人教版八年级下册数学期中考试试卷带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．若式子有意义，则实数的值可以是（

）A．0B．1C．2D．52．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．1，2，B．，，C．1，2，D．1.5，2，2.53．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在中，平分交于点，若，，则的周长是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．等腰三角形的两底角相等C．矩形的对角线相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．如图，在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，，则的度数是（）A．B．C．D．9．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．D．10．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点．有以下四个结论：①；②；③；④时，四边形是正方形，其中所有正确的结论有（）A．③④B．①②C．③D．②③④二、填空题11．计算的结果是__________．12．如图，在中，，为的中点，若，则的度数为__________．13．实数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，若锁定，向右推矩形，使点落在轴的点的位置，则的面积为__________．15．如图，在四边形中，，相交于点，，，，则长为__________．16．如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为______cm．三、解答题17．计算：．18．如图，在中，，，垂足分别为，，求证：．19．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．20．如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）①连接，当__________时，四边形是矩形；②当四边形是菱形时，的长为__________．21．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是，，则，两点之间的距离可以用公式．计算，阅读以上内容并解答下列问题：（1）已知点，，则，两点之间的距离为__________；（2）若点，，，判断的形状，并说明理由．22．有一道题“已知，求的值”，小明在解答时，没有直接带代入，而是这样分析的：因为，所以，所以，．所以，故．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．23．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求的长．24．如图，在正方形中，是边上的一动点（不与，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）猜想线段与的数量关系，并证明．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ参考答案1．D【解析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得．【详解】解：根据题意，得，解得，∴实数的值为的数．故选：．2．B【解析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，，，，所以，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．3．D【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A原式＝，计算错误，故不符合题意，B原式＝，不能再合并，计算错误，故不符合题意，C原式＝，计算错误，故不符合题意，D原式＝，计算正确，故符合题意，故选：D．4．C【解析】根据题意，先求出，再求出，即可求出周长．【详解】解：在中，则AD∥BC，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴周长为：cm；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及周长的计算，解题的关键是正确的求出．5．A【解析】将和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可．【详解】A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据原命题写出逆命题，再进行判断即可【详解】A.两直线平行，内错角相等，逆命题为：（两直线别第三条直线所截）内错角相等，两直线平行；是真命题，不符合题意．B.等腰三角形的两底角相等，逆命题为：有两角相等的三角形是等腰三角形，根据“等角对等边”，可以判断是真命题，不符合题意．C.矩形的对角线相等，逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，举个反例，等腰梯形的对角线相等，不是矩形，所以该命题为假命题，符合题意；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，逆命题为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题与假命题，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，矩形的性质，熟悉以上性质与判定是解题的关键．7．D【解析】【分析】结合菱形的判定性质，对选项逐一筛选【详解】四边形中，对角线，互相平分四边形是平行四边形A.，可以判断平行四边形是矩形，不符合题意；B.,不能判断是菱形，不符合题意；C.可以判断平行四边形是矩形，不符合题意；D.可以判定平行四边形是菱形；符合题意故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟悉菱形的判定定理是解题的关键．8．B【解析】【分析】P是对角线AC的中点，E、F是AB、CD的中点，用三角形中位线定理即可．【详解】∵P是对角线AC的中点，E是AB的中点，∴，同理，，∵AD=BC，∴PE=PF，∵，，故选：B．【点睛】此题考查三角形的基本概念，掌握三角形中位线定理是解题的关键．9．A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可．【详解】解：∵∴AC2+BC2=AB2=3∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3．故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键．10．A【解析】【分析】先根据角平分性质可得：DE=DF，再证△AED≌△AFD，证得AE=AF，然后再逐项排查即可．【详解】解：∵是的角平分线，于点，于点∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD，DE=DF∴△AED≌△AFD（HL），∴AE=AF∵AD平分∠BAC∴，即③正确；由于不能说明四边形AEDF是平行四边形，故①错误；由于不能说明∠EDF=90°，故②错误；∵，∴四边形AEDF是矩形∵AE=AF∴四边形AEDF是正方形，故④正确．∴③④正确．故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、正方形的判定、角平分线性质等知识点，证得Rt△AED≌Rt△AFD成为解答本题的关键．11．5【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．##58度【解析】【分析】由为的中点，得，,即为的余角．【详解】，为的中点．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，余角的概念，运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．13．【解析】【分析】结合数轴判断a-b和a+c的正负，去根号和绝对值化简即可．【详解】解：由题意可得：，，∴；故答案为：-b-c；【点睛】此题考查的是算术平方根和绝对值的性质，掌握绝对值的性质和算术平方根的非负性是解题的关键．14．【解析】【分析】根据，求得的长，从而求得面积．【详解】根据题意，可知，四边形是矩形，，,，故答案为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点到坐标轴的距离，矩形的性质，勾股定理，理解题意求得是解题的关键．15．【解析】【分析】如图：过B作BF⊥AC,垂足为F,先根据勾股定理、等腰三角形的性质可得AC、AF=FC=BF的长以及∠ABF=∠BAF=45°，进而说明∠EBF=30°，设EF=x，则BE=2x，由勾股定理求得EF=,AE=-；再运用三角形的内角和定理得到∠ADE=30°，最后运用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：过B作BF⊥AC,垂足为F,∵∠ABC=90°，∴AC=∴AF=FC=BF=AC＝，∠ABF=∠BAF=45°∵∴∠EBF=∠ABF-∠ABD=30°设EF=x，则BE=2x，由勾股定理可得：BE2=BF2+EF2，即（2x）2=（）2+x2解得：x=∴AE=AF-EF=-∵在△ADB中，∠BAD=∠DAE+∠BAE=90°+45°=135°，∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ABD=180°-135°-15°=30°又∵∠DAE=90°，∴DE=2AE=．故填．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及直角三角形的性质，正确应用在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半成为解答本题的关键．16．4【解析】【详解】分析：由□ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD-AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．详解：∵□ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故答案为4.点睛：

此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．17．13【解析】【分析】运用二次根式的性质，化简二次根式，进行混合运算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】要证明，只需证明即可．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，AD//BC，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．19．【解析】【分析】根据正方形的面积求出边长，空白部分的周长为小正方形的边长与大正方形边长减去小正方形边长的和的2倍．【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，∴它们的边长分别为，．∴，∴空白部分的周长．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，化简二次根式是解题的关键．20．（1）见解析；（2）①8；②5．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，等量代换得到AF=EC，于是得到结论；（2）①连接，由矩形的性质得到，然后由勾股定理求出AC的长度，即可得到答案；②连接，由菱形的性质得到，然后求出AG和EG的长度，再利用勾股定理求出AE即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）①连接，如图∵四边形是矩形，∴；∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：8．②连接，如图∵四边形是菱形，∴，点G是AC的中点，∴AB∥EF，，∴，∵，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查了特殊四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键．21．（1）13；（2）为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）用两点之间的距离可以用公式即可；（2）分别算出三点之间的距离即可．【详解】解：（1）∵，∴．（2）为直角三角形．理由：；；，∴．∴为直角三角形．【点睛】此题考查的是两点之间的距离和三角形类型的判断，掌握两点之间的距离公式和勾股定理的逆定理是解题的关键．22．-4【解析】【分析】先把分母有理化，得出a的表达式，最后代入中即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴【点睛】此题考查的是求代数式的值，涉及完全平方公式，分母有理化等知识，读懂题意，掌握相关运算法则是解题的关键．23．（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定定理解决问题；（2）根据（1）的结论和题干条件，用勾股定理求线段的长即可求得．【详解】（1）四边形是矩形．理由如下：∵四边形是菱形，∴．∵是的中点，∴是的中位线，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴平行四边形是矩形．（2）解：∵四边形是菱形，∴，，∴．∵是的中点，∴．由（1）知，四边形是矩形，∴．∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形、矩形的性质与判定，勾股定理，熟练以上定理与性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）如图1，连接AF，根据对称得△ABE≌△AFE，再由HL证明Rt△AFG≌Rt△ADG，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，再说明△CNH是等腰直角三