专题06 传送带模型-2024版高三物理培优-模型与方法

2024版高三物理培优——模型与方法专题06传送带模型目录TOC\o"1-3"\h\u【解决传送带问题的几个关键点】 1【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动 1【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动 191.倾斜传送带——上传模型 192.倾斜传送带——下载 33【解决传送带问题的几个关键点】Ⅰ、受力分析（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。Ⅱ、运动分析（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？Ⅲ、画图画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动项目情景1：轻放情景2：同向情景3：反向图示滑块可能的运动情况(1)可能滑块一直加速；(2)可能滑块先加速后匀速；(1)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；(2)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速．

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端．(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v和v0<v两种情况下滑块回到右端时有何不同？【模型演练1】（2023秋·安徽蚌埠·高三统考期末）如图甲为机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带以1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s。行李从A到B的过程中（）

A．行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右B．行李到达B处时速率为1m/sC．行李到达B处所需的时间为2.5sD．行李与传送带间的相对位移为2m【答案】BC【详解】AB．由牛顿第二定律得设行李与传送带共速所需的时间为t，则有代入数值得t=1s匀加速运动的位移大小为=0.5m<2m所以行李先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，故A错误，B正确；CD．匀速运动的时间为行李从A到B的时间为t总=1s+1.5s=2.5s传送带在t时间的位移为行李与传送带间的相对位移为故C正确，D错误；故选BC。【模型演练1】．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，水平传送带以的恒定速率逆时针运转，它与两侧的水平轨道分别相切于A、B两点，物块（视为质点）以初速度从B点滑上传送带，与轨道左端的竖直固定挡板P碰撞（无机械能损失）返回到B点。已知物块与传送带、轨道间的动摩擦因数均为，且，，取。物块的初速度可能是（）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】从A点到返回B点的过程中，假设B点的速度刚好为零，则根据动能定理可得解得假设物块从B点全程加速到A点，根据动能定理可得解得假设物块从B点全程减速到A点，根据动能定理可得解得故选BCD。【模型演练3】．（2023春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图甲所示，一条绷紧的水平传送带AB以恒定速率v1做匀速直线运动，传送带右端的光滑水平台面与传送带上表面等高，二者间的空隙极小不会影响滑块的运动。滑块以速率v2向左从A点滑上传送带，在传送带上运动时动能随路程变化的Ek-x图像如图乙所示，已知滑块质量m=2kg，可视为质点，重力加速度g=10m/s2。则下列说法中正确的是（）A．传送带的运行速率为v1=1m/sB．滑块在传送带上的运动时间为4.5sC．若传送带的运动速率增大，则滑块在传送带上运动时间一定越来越小D．滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为36J【答案】BD【详解】A．由图乙可知滑块的初动能为16J，结合动能的表达式解得滑块的初速度大小为滑块的速度大小减小到0时，位移大小为由解得滑块在传送带上的加速度大小为该过程所用时间为然后滑块反向加速到与传送带共速后速度不再发生变化，结合图乙可知，传送带的运行速率满足解得故A错误；B．滑块与传送带共速所需的时间滑块在t2=1s时间内运动的位移大小为方向水平向右，则剩下的3m内滑块做匀速直线运动，所用时间为滑块在传送带上运动的总时间为故B正确；C．滑块做减速运动的时间恒定，当传送带的运动速率稍微增大一些时，滑块返回到平台的时间会变短，当传送带的运动速率大于4m/s时，滑块返回到平台的时间不变，在传送带上运动的总时间也不变，故C错误；D．滑块向左运动时，滑块和传送带之间的相对位移大小为滑块向右运动时，滑块和传送带之间的相对位移大小为由牛顿第二定律得滑块与传送带间的摩擦力大小为则滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为故D正确。故选BD。【模型演练4】．（2023·全国·高三专题练习）快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数，g取，则（）A．传送带长L为B．若，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为C．若，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动【答案】AC【详解】A．根据传送带与快递箱间动摩擦因数，快递箱加速时加速度快递箱加速位移快递箱匀速位移所以传送带总长故A正确；B．若，快递箱全程位移为则传送带路程为痕迹长故B错误；C．如果，快递箱加速时间加速位移匀速时间在此期间传送带匀速位移所以两者路程之比为12∶13。故C正确；D．如果传送带速度加倍，则快递箱加速时间加速位移大于，故D错误。故选AC。【模型演练5】（2023·湖北·模拟预测）一水平传送带长，以恒定速度向右匀速运动，现在传送带左端每隔1s由静止放上一个完全相同的质量为的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取，则第1个小物块到达传送带最右端后的1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意可知，小物块做匀加速直线运动的加速度加速运动的时间加速运动的位移匀速运动的位移匀速运动的时间第1个小物块到达最右端时，第7个小物块刚要放上传送带，传送带对第个工件的摩擦力为0，因此在此后1s内的冲量对第个工件的摩擦力在此后内的冲量故此后1s内传动带对工件摩擦力的总冲量大小为故选B。【模型演练6】．（2023春·安徽·高三校联考期中）2023年2月中国快递同比提升11.1%，总体来看行业规模实力有所增强，服务能力稳步提升，发展态势持续向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带AB长度L=5.25m，始终保持恒定速度v=1m/s运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用C．快件与传送带的相对位移为0.5mD．快件由A到B的时间为5.5s【答案】D【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故AB错误；C．快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律得其加速度为快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为与传送带的相对位移为故C错误；D．快件匀速运动的时间为所以快件运输总时间为故D正确。故选D。【模型演练7】（2023·安徽·校联考模拟预测）如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统调节。一质量的物体（可视为质点）以初速度从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。（1）若，传送带的长度，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物体的冲量大小I；（2）若，传送带的长度，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。

【答案】（1）；（2）0.5m【详解】（1）若，物体受到传送带向右的滑动摩擦力，若物体一直做加速直线运动，时间最短，设物体运动的加速度为a，运动到传送带右端的时间为t，速度为v1，根据牛顿第二定律有由匀变速直线运动的规律有又解得（2）若，由题意，物体运动到传送带右端时刚好与传送带共速。设物体运动到传送带右端的时间为，根据匀变速直线运动的规律有相对位移解得【模型演练8】．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）图为车站使用的水平传送装置的示意图，绷紧的传送带始终保持以的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，行李包以的初速度从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数，它从B端抛出后飞出的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件。不计空气阻力，g取。

【答案】【详解】根据题意，设行李包在空中运动的时间为t，飞行的水平距离为x，抛出水平初速度为，则有解得水平方向上有解得设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力解得设行李包在传送带上通过的距离为，根据速度位移关系式代入数据解得故传送带的长度L应满足的条件为【模型演练9】．（2023·山东·高三专题练习）我国物流市场规模连续七年位列全球第一。某物流分拣中心为转运货物安装有水平传送带，传送带空载时保持静止，一旦有货物置于传送带上，传送带就会以的加速度向前加速运行。在传送带空载的某时刻，某质量为20kg的货物向前以3m/s的初速度滑上传送带。已知传送带长为6m，货物和传送带之间的动摩擦因数为0.2，取，求：（1）货物用多长时间到达传送带末端；（2）整个过程传送带对货物做的功；（3）传送带与货物由于摩擦产生的热量。【答案】（1）3s；（2）0；（3）60J【详解】（1）对货物受力分析，由牛顿第二定律可知解得设经时间t1两者共速，则解得故货物运动1s后两者共速。此时的速度大小货物的位移由题意知，两者共速后，一起以加速度a做匀加速直线运动，设两者共速后，货物再运动时间t2到达传送带末端，则解得所以货物到达传送带末端所用的时间（2）设货物到达传送带末端的速度大小为，则解得货物从被推上传送带至到达传送带末端的过程，由动能定理得解得（3）货物和传送带之间的相对位移所以整个过程因摩擦产生的热量【模型演练9】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，长L=8m的水平传送带以恒定速率v沿顺时针方向转动，其右侧平滑对接光滑水平台面，台面右端平滑连接一倾角θ=37°足够长的斜面。一质量为m=0.1kg的物块B静止于水平台面上，将另一质量也为m的物块A无初速度轻放在传送带左端。已知滑块A、B与传送带之间的动摩擦因数均为μ1=0.1，滑块A、B与斜面之间的动摩擦因数μ2=0.5，两物块（均可视为质点）发生碰撞后粘合成一个整体C，碰撞时间极短。不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）为使物块A从传送带左端运动到右端的时间最短，传送带速率v应满足什么条件；（2）若传送带的速率v=5m/s，则在整个运动过程中，求：①结合体C在斜面上运动的总路程s和总时间t；②结合体C与传送带因摩擦而产生的总热量Q。【答案】（1）；（2）①0.4m，；②【详解】（1）当物块A从传送带左端运动到右端一直做匀加速运动时，时间最短，加速度为由解得传送带速率v应满足（2）①A与B碰撞动量守恒，有解得当C沿斜面向上运动时，受力分析如图可得则当C沿斜面向下运动时，受力分析如图可得由可得故②C回到水平面时速度为则在传送带上向左运动时间向右运动时间C与传送带因摩擦而产生的总热量【模型演练11】．（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）题图为地铁入口安检装置简易图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：（1）物品与传送带间的动摩擦因数μ：（2）物品运动的总时间t。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设物品做匀加速直线运动的加速度大小为a，则μmg＝ma联立解得，（2）物品匀加速到v走过的位移为s。由得s＝4（l-d）故匀速位移为l-s＝4d-3l又有匀速部分4d-3l＝vt1匀变速部分故总时间【模型演练12】．（2023·天津滨海新·高三塘沽二中校考期中）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；（2）求行李在传送带上的运动时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。【答案】（1）4N，1m/s2；（2）2.5s；（3）2s，2m/s【详解】(1)行李所受滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=0.1×4×10N=4N由牛顿第二定律可得，加速度的大小为a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2。(2)行李加速至与传送带速率相等所用时间为加速过程的位移为行李匀速运动至传送带B端所用时间为故行李在传送带上的运动的总时间为(3)行李在传送带上全程加速所用时间最短，加速度仍为a=1m/s2，当行李到达右端时，有=2aLvmin=m/s=2m/s所以传送带对应的最小运行速率为2m/s，行李从A处传送到B处的最短时间为tmin=【模型演练14】．（2023·全国·校联考模拟预测）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对乘客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持lm/s的恒定速率运行．乘客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1．A、B间的距离为4.5m．若乘客把行李放到传送带A处的同时接受工作人员安检，2s后从A处平行于传送带运动到B处取行李．乘客先由静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后做加速度大小为0.5m/s2的匀减速直线运动到B处时速度恰为0．求乘客与行李到达B处的时间差．（重力加速度g取10m/s2）【答案】3S【详解】对行李，设加速度为a，则有：a=μg设行李速度达到lm/s时，时间为t1，位移为x1，则有：时间为：t1=位移为：x1=整理代入数据得：t1=lsx1=0.5m＜4.5m设行李匀速运动时间为t2，则有：t2==4s即行李从A到B所需时间为：t1+t2=5s对乘客，设经过t时间由A到B，则有：x=2×代入数据得：t=6s故乘客从把行李放到A处到B点所用时间为：6s+2s=8s故乘客与行李到达B处的时间差为：△t=8s-5s=3s【模型演练15】(2020·全国卷Ⅲ·25改编)如图，相距L＝11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接.传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0m/s自左侧平台滑上传送带.载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2.(1)若v＝4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度.【答案】(1)2.75s(2)4eq\r(3)m/seq\r(2)m/s【解析】(1)传送带的速度为v＝4.0m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝ma①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有v2－v02＝－2as1②联立①②式，代入题给数据得s1＝4.5m③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动.设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有v＝v0－at1′④t1＝t1′＋eq\f(L－s1,v)⑤联立①③④⑤式并代入题给数据得t1＝2.75s⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02⑦μmgL＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv02⑧由⑦⑧式并代入题给条件得v1＝eq\r(2)m/s,v2＝4eq\r(3)m/s⑨【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动项目情景1：上传情景2：下载情景2：反向图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速；(3)还有其他结论吗？(1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速；(3)可能先以a1加速后以a2加速．(1)可能一直加速； (2)可能一直匀速； (3)可能先减速后反向加速1.倾斜传送带——上传模型受力分析运动分析（先加后共）难点问题μ>tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突变为静f'=mgsinθvvLθttOv共速痕迹av传送带物体t1t2①滑动摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)③上传条件：μ>tanθ④共速摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ受力分析运动分析（一直加速）难点问题μ<tanθaaf=μmgcosθvv'LθttOvav传送带物体t1L⑤μ<tanθ，物体向下加速⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)⑦物体向下位移为L⑧物体运动时间、末速度与传送带快慢无关【模型演练1】（2023秋·山东青岛·高三统考期末）如图甲，为机场工作人员利用倾斜传送带向飞机货仓装载行李的场景，传送带保持恒定速率向上运行。工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端，所有行李箱在进入飞机货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图乙，A、B、C、D是传送带上4个进入货仓前匀速运动的行李箱，其中A与B、B与C间的距离均为d，C与D间的距离小于d。已知传送带运行的速率为，倾角为，传送带的长度为L，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（

）．A．A、B、C、D与传送带间动摩擦因数相同，均满足B．A、B、C与传送带间动摩擦因数大于D与传送带间动摩擦因数C．工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔D．若A的质量为m，则由于传送A，驱动传送带的电机额外消耗的电能【答案】C【详解】AB．传送带运行的速率为，工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端，则行李箱放在传送带上的初始位置间的距离相同，行李箱放在传送带上后，先加速，后匀速，设加速时间为t，加速过程的位移为x1，则对行李箱有行李箱加速时，传送带的位移为x2，则行李箱加速时，与传送带的相对位移为A与B、B与C间的距离均为d，C与D间的距离小于d，则A、B、C与传送带间动摩擦因数相同，D与传送带间动摩擦因数大于A、B、C与传送带间动摩擦因数，且A、B、C、D与传送带间动摩擦因数均满足，AB错误；C．由以上分析知，A、B、C释放的初始位置间距等于它们匀速后的位置间距d，则工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔为C正确；D．根据能量守恒定律知，驱动传送带的电机额外消耗的电能转化为了A的机械能和摩擦产生的热能，有D错误。故选C。【模型演练2】．（2023·浙江宁波·校联考二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的图像如图所示。在时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在时物体恰好能到达最高点A。（已知，，）。以下说法正确的是（）A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6 B．传送带AB长度为6mC．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J【答案】D【详解】A．前2s物块速度小于传送带速度，物块受到摩擦力沿斜面向上。由于物块匀速上滑，根据平衡条件解得故A错误；BC．由题意可知，时，物块与传送带速度相等，由图像可得前2s，物块沿传送带上滑的位移为由题意可得，后2s，物块相对传送带静止，物体所受摩擦力方向沿传送带向上，跟传送带以相同加速度，向上匀减速运动传送带AB长故B、C错误；D．上滑过程中，滑动摩擦力为由传送带的图像可知前2s，传送带位移为故物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为故D正确。故选D。【模型演练3】．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针转动，如图甲所示。质量的小物块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，，小物块视为质点，求：（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角；（3）内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。

【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）由图像知，小物块冲上斜面到达最高点所用时间，图像面积即位移由图像知，的加速度为方向沿传送带向下，小物块向下运动过程中加速度大小与相等，由得故总时间（2）由图像得的加速度为方向沿传送带向下；，对小物块由牛顿第二定律得，对小物块由牛顿第二定律得解得（3）传送带的速度，在内传送带的位移小物块的位移为两者相对位移大小为在内传送带的位移小物块的位移为两者相对位移大小为内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量【模型演练4】．（2023·广东·模拟预测）快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图1是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图2是该装置示意图，CD部分倾角，B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，图3为水平传送带AB段数控设备记录的物体的运动图像，时刚好达到B端，且速率不变滑上C端，已知两段传送带的摩擦因数相同。g取。求：（1）水平传送带AB的长度及滑动摩擦因数；（2）若CD段的长度为米，则CD部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D端取到快件。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）由图像可知，传送带AB段的长度为货物在水平传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得解得由图像可知传送带上的加速过程加速度为则依题意，货物以滑上倾斜传送带CD部分，CD以顺时针方向转动但速度未知，第一种情况：若传送带CD部分速度大于货物速度，不符合传送带速度取最小的情况，故舍弃；第二种情况：若传送带CD部分速度小于货物速度，货物所受摩擦力方向沿斜面向下，则解得故货物先沿斜面向上做匀减速直线运动，等到与传送带共速时由于，故共速后将仍做匀减速直线运动。则解得建立运动图像如下：

则有解得即至少传送带的速度为快递员才能在D端取得货物。【模型演练5】．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成角，倾角也是的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数，皮带传动装置按顺时针方向匀速转动的速度，两轮轴心相距，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度，A、B间的距离。工件可视为质点，g取。求：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）工件沿传送带上滑的时间。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）弹簧的最大弹性势能得（2）工件沿传送轨道减速向上滑动过程中，有与传送带共速需要时间工件滑行位移大小因为，所以工件将沿传送带继续减速上滑，得假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落．则工件滑行位移大小故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为【模型演练6】．（2023·山东济南·山东省实验中学校考一模）如图所示，与水平面夹角的传送带正以的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距。现每隔1s把质量的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数，g取，求：（1）两个工件间的最小距离；（2）传送带满载时与空载时相比，电机对传送带增加的牵引力。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律工件放上传送带后的加速度大小经过时间与传送带速度相等，则加速时间、运动距离分别为再过，放下一个工件，此时该工件距前一个工件的距离最小，有代入数据解之得（2）工件与传送带同速后相对静止，在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到端，匀速距离为解得每个工件在传送带上的运动时间当第1个工件刚到达端时，第6个工件已经在传送带上运动了，而第7个工件还未放上；传送带上满载时，有1个工件在传送带上滑动，有5个工件相对传送带静止，传送带受到的摩擦力故电机对传送带增加的牵引力【模型演练7】．（2023春·辽宁朝阳·高三统考开学考试）如图所示，倾角为的传送带以的速度顺时针运行。一质量为的物块以的初速度从底端冲上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，物块可以看做质点。已知传送带长度，重力加速度g取10，，。求：（计算结果可以保留根号）（1）物块在传送带上运行的总时间；（2）物块与传送带摩擦产生的总热量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）物块速度大于传送带速度时，由牛顿第二定律有2所用时间s物体的位移物块速度小于传送带速度时，由牛顿第二定律有所用时间物体的位移因为物块能够反向运动解得s总时间s（2）物块向上运动过程中，物块与传送带的相对位移物块向下运动过程中，物块与传送带的相对位移产生的热量J【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，工厂利用倾角θ=30°的皮带传输机，依次将轻放在皮带底端的每包质量为m=50kg的货物，从地面运送到高出水平地面h=2.5m的平台上，传输机的皮带以v=1m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度地放在皮带上。已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。（1）求将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t。（2）若皮带传输机由电动机带动，求把每包货物从地面运送到平台上，电动机需要多做的功W。【答案】（1）5.5s；（2）1425J【详解】（1）设货物做加速运动的加速度为a，时间为t1，位移为x1，根据牛顿第二定律，有μmgcosθ−mgsinθ=ma代入数据解得a=1m/s2则因货物受到的最大静摩擦力fmax=μmgcosθ=0.6mg>mgsinθ=0.5mg则有货物与皮带达到共同速度后，与皮带一起向上做匀速运动，货物做匀速运动的时间则将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t=t1＋t2=5.5s（2）货物做加速运动的过程中，皮带的位移x2=vt1=1m货物与皮带相对位移Δx=x2−x1=0.5m根据能量守恒定律得W=μmgcosθ·Δx＋mgh＋mv2代入数据解得W=1425J【模型演练9】．（2023·湖南·校联考模拟预测）工厂对引进一种可升降传送装置进行调试。调整传送带与水平面成夹角，如图甲所示，并使传送带从上到下运行。在传送带的顶端轻轻地放一个质量的物件，物件在传送带上运动共用时2.0s，通过计算机记录了传送带对物件摩擦力的功率大小与时间的图像如图乙所示，物件可视为质点，g取，求：（，）（1）物件与传送带之间的动摩擦因数；（2）物件从顶端到底端运动过程中物件与传送带摩擦所产生的热量；（3）物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）物件轻放在传送带，沿带向下匀加速，在s由图像可知0~1s图线斜率得解得（舍去）（2）物块轻放在顶端，0~1s得由图像可知物件在1s时物件加速到了传送带的速度，由解得传送带的速度由于，1~2s得作出物块在传送带上运动的图像如图由图像可知0~1s传送带对地位移大于物件位移，划痕长度为1~2s传送带对地位移小于物件位移，划痕长度为故物件从顶端到底端运动过程中，物件与传送带摩擦所产生热量（3）2s时的速度对物件沿斜面方向，设沿传送带向下方向为正，根据动量定理解得传送带对物件弹力的冲量故物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小为2.倾斜传送带——下载受力分析运动分析难点问题μ≥tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突变为静f'=mgsinθvvLθ(ttOv共速痕迹av传送带物体t1t2①滑动摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)③共速后，若μ≥tanθ一起匀速，摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθμ<tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf方向突变f'=μmgcosθvvLθ(ttOv共速痕迹1av传送带物体t1t2物体2a'④共速后，若μ<tanθ继续加速，滑动摩擦力方向突变、大小不变，加速度a'=g(sinθ-μcosθ)⑤痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段【模型演练1】（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（）

A．传送带的倾角B．小物块对传送带做功C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为【答案】BC【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s；开始匀加速运动的加速度根据牛顿第二定律得速度相等后，加速度根据牛顿第二定律得联立两式解得故A错误；B．小物块对传送带的摩擦力为小物块对传送带做功为故B正确；CD．0~0.25s时间，小物块的位移为相对位移0.25s~1.25s时间，小物块的位移为相对位移所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为故C正确，D错误；故选BC。【模型演练2】．（2023·重庆·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，末煤块到达端，取沿传送带向下为正方向，取，则（）A．倾角B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4C．内传送带上留下的痕迹长为D．内物体与传送带摩擦产生的内能【答案】AC【详解】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a1=10m/s2，1~2s物体的加速度为a2=2m/s2，皮带的速度为v1=10m/s，根据牛顿第二定律得解得故A正确，B错误；C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为它们的相对位移为1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为它们的相对位移为0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确；D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为故D错误。故选AC。【模型演练3】．（2023·贵州黔南·高三统考期中）如图所示，机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。包裹与传送带间的动摩擦因数。重力加速度g取，，。则该小包裹（）A．相对传送带滑动时加速度的大小为 B．通过传送带的时间为4.5sC．在传送带上滑动的距离为2.75m D．到达传带底端时的速度为0【答案】ABC【详解】A．小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知解得故A正确；BCD．小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时在传动带上滑动的距离为因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为所以小包裹通过传送带的时间为故BC正确，D错误。故选ABC。【模型演练4】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速度v0=2m/s向下运动，质量为m=1kg的工件无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1=0.2s，工件的速度达到2m/s，此后再经过t2=1.0s时间，工件运动到传动带的底端Q，且到底端时的速度为v=4m/s，重力加速度g=10m/s2，工件可视为质点。则下列说法正确的是（）A．传送带的长度为x=2.4mB．传送带与工件间的动摩擦因数为μ=0.5C．工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件所做的功为W=−11.2JD．工件由P运动到Q的过程中，因摩擦而产生的热量为Q=4.8J【答案】BCD【分析】分析知工件在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后，工件继续沿传送带向下加速运动。【详解】AB．设传送带与水平面的夹角记为θ，由题意可知在t1=0.2s时间内，对工件由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ=ma1由运动学规律有工件在t1=0.2s时间内的位移在t2=1.0s的时间内，对工件由牛顿第二定律得mgsinθ−μmgcosθ=ma2由运动学规律有工件在t2=1.0s时间内的位移则有传送带的长度为x=x1＋x2=0.2m＋3.0m=3.2m由以上分析可解得cosθ=0.8μ=0.5A错误，B正确；C．工件受到传送带的摩擦力大小f=μmgcosθ=4N在t1=0.2s的时间内，摩擦力对工件做正功Wf1=fx1=4×0.2J=0.8J在t2=1.0s的时间内，摩擦力对工件做负功Wf2=−fx2=−4×3J=−12J所以工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件做的功为W=Wf1＋Wf2=0.8J−12J=−11.2JC正确；D．根据功能关系可知，工件与传送带因摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，t1=0.2s时间内Δx1=v0t1−x1=0.2mt2=1.0s时间内Δx2=x2−v0t2=3.0m−2m=1.0m故传送带与工件之间的总相对位移为Δx=Δx1＋Δx2=1.0m＋0.2m=1.2m工件与传送带因摩擦而产生的热量为Q=f·Δx=4×1.2J=4.8JD正确。故选BCD。【模型演练5】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，传送带与水平方向成角，顺时针匀速转动的速度大小，传送带长，水平面上有一块足够长的木板。质量为的物块（可视为质点）以初速度，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。取重力加速度，求：（1）物块从A运动到B点经历的时间t；（2）物块停止运动时与B点的距离x。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意，物块在传送带上先做匀加速运动，由牛顿第二定律得解得物块滑上传送带到速度与传送带相同所需的时间为，由公式可得，设此过程物块的位移大小为，由公式解得又有此后物块随皮带匀速运动，则有解得则物块从A运动到B点经历的时间为（2）物块滑上木板后，木块的加速度为，木板的加速度为，木板与木块一块减速时的共同加速度为，根据牛顿第二定律得解得木块与木板经时间达到共同速度，则有解得此过程物块位移为二者共同减速的位移为，则有解得则物块停止运动时与B点的距离为【模型演练6】．（2023·全国·高三专题练习）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角=37°，顺时针转动的速率为v0=2m/s。将质量为m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=50kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为1=0.5，2=0.25，AB的距离为s=8.20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）物体滑上木板左端时的速度大小；（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；（2）若木板与地面的摩擦因数为μ，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度L与μ的关系式。【答案】（1）6m/s；（2）4.8m；（3）【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律，有解得a1=10m/s2设物体与传送带共速时运动的位移为x1，则对物体解得x1=0.20m<s此后物体继续在传送带上做匀加速运动，设加速度为a2，则解得a2=2m/s2设物体到达B端时的速度大小为v，根据运动学公式有解得物体滑上木板左端时的速度大小v=6m/s（2）当地面光滑，即时，物体恰好不会从木板上掉下长度为L1，物体和木板共速为v共木板向右匀加速当两者速度相等时，恰好不掉下来解得共同速度为物体位移木板位移所以木板长度为（3）木板与地面的动摩擦因数为μ①当即时，木板不运动，木块做匀减速直线运动，速度为0时，恰好到达木板的最右端；物体恰好不会从木板上掉下长度为L2，由有解得L2=7.2m②当木板与地面间有摩擦而动摩擦因数小于，木板将会发生滑动，物体滑上木板后向右做匀减速直线运动木板向右匀加速，当两者速度相等时，恰好不掉下来，共同速度为，物体位移木板位移所以木板长度为木板的最小长度L与μ的关系式为【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，传送带与地面倾角，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），。求：（1）煤块从A到B运动的时间；（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。【答案】（1）2s；（2）s；（3）5m【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得所以可得煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。第二阶段有所以得设第二阶