人教版八年级上册数学期末考试试卷有答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，112．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．D．4．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．30°D．20°5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x﹣2）2B．（x+2）2C．x（x﹣4）+4D．（x﹣2）（x+2）8．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（

）A．B．C．D．10．如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段ADB．线段ACC．线段CDD．线段BC二、填空题11．计算：____________．12．点关于y轴对称的点的坐标是______．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．15．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．16．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）17．如图，在中，，，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，在下列结论中：①BD平分；②点D是线段AC的中点：③；④的周长等于．正确结论的序号是____________．18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝_______．19．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．20．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________三、解答题21．分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．22．计算：(1)（﹣5y2）3；(2)•；(3)4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．23．（1）解方程：；（2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．(1)求∠CAD的大小；(2)若BC＝3，求DE的长．26．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM．27．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．28．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝2，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．参考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．C11．1【分析】根据同分母分式相加，分母不变，分子相加，即可求解．【详解】解：．故答案为：1【点睛】本题主要考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加减是解题的关键．12．【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．13．x≠4【分析】分式有意义，分母不能为0，即x-4≠0，x≠4．【详解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．14．10【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．15．12．【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案为：12.考点：平方差公式．16．AC=DF（答案不唯一）【详解】∵BF=CE，∴BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．故答案为：AC=DF．（答案不唯一）17．①③④【分析】根据，，可知为等腰三角形，进而可知，由DE为AB的中垂线，可知，根据角度可知BD平分，故①正确，根据，，，根据等角对等边可知，故③正确，则周长为：，故④正确；根据角之间的关系，，，可知，故，故②错误．【详解】解：∵，∴为等腰三角形，∵，∴，∵DE为AB的中垂线，∴AD=BD，∴，∴，∴BD平分，故①正确；∵，，∴，∴，故③正确；∴周长为：，故④正确；∵，，∴，故，故②错误；故答案为：①③④．18．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得出DE是AB的中线，进而可得DE是AB的垂直平分线，由此即可得到AF＝BF，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴DE是AB的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．19．85°【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°20．6.【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．21．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小题2】原式=（b+c）（2a-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．(1)-125y6(2)(3)8x+13【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算；（2）利用分式乘法运算法则进行计算；（3）利用完全平方公式，平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．【小题1】解：原式=（-5）3•（y2）3=-125y6；【小题2】原式==；【小题3】原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+1323．（1）x=9；（2）【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）先根据分式的乘法运算进行化简，然后将a=2x，b=3x代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）∵，∴2x=3x-9，∴x=9，经检验，x=9是原方程的解．（2）∵≠0，设a=2x，b=3x，原式====24．见解析【分析】根据AB=AC得出∠DBC=∠ECB，利用SAS证明△BDC≌△CEB，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：证明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．25．(1)30°(2)1【分析】（1）先说明△ABD是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案；（2）设DC的长为y，根据直角三角形的性质列出关于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠EAD，设∠CAD=x，则3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，设DC=y，则DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．【详解】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．27．小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，由题意：沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，小明比小军提前6分钟到达，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，依题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则1.2×50=60，答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．28．(1)15°(2)2(3)CE=2BD【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性质得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性质得AF=BF，从而求出AB的长；（3）作AF⊥BC于F，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，则BD=BF-DF=x-x，由点D关于直线AP的对称点为E，得AE=AD=2x，可表示出CE的长，从而得出结论．（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=1