01中考数学几何辅助线- 三线合一

加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！中考几何辅助线）【案例赏析】ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何关系？证明你的结论．AB＝BC＝4cmGBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．G、HAB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．PRt△ABCBCPBAACEF，DBC中点，求证：△DEF是等腰直角三角形．加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！【专项突破】BCFABAC边上的点，且DE⊥DF．请说明：DE＝DF；请说明：BE2+CF2＝EF2；若E6F＝，求△DF（．ABCDBCDFABAC于点E和F．求证：DE＝DF．D、E在△ABCBC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，DAB分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！与△DEFBCEF（）：1 B．：1 C．5：3 D．不确定中考几何辅助线002三线合一参考答案与试题解析一．解答题（共6小题）ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何关系？证明你的结论．AB＝BC＝4cmGBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．G、HAB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．1）G和H1BD，∵等腰直角三角形ABC，D为AC的中点，∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠GDB＝90°，加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！∴∠BDG+∠BDH＝90°，∴∠ADG＝∠HDB，∴在△ADG和△BDH中，，△DG△DH（S，∴AG＝BH，∵AB＝BC，∴BG＝HC，ABC，DAC的中点，∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45°，BD⊥AC，∵∠GDH＝90°，∴∠GDB+∠BDH＝90°，∴∠CDH+∠BDH＝90°，∴∠BDG＝∠HDC，∴在△BDG和△CDH中，，△DG△DHSA，∴S四边形DGBH＝S△BDH+S△GDB＝S△ABD，∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，S△ABC，∴S四边形DGBH＝S△ABC＝4cm2，∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，当三角板DF212BD，∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！∴∠BDG＝90°﹣∠CDG，∠CDH＝90°﹣∠CDG，∴∠BDG＝∠CDH，∵等腰直角三角形ABC，∴∠DBC＝∠BCD＝45°，∴∠DBG＝∠DCH＝135°，∴在△DBG和△DCH中，，△DG△DHSA，∴BG＝CH．PRt△ABCBCPBAACEF，DBC中点，求证：△DEF是等腰直角三角形．【解答】证明：如图，连接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！∴∠B＝∠C＝45°，∵BD＝DC，∴AD＝BD＝DC，∴∠DAB＝∠DAC＝45°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠EAF＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴PE＝AF，∵∠PEB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠BPE＝45°∴BE＝PE＝AF，在△BDE和△ADF中，，∴△DBE≌△DAF，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．BCFABAC边上的点，且DE⊥DF．请说明：DE＝DF；请说明：BE2+CF2＝EF2；若E6F＝，求△DF（．加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！【解答】（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF．（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE，∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，即BE2+CF2＝EF2．（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，∴EF＝10，根据勾股定理DE＝DF＝5，△DEF的面积是DE×DF＝×5 ×5 答：△DEF的面积是25．ABCDBCDFABAC于点E和F．求证：DE＝DF．【解答】AD．∵AB＝ACDBC边上的中点DC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．D＝DF．加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！证法二：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）∵点D是BC边上的中点∴BD＝DC∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED＝∠CFD＝90°在△BED和△CFD中△D△DS，D＝DF．D、E在△ABCBC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，DAB分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF+∠BDF＝90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF．7如图与△DEF均为等边三角形为BCEF的中点则的值（ ）：1 B．：1 C．5：3 D．不确定【解答】解：连接