1.4.1第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 练习册正文

1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间中点、直线和平面的向量表示一、选择题1.[2024·安徽淮南高二联考]若A(0,1,2),B(2,5,8)在直线l上,则直线l的一个方向向量为 ()A.(3,2,1) B.(1,3,2)C.(2,1,3) D.(1,2,3)2.[2024·河南信合外国语高级中学高二期中]已知A(1,2,1),B(0,1,2),C(3,1,1),若平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1),则n= ()A.-13,C.13,23.若μ=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是 ()A.(0,-3,1) B.(2,0,1)C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1)4.已知直线l的一个方向向量为m=(2,-1,3),且直线l过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点,则y-z= ()A.0 B.2C.12 D.5.已知平面α经过点A(1,1,1)和B(-1,1,z),n=(1,0,-1)是平面α的一个法向量,则实数z= ()A.3 B.-1 C.-2 D.-36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1的中点,F为A1D1的中点,则下列向量中,能作为平面AEF的法向量的是 ()A.(1,-2,4) B.(-4,1,-2)C.(2,-2,1) D.(1,2,-2)7.已知直线l过点P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),直线l与点M(1,2,3)在平面α内,则平面α的法向量不可能是 ()A.(1,-4,2) B.1C.-14,1,-8.(多选题)[2024·杭州六县九校联盟高二联考]已知平面ABC内的两个向量AB=(-3,1,-4),CB=(0,2,-2),则平面ABC的一个法向量可以是 ()A.(3,1,-1) B.(-3,1,1)C.(-3,3,3) D.(1,1,-3)9.(多选题)[2024·安徽阜阳高二期中]在如图所示的空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,下列结论正确的是 ()A.直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)B.直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)C.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)D.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)二、填空题10.已知A0,2,198,B1,-1,58,C-2,1,58,设平面ABC的法向量为11.如图,放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体A-BCD中,H是底面中心,DH⊥平面ABC,写出:(1)直线BC的一个方向向量:;

(2)直线OD的一个方向向量:;

(3)平面BHD的一个法向量:.

12.在空间直角坐标系Oxyz中,已知平面α的一个法向量为n=(1,-1,2),且平面α过点A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α内的任意一点,则点P的坐标满足的方程是.

三、解答题13.如图所示,在四面体O-ABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设OA=a,OB=b,OC=c,以{a,b,c}为空间的一个基底,求直线OG和GH的一个方向向量.14.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=AD=DC,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点F在PB上,问当点F在何位置时,PB为平面DEF的一个法向量?15.(多选题)[2024·重庆开州中学高二月考]已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),那么下列结论中正确的是 ()A.AP⊥ABB.AP⊥ADC.AP是平面ABCD的一个法向量D.AP∥BD16.[2024·浙江丽水高二联考]在四边形ABDC中(如图①),∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,BC=CD,E,F分别是边BD,CD上的点,将△ABC沿BC翻折,将△DEF沿EF翻折,使得点D与