人教版数学八年级下册期末考试试题含答案

人教版数学八年级下册期末考试试卷一、选择题1．函数y＝﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠12．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各组数中能作为直角三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．2，4，5 C．4，5，6 D．5，12，136．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.57．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．510．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：①AE＝CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．＝．12．比较大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”号）13．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．15．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为．16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝．17．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+×（﹣1）2020．19．已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连接CD，则DE＝，CD＝．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．如图，四边形ABCO为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E（﹣3，0）．（1）求直线AE的函数关系式；（2）如图1，连接PD，当△APD为等腰直角三角形，∠DAP＝90°时，求线段DP的长；（3）如图2，若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．函数y＝﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．2．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．5．下列各组数中能作为直角三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．2，4，5 C．4，5，6 D．5，12，13【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、∵1+2＝3，∴以1，2，3为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22+42≠52，∴以2，4，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE＝BE﹣AB，求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D．8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝﹣x+k的图象经过一、二、四象限，故选：C．9．如图，在△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6．故选：B．10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：①AE＝CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用ASA证明△FOC≌△EOA，可得结论；②证明△OBC是等边三角形，得OB＝BC，利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；③在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；④先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得OE＝OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△FOC和△EOA中，∵，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴AE＝CF；故①正确；②∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分线段OC，故②正确；③由②知：BF⊥OC，∴∠BMO＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故③错误；④∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵OF＝FC，BF＝BF，OB＝BC，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，由①知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．12．比较大小：2＜3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．13．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝8．【分析】先根据题意画出图形，由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．解：如图所示，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝2DE＝2×4＝8．故答案为：8．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．15．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．【分析】观察函数图象，当x＞1时，直线y＝ax都在直线y＝bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为x＞1．16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．17．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为3．【分析】当PM⊥AB，PN⊥AD时，PM+PN的值最小，最小值＝AD边上的高．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，当PM⊥AB，PN⊥AD时，PM+PN的值最小，最小值＝AD边上的高，设这个高为h，•AB•PM+•AD•PN＝AD•h，∴PM+PN＝h═AB•sin60°＝3，故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+×（﹣1）2020．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣2﹣1+＝2﹣1．19．已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值．【分析】先将式子利用完全平方公式变形，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：∵x＝﹣1，∴x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4＝（﹣1+1）2﹣4＝（）2﹣4＝3﹣4＝﹣1．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连接CD，则DE＝3，CD＝5．【分析】（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．解：（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3，∵AB＝10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD＝5，故答案为：3，5．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，平均数是13.1；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：＝13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．22．如图，四边形ABCO为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E（﹣3，0）．（1）求直线AE的函数关系式；（2）如图1，连接PD，当△APD为等腰直角三角形，∠DAP＝90°时，求线段DP的长；（3）如图2，若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出直线AE解析式后将点A和点E的坐标