天津市2021年中考数学真题试卷（含答案）

天津市2021年中考数学试卷一、单选题1．计算(−5)×3的结果等于（）A．-2 B．2 C．-15 D．152．tan30°A．33 B．22 C．13．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A．0.141178×106 B．1.41178×105 C．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．6．估算17的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．方程组x+y=23x+y=4A．x=0y=2 B．x=1y=1 C．x=2y=−28．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(−2，−2)，(2，−2)，则顶点D的坐标是（） A．(−4，1) B．(4，−2) C．(4，1) D．(2，1)9．计算3aa−bA．3 B．3a+3b C．1 D．6a10．若点A(−5,y1),B(1,y2A．y1<y2<y3 B．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）经过点(−1,−1),(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1．有下列结论：①abc>0；②关于x的方程axA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算4a+2a−a的结果等于．14．计算(10+1)(1015．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y=−6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在BC,CD的延长线上，且CE=2,DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为． 第17题图 第18题图18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组x+4≥3,①请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21．已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD//BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．22．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）．参考数据：tan40°≈0.84，323．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（2）填空：①书店到陈列馆的距离为km；②李华在陈列馆参观学的时间为h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为h．（3）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°,BO=BA，顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E②当5225．已知抛物线y=ax2−2ax+c（a，c为常数，a≠0（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a>0时，点E(0,1+a)，若DE=22（Ⅲ）当a<−1时，点F(0,1−a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，N(m+3,−1)是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为210

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：(−5)×3=−15，故答案为：C．【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此计算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，tan30°=故答案为：A．【分析】根据特殊角三角函数值解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：141178=1.41178×105，故答案为：B．【分析】6科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故答案为：B．

【分析】从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2，即可求出这个立体图形的主视图为选项B.6．【答案】C【解析】【分析】因为42＜（17）＜52,所以17的值在4和5之间.

故选C．7．【答案】B【解析】【解答】x+y=2⋯⋯①3x+y=4⋯⋯②②-①得：3x+y−x−y=2，即2x=2，∴x=1．将x=1代入①得：1+y=2，∴y=1．故原二元一次方程组的解为x=1y=1故答案为：B．【分析】利用加减法解出方程组，再判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故答案为：C．【分析】根据B、C的坐标及平行四边形的性质，得出点B到点C为水平向右移动4个单位长度，即得A到D也应向右移动4个单位长度，从而得出点D坐标.9．【答案】A【解析】【解答】原式=3a−3b==3．故答案为：A．【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：y1=−5−5=1则y2故答案为：B．【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出y111．【答案】D【解析】【解答】由旋转可知∠EDC=∠BAC=120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC=180°−∠EDC=60°，∵∠ABC<60°，∴∠ABC≠∠ADC，故A不符合题意；由旋转可知CB=CE，∵∠EDC=120°为钝角，∴CE>CD，∴CB>CD，故B不符合题意；∵DE+DC>CE，∴DE+DC>CB，故C不符合题意；由旋转可知DC=AC，∵∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠ACD=60°．∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB//CD，故D符合题意；故答案为：D．【分析】由旋转可知∠EDC=∠BAC=120°，求出∠ADC=180°−∠EDC=60°，据此判断A；由旋转可知CB=CE，在△EDC中，∠EDC=120°，可得CE>CD，据此判断B；在△EDC中，由DE+DC>CE，可得DE+DC>CB，据此判断C；可证△ADC为等边三角形，可得∠ACD=60°，从而得出∠ACD+∠BAC=180°，可证AB//CD，据此判断D.12．【答案】D【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）经过点(−1,−1),(0,1)，当x=−2∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵ax∴△=b2−4a(c−3)=∴ax∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故答案为：D．【分析】①当x=0时，c=1，由点（-1，-1）得a=b-2，由x=-2时，与其对应的函数值y＞1可得b＞4，进而得出abc＞0，据判断即可；②将a=b-2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；③将a=b-2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断.13．【答案】5a【解析】【解答】4a+2a−a=(4+2−1)a=5a故答案为：5a．【分析】利用合并同类项法则进行计算即可.14．【答案】9【解析】【解答】(10故答案为9．【分析】利用平方差公式计算即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37故答案为：37【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．16．【答案】y=−6x−2【解析】【解答】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．故答案为y=-6x-2．【分析】一次函数上下平移，上加下减，据此解答即可.17．【答案】13【解析】【解答】解:如图,作OK⊥BC，垂足为点K，∵正方形边长为4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE的中位线∴CH=1作GM⊥CD，垂足为点M，∵G点为EF中点，∴GM是△FCE的中位线，∴GM=12CE=1∴MH=MC−HC=5在Rt△MHG中，GH=M故答案为：132【分析】作OK⊥BC，垂足为点K，根据正方形的性质得出OK=2，KC=2，利用三角形中位线定理可得CH=12OK=1，作GM⊥CD，垂足为点M，利用三角形中位线定理可得GM=1218．【答案】5；如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为△BFA中位线，且AB=AF，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为△FAP≌△BAC，则点P即为所求．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=1故答案为：5；【分析】（1）利用勾股定理求出AC的长；

（2）取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，连接FG并延长，与AB相交于点P，则点P即为所求.19．【答案】x≥−1；x≤3；；−1≤x≤3．【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式x+4≥3，得：x≥−1．故答案为：x≥−1；（Ⅱ）解不等式6x≤5x+3，得：x≤3．故答案为：x≤3；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）原不等式的解集为−1≤x≤3．故答案为：−1≤x≤3．【分析】分别求出两个不等式的解集，再将不等式的解集表示在数轴上，两解集的公共部分即为不等式组的解集.20．【答案】（1）50；20（2）观察条形统计图，∵x=∴这组数据的平均数是5.9．∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为6．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有6+62∴这组数据的中位数为6．【解析】【解答】（1）本次接受调查的家庭个数=816%由题意可知1050解得m=20．故答案为50，20．【分析】（1）利用日均用水量为5t的人数除以其百分比，即得抽查家庭的总个数；利用日均用水量为6.5t的人数除以样本容量，即得m值；

（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可.

21．【答案】（Ⅰ）BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°．∵在⊙O中，∠BDC=∠BAC=42°，∴∠DBC=90°−∠BDC=48°；∵AB=AC，∠BAC=42°，∴∠ABC=∠ACB=1∴∠ACD=∠BCD−∠ACB=21°．（Ⅱ）如图，连接OD．∵CD∥BA，∴∠ACD=∠BAC=42°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=69°，∴∠ADC=180°−∠ABC=111°．∴∠DAC=180°−∠ACD−∠ADC=27°．∴∠DOC=2∠DAC=54°．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∴∠E=90°−∠DOE=36°．【解析】【分析】（1）根据BD是圆O的直径，得出∠BCD=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC=42°，从而求出∠DBC=48°，利用等腰三角形及三角形内角和定理得出∠ABC=∠ACB=69°，由∠ACD=∠BCD-∠ACB计算即得结论；

（2）连接OD，利用平行线的性质得出∠ACD=∠BAC=42°，根据圆内接四边形对角互补可得∠ADC=180°−∠ABC=111°，由三角形内角和得出∠DAC=180°−∠ACD−∠ADC=27°，根据圆周角定理得出∠DOC=2∠DAC=54°，根据切线的性质得出∠ODE=90°，利用∠E=90°-∠DOE计算即得结论．22．【答案】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H．根据题意，∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257．∵在Rt△BAH中，tan∠BAH=BHAH∴BH=AH⋅tan∵在Rt△BCH中，tan∠BCH=∴CH=BH又CA=CH+AH，∴257=3可得AH=257×∴AB=2×257×答：AB的长约为168海里．【解析】【分析】过点B作BH⊥CA，垂足为H．在Rt△BAH中，求出BH=AH⋅tan60°=3AH,∴AB=AHcos60°23．【答案】（1）10，12，20（2）8；3；28；15或（3）当0≤x≤0.6时，y=20x；当0.6<x≤1时，y=12；当1<x≤1.5时，y=16x−4．【解析】【解答】对函数图象进行分析：①当0≤x≤0.6时，设函数关系式为y=kx，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则12=0.6k，解得k=20∴当0≤x≤0.6时，设函数关系式为y=20x②由图象可知，当0.6<x≤1时，y=12③当1<x≤1.5时，设函数关系式为y=kx+b，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则k+b=121.5k+b=20，解得∴当1<x≤1.5时，设函数关系式为y=16x−4④由图象可知，当1.5≤x≤4.5时，y=20⑤当4.5<x≤5时，设函数关系式为y=kx+b，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则4.5k+b=205k+b=6，解得∴当4.5<x≤5时，设函数关系式为y=−28x+146⑥当5<x≤5.5时，设函数关系式为y=kx+b，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则5k+b=65.5k+b=0，解得∴当5<x≤5.5时，设函数关系式为y=−12x+66（1）∵当0≤x≤0.6时，函数关系式为y=20x∴当x=0.5时，y=20×0.5=10．故第一空为10．当0.6<x≤1时，y=12．故第二空为12．当1.5<x≤4.5时，y=20．故第二空为20．（2）①李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离20−12=8；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5−1.5=3；③当4.5<x≤5时，设函数关系式为y=−28x+146，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为4km时，0≤x≤0.6或5<x≤5.5由上对图象的分析可知：当0≤x≤0.6时，设函数关系式为y=20x令y=4，解得x=当5<x≤5.5时，设函数关系式为y=−12x+66令y=4，解得x=∴当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为15或31（3）由上对图象的分析可知：当0≤x≤0.6时，y=20x；当0.6<x≤1时，y=12；当1<x≤1.5时，y=16x−4．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法分别求出每段函数解析式，根据表格中的x值，代入相应的解析式，得到y值即可；

（2）①根据图象直接得出结论；②根据图象直接得出结论；

③当根据4.5<x≤5时的函数解析式即可求出结论；

④当李华离学校的距离为4km时，分0≤x≤0.6或5<x≤5.5两种情况：将y=4分别代入相应的解析式，分别求出x值即可；

（3）利用待定系数法分别求出当0≤x≤0.6时，当0.6<x≤1时，当1<x≤1.5时的解析式即可.24．【答案】解：(I)如图，过点B作BH⊥OA，垂足为H．由点A(4,0)，得OA=4．∵BO=BA,∠OBA=90°，∴OH=1又∠BOH=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴BH=OH=2．∴点B的坐标为(2,2)．(II)①由点E(−72,0)，得OE=72∴OE′=O∵BO=BA，∠OBA=90°，∴∠BOA=∠BAO=45°．∴∠OF∴∠FOE∴FE∴S△FO∴S=S整理后得到：S=−1当O'与A重合时，矩形O′C′D当D'与B重合时，矩形O′C′D此时t=OO∴t的取值范围是4≤t<11故答案为：S=−12t②当52≤t≤72时，矩形此时AO'=4−t，∠BAO=45°，△AO'F为等腰直角三角形，∴AO'=FO'=4−t，∴S△AO'F∴重叠部分面积S=S∴S是关于t的二次函数，且对称轴为t=4，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将t=7得到最大值S=−1将t=5得到最小值S=−1当72<t≤92时，矩形此时AO'=OA−OO'=4−t=FO'，OE'=EE'−EO=t−△AO'F和△OE'M均为等腰直角三角形，∴S△AO'FS△OE'M∴重叠部分面积S=S∴S是关于t