法计算求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：a+1a+2故答案为：A．

【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式y=82=8x1-1=8x24=8x3∵-8<2<4，∴x2故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的性质求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵x∴(x+1)(x+3)=0∴x故答案为：D．

【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=12∵OA=5，∴OC=52∴点A的坐标是（4，3），故答案为：D．

【分析】利用勾股定理求出OC的长，再结合AC=BC=1211．【答案】C【解析】【解答】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，D不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质和平行线的性质判断即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：a+b+c=0，b=−(a+c)∵0<a<c，∴a+c>2a，即b=−(a+c)<−2a，得出∵b+2a<0，∴对称轴x0∵a>0，∴1<x<x0时，y随x的增大而减小，x>x∵b∴关于x的方程ax2+bx+故答案为：C．

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)13．【答案】m【解析】【解答】解：m⋅m故答案为：m8

【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。14．【答案】18【解析】【解答】解：(19故答案为：18．

【分析】利用平方差公式展开计算即可。15．【答案】7【解析】【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是79故答案为：79

【分析】利用概率公式求解即可。16．【答案】1（答案不唯一，满足b>0即可）【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b>0故答案为：1答案不唯一，满足b>0即可）

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得b的值。17．【答案】19【解析】【解答】解：如图，连接FB，作CG⊥AB交AB的延长线于点G．∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AD//BC，AD=AB=BC=CD=2，∵∠DAB=60°，∴∠CBG=∠DAB=60°，∴CG=BC⋅sinBG=BC⋅cos∵E为AB的中点，∴AE=EB=1，∴BE=BG，即点B为线段EG的中点，又∵F为CE的中点，∴FB为ΔECG的中位线，∴FB//CG，FB=1∴FB⊥AB，即ΔABF是直角三角形，∴AF=A在ΔAED和ΔBGC中，AD=BC∠DAE=∠CBG∴ΔAED≅ΔBGC，∴∠AED=∠BGC=90°，∴∠AEG=∠ABF=90°，又∵∠GAE=∠FAB，∴ΔAEG∼ΔABF，∴AGAF∴AG=1∴GF=AF−AG=19故答案为：194

【分析】连接FB，作CG⊥AB交AB的延长线于点G，先证明ΔABF是直角三角形，利用勾股定理求出AF的长，再证明ΔAEG∼ΔABF可得AGAF=AEAB=18．【答案】（1）10（2）连接AC，与竖网格线相交于点O，O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与⊙O相交于点G；连接GO并延长，与⊙O相交于点H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N，则点M，N即为所求，【解析】【解答】解：（1）从图中可知：点E、F水平方向距离为3，竖直方向距离为1，所以EF=3故答案为：10；（2）理由如下：连接BQ由勾股定理算出BQ=QE=EF=BF=1由题意得∠MQB=∠QEF=∠BFE=∠QBF=90°，∴四边形BQEF为正方形，在Rt△BQM和Rt△BFN中，BQ=BF，∴Rt△BQM≌Rt△BFN(∴BM=BN，通过Rt△BQM≌Rt△BFN即可说明．

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；

（2）连接BQ，BF，通过19．【答案】（1）x≥−1（2）x≤2（3）（4）−1≤x≤2【解析】【解答】解：(1)移项得：2x−x≥−1解得：x≥−1故答案为：x≥−1；(2)移项得：x≤3−1，解得：x≤2，故答案为：x≤2；(4)所以原不等式组的解集为：−1≤x≤2，故答案为：−1≤x≤2．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。20．【答案】（1）40；10（2）解：平均数：1×13+2×18+3×5+4×440∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2+22∴这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【解析】【解答】解：(1)由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则1845%=40（人），故答案为：40；10．

【分析】（1）利用“2”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“4”的人数除以总人数可得m的值；

（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。21．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由C为AB的中点，得AC=∴AC=BC，得∠ABC=∠CAB，在Rt△ABC中，∠ABC+∠CAB=90°，∴∠CAB=45°；根据勾股定理，有AC又AB=6，得2AC∴AC=32（2）解：∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥FD，即∠ODF=90°，∵OD⊥CB，垂足为E，∴∠CED=90°，同（1）可得∠ACB=90°，有∠FCE=90°，∴∠FCE=∠CED=∠ODF=90°，∴四边形ECFD为矩形，∴FD=CE，于是FD=1在Rt△ABC中，由AB=6，AC=2，得∴FD=22【解析】【分析】（1）先证明∠CAB=45°，再利用勾股定理可得AC2+BC2=AB2，再结合AB=6可得2AC2=3622．【答案】解：如图，根据题意，BC=32，∠APC=42°，∠APB=35°．在Rt△PAC中，tan∠APC=∴PA=AC在Rt△PAB中，tan∠APB=∴PA=AB∵AC=AB+BC，∴AB+BCtan∴AB=BC⋅答：这座山AB的高度约为112m．【解析】【分析】利用锐角三角函数求出PA=ACtan∠APC，PA=ABtan23．【答案】（1）离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62（2）0.8；0.25；10或116（3）当0≤x≤12时，y=0.1x；当12<x≤82时，y=1.2【解析】【解答】解：(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min，故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在12≤x≤82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在92≤x≤112时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25km/③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min；当小琪返回与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116(3)当0≤x≤12时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2，解得，k=0.1∴y=0.当12<x≤82时，y=1.当82<x≤92时，设直线解析式为y=mx+n，把（82，1.2），（92，2）代入得，82m+n=1解得，m=0∴y=0.由上可得，当0≤x≤92时，y关于x的函数解析式为y=0.

【分析】（1）观察函数图象即可得到答案；

（2）①根据阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km可得答案；

②用路程除以时间可得速度；

③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；

（3）分段求出函数关系式即可。24．【答案】（1）解：在Rt△POQ中，由∠OPQ=30°，得∠OQP=90°−∠OPQ=60°．根据折叠，知△PO∴O′Q=OQ，∵∠O∴∠O如图，过点O′作O′H⊥OA，垂足为H，则∴在Rt△O′HQ由t=1，得OQ=1，则O′由QH=12得OH=OQ+QH=32，∴点O′的坐标为(（2）∵点A(∴OA=3．又OQ=t，∴QA=OA−OQ=3−t．同（Ⅰ）知，O′Q=t，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°．在Rt△EAQ中，∠QEA=90°−∠EQA=30°，得QA=1∴QE=2QA=2(又O′∴O′E=3t−6（3）3，103．（答案不唯一，满足3≤t<2【解析】【解答】解：(2)如图，当点O′与AB重合时，OQ=O′Q=t则∠AO∴AQ=1∴t+1解得t=2，∴t的取值范围是2<t<3；(3)3，103．（答案不唯一，满足3≤t<2当点Q与点A重合时，AO′=3∴AD=A则S△ADP∴t=3时，重合部分的面积是33从t=3