一元二次函数课件 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.4.1一元二次函数新课讲授2、三种不同形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0).(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).1、定义：一般地，把形如

(a，b，c是常数)的函数叫做一元二次函数，其中a，b，c分别称为

、一次项系数和

.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二次项系数常数项交点式不一定能够表示出来新课讲授3、抛物线：通常把一元二次函数的图像叫作抛物线函数一元二次函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)图象a>0a<0

新课讲授性质抛物线开口向

，并向上无限延伸抛物线开口向

，并向下无限延伸对称轴是x＝

；顶点坐标是______在区间(－∞，h]上函数值y随x的增大而减小，在区间___________上函数值y随x的增大而增大在区间(－∞，h]上函数值y随x的增大而增大，在区间__________上函数值y随x的增大而减小抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值，ymin＝___抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值，ymax＝___上下(h，k)[h，＋∞)[h，＋∞)kkh练习1、函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是

（

）A.最小值是8，无最大值

B.最大值是－2，无最小值C.最大值是8，无最小值

D.最小值是－2，无最大值课堂小练解析：因为y＝－2(x＋1)2＋8的图象开口向下，所以当x＝－1时取最大值8，无最小值.C问题1：由函数y＝ax2(a≠0)的图象经过怎样的变换就能得到函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象？情景导入答案：y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可以看作由y＝ax2的图象平移得到的，h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正右移，h负左移”.左加右减情景导入问题2：由函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象经过怎样的变换就能得到函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象？答案：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象可以看作由y＝a(x－h)2的图象平移得到的，k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.上加下减练习2、把函数y＝x2－2x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得图象对应的函数解析式为_____________.课堂小练解析：将函数y＝x2－2x的图象平移后，得到的解析式为y＝(x－2)2－2(x－2)－3＝x2－6x＋5.y＝x2－6x＋5课堂小练练习3、由函数y＝x2的图象如何得到y＝－x2＋2x＋3的图象？解：y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x)＋3＝－(x2－2x＋1－1)＋3＝－(x－1)2＋4，∴由y＝－x2的图象与y＝x2的图象关于x轴对称，可得y＝－x2的图象.由y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，可得y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3的图象.课堂小练练习4、已知一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(2，－1)，(－1，－1)，且最大值为8，求一元二次函数的解析式.解：由题意可得故所求一元二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.课堂小练练习5、已知函数y＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值.解：y＝a(x＋1)2＋1－a.当a＝0时，函数在区间[－1,2]上的值不变，恒为常数1，不符合题意，舍去；当a>0时，函数值在区间[－1,2]上随x的增大而增大，当a<0时，函数值在区间[－1,2]上随x的增大而减小，最大值为1－a＝4，解得a＝－3.课堂小练练习6、已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（

）

A.当a＝1时，函数图象经过点(1,1)B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C.若a<0，则函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大C课堂小练解析：A中，当a＝1时，函数解析式为y＝x2－2x－1，过点(1，－2)，所以A不正确；B中，当a＝－2时，函数解析式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则Δ＝42－4×(－2)×(－1)＝8>0，所以当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，所以B不正确；C中，y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，所以二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a)，所以C不正确；D中，因为y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，所以二次函数图象的对称轴为直线x＝1，若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大.课堂小练练习7、(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个选项，正确的是()

A.b2>4ac

B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a<bAD课堂小练解析：因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，A正确；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，C错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，D正确.课堂