幂、指、对数函数与三角函数知识清单 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一知识点指数函数指数函数是形式为𝑦=ax的函数，其中𝑎是一个正常数，𝑥是实数。指数函数有几个关键特点：当𝑎>1时，函数是递增的，随着𝑥的增加，𝑦值迅速增长。当0<𝑎<1时，函数是递减的，随着𝑥的增加，𝑦值逐渐减小。𝑎必须大于0且不等于1，因为如果𝑎等于1，函数就变成了常数函数𝑦=1.指数函数的图像总是通过点(0,1)，因为任何数的0次幂都是1。对数函数对数函数是指数函数的反函数，形式为y=loga(x)，其中𝑎是底数，𝑥是真数。对数函数的特点包括：对数函数是指数函数的逆运算，即如果ay=x，那么y=loga(x)。对数函数的定义域是𝑥>，因为负数和0不能作为指数。对数函数的值域是所有实数，因为任何实数都可以是某个指数的对数。对数函数的图像通过点(1,0)，因为任何数的0次对数都是0。运算规则指数运算：𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚⋅𝑎𝑛，𝑎𝑚⋅𝑏𝑚=(𝑎𝑏)𝑚，(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛。对数运算：loga(mn)=loga(m)+loga(n)，loga(nm)=loga(m)−loga(n)，loga(mn)=n⋅loga(m)。幂函数：形式为𝑦=xa的函数，其中𝑎是实数。图像特征奇点：当𝑎为分数或负数时，幂函数在x=0处可能没有定义，因为负数不能有分数次幂，除非在复数域内。单调性：当𝑎>0时，幂函数在(0,+∞)上是递增的；当𝑎<0时，在(0,+∞)上是递减的。渐近线：当𝑎>0时，𝑦=0是幂函数的垂直渐近线。当𝑎<0时，𝑥=0是幂函数的水平渐近线。对称性：幂函数𝑦=𝑥𝑎关于原点对称特殊幂函数线性函数：𝑦=𝑥平方函数：𝑦=𝑥2立方函数：𝑦=𝑥3倒数函数：𝑦=𝑥−1运算规则幂的乘法：(xa)b=xab幂的乘积：𝑥𝑎⋅𝑥𝑏=𝑥𝑎+𝑏幂的商：𝑥𝑎/𝑥𝑏=𝑥𝑎−𝑏基本恒等式勾股恒等式：sin2(𝜃)+cos2(𝜃)=1正切恒等式：tan(𝜃)=sin(𝜃)/cos(𝜃)倍角公式正弦倍角：sin(2𝜃)=2sin(𝜃)cos(𝜃)余弦倍角：cos(2𝜃)=cos2(𝜃)−sin2(𝜃)=2cos2(𝜃)−1=1−2sin2(𝜃)正切倍角：tan(2𝜃)=2tan(𝜃)/1−tan2(𝜃)三角和差公式正弦和差：sin(𝛼±𝛽)=sin(𝛼)cos(𝛽)±cos(𝛼)sin(𝛽)余弦和差：cos(𝛼±𝛽)=cos(𝛼)cos(𝛽)∓sin(𝛼)sin(𝛽)正切和差：tan(𝛼±𝛽)=tan(𝛼)±tan(𝛽)/1∓tan(𝛼)tan(𝛽)半角公式正弦半角：sin2(𝜃/2)=1−cos(𝜃)/2余弦半角：cos2(𝜃/2)=1+cos(𝜃)/2正切半角：tan(𝜃/2)=1−cos(𝜃)/sin(𝜃)=sin(𝜃)/（1+cos(𝜃)）积化和差公式正弦积化和差：sin(𝛼)sin(𝛽)=1/2[cos(𝛼−𝛽)−cos(𝛼+𝛽)]余弦积化和差：cos(𝛼)cos(𝛽)=1/2[cos(𝛼−𝛽)+cos(𝛼+𝛽)]正弦余弦积化和差：sin(𝛼)cos(𝛽)=1/2[sin(𝛼+𝛽)+sin(𝛼−𝛽)]和差化积公式正弦和差化积：sin(𝛼)+sin(𝛽)=2sin[(𝛼+𝛽)/2]cos[(𝛼+𝛽)/2]sin(𝛼)−sin(𝛽)=2cos[(𝛼+𝛽)/2]sin[(𝛼−𝛽)2]余弦和差化积：cos(𝛼)+cos(𝛽)=2cos[(𝛼−𝛽)2]cos[(𝛼−𝛽)2]cos(𝛼)−cos(𝛽)=−2sin[(𝛼−𝛽)2]sin[(𝛼−𝛽)2]基本诱导公式正弦函数：sin(𝜃+2𝑘𝜋)=sin(𝜃)和sin(𝜃−2𝑘𝜋)=sin(𝜃)sin(θ+2kπ)=sin(θ)和sin(θ−2kπ)=sin(θ)其中𝑘k是任意整数。余弦函数：cos(𝜃+2𝑘𝜋)=cos(𝜃)和cos(𝜃−2𝑘𝜋)=cos(𝜃)cos(θ+2kπ)=cos(θ)和cos(θ−2kπ)=cos(θ)其中𝑘k是任意整数。正切函数：tan(𝜃+𝑘𝜋)=tan(𝜃)和tan(𝜃−𝑘𝜋)=tan(𝜃)tan(θ+kπ)=tan(θ)和tan(θ−kπ)=tan(θ)其中𝑘k是任意整数。象限诱导公式第一象限（0到𝜋/2）：正弦、余弦和正切函数都是正的。第二象限（𝜋/2到𝜋）：sin(𝜃)=sin(𝜋−𝜃)cos(𝜃)=−cos(𝜋−𝜃)tan(𝜃)=tan(𝜋−𝜃)第三象限（𝜋到3𝜋/2）：sin(𝜃)=−sin(𝜃−𝜋)cos(𝜃)=−cos(𝜃−𝜋)tan(𝜃)=−tan(𝜃−𝜋)第四象限（3𝜋/2到2𝜋）：sin(𝜃)=−sin(2𝜋−𝜃)cos(𝜃)=cos(2𝜋−𝜃)tan(𝜃)=−tan(2𝜋−𝜃)特殊角度的诱导公式π/2的倍数：sin(𝜋/2+𝜃)=cos(𝜃)cos(𝜋/2+𝜃)=−sin(𝜃)tan(𝜋/2+𝜃)=−cot(𝜃)𝜋的倍数：sin(𝜋+𝜃)=−sin(𝜃)cos(𝜋+𝜃)=−cos(𝜃)tan(𝜋+𝜃)=tan(𝜃)3𝜋/2的倍数：s